1.020/526 × - 936/504 × 903/486 × 100.813/510 × 916/493 × 100.814/539 × - 1.813/499 × - 10.827/539 × - 10.785/556 × - 10.778/539 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.020/526 × - 936/504 × 903/486 × 100.813/510 × 916/493 × 100.814/539 × - 1.813/499 × - 10.827/539 × - 10.785/556 × - 10.778/539 =
- 1.020/526 × 936/504 × 903/486 × 100.813/510 × 916/493 × 100.814/539 × 1.813/499 × 10.827/539 × 10.785/556 × 10.778/539
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.020/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
526 = 2 × 263
ggT (1.020; 526) = 2
1.020/526 =
(1.020 : 2)/(526 : 2) =
510/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.020/526 =
(22 × 3 × 5 × 17)/(2 × 263) =
((22 × 3 × 5 × 17) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 17)/(2 : 2 × 263) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 17)/(1 × 263) =
(21 × 3 × 5 × 17)/(1 × 263) =
(2 × 3 × 5 × 17)/(1 × 263) =
510/263
Der Bruch: 936/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
504 = 23 × 32 × 7
ggT (936; 504) = 23 × 32 = 72
936/504 =
(936 : 72)/(504 : 72) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
936/504 =
(23 × 32 × 13)/(23 × 32 × 7) =
((23 × 32 × 13) : (23 × 32))/((23 × 32 × 7) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 13)/(23 : 23 × 32 : 32 × 7) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 13)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7) =
(20 × 30 × 13)/(20 × 30 × 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 7) =
13/7
Der Bruch: 903/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
486 = 2 × 35
ggT (903; 486) = 3
903/486 =
(903 : 3)/(486 : 3) =
301/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
903/486 =
(3 × 7 × 43)/(2 × 35) =
((3 × 7 × 43) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 43)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 7 × 43)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 7 × 43)/(2 × 34) =
301/162
Der Bruch: 100.813/510
100.813/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.813 = 73 × 1.381
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (100.813; 510) = 1
Der Bruch: 916/493
916/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
493 = 17 × 29
ggT (916; 493) = 1
Der Bruch: 100.814/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.814 = 2 × 7 × 19 × 379
539 = 72 × 11
ggT (100.814; 539) = 7
100.814/539 =
(100.814 : 7)/(539 : 7) =
14.402/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.814/539 =
(2 × 7 × 19 × 379)/(72 × 11) =
((2 × 7 × 19 × 379) : 7)/((72 × 11) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 19 × 379)/(72 : 7 × 11) =
(2 × 1 × 19 × 379)/(7(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 19 × 379)/(71 × 11) =
(2 × 1 × 19 × 379)/(7 × 11) =
14.402/77
Der Bruch: 1.813/499
1.813/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.813 = 72 × 37
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.813; 499) = 1
Der Bruch: 10.827/539
10.827/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.827 = 33 × 401
539 = 72 × 11
ggT (10.827; 539) = 1
Der Bruch: 10.785/556
10.785/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.785 = 3 × 5 × 719
556 = 22 × 139
ggT (10.785; 556) = 1
Der Bruch: 10.778/539
10.778/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.778 = 2 × 17 × 317
539 = 72 × 11
ggT (10.778; 539) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.020/526 × 936/504 × 903/486 × 100.813/510 × 916/493 × 100.814/539 × 1.813/499 × 10.827/539 × 10.785/556 × 10.778/539 =
- 510/263 × 13/7 × 301/162 × 100.813/510 × 916/493 × 14.402/77 × 1.813/499 × 10.827/539 × 10.785/556 × 10.778/539
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 510/263 × 100.813/510 = 100.813/263
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 510/263 × 13/7 × 301/162 × 100.813/510 × 916/493 × 14.402/77 × 1.813/499 × 10.827/539 × 10.785/556 × 10.778/539 =
- 100.813/263 × 13/7 × 301/162 × 916/493 × 14.402/77 × 1.813/499 × 10.827/539 × 10.785/556 × 10.778/539
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100.813/263
100.813/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.813 = 73 × 1.381
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.813; 263) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 100.813/263 × 13/7 × 301/162 × 916/493 × 14.402/77 × 1.813/499 × 10.827/539 × 10.785/556 × 10.778/539 =
- (100.813 × 13 × 301 × 916 × 14.402 × 1.813 × 10.827 × 10.785 × 10.778) / (263 × 7 × 162 × 493 × 77 × 499 × 539 × 556 × 539) =
- (73 × 1.381 × 13 × 7 × 43 × 22 × 229 × 2 × 19 × 379 × 72 × 37 × 33 × 401 × 3 × 5 × 719 × 2 × 17 × 317) / (263 × 7 × 2 × 34 × 17 × 29 × 7 × 11 × 499 × 72 × 11 × 22 × 139 × 72 × 11) =
- (24 × 34 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 229 × 317 × 379 × 401 × 719 × 1.381) / (23 × 34 × 76 × 113 × 17 × 29 × 139 × 263 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 229 × 317 × 379 × 401 × 719 × 1.381; 23 × 34 × 76 × 113 × 17 × 29 × 139 × 263 × 499) = 23 × 34 × 73 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 229 × 317 × 379 × 401 × 719 × 1.381) / (23 × 34 × 76 × 113 × 17 × 29 × 139 × 263 × 499) =
- ((24 × 34 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 229 × 317 × 379 × 401 × 719 × 1.381) : (23 × 34 × 73 × 17)) / ((23 × 34 × 76 × 113 × 17 × 29 × 139 × 263 × 499) : (23 × 34 × 73 × 17)) =
- (24 : 23 × 34 : 34 × 5 × 73 : 73 × 13 × 17 : 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 229 × 317 × 379 × 401 × 719 × 1.381)/(23 : 23 × 34 : 34 × 76 : 73 × 113 × 17 : 17 × 29 × 139 × 263 × 499) =
- (2(4 - 3) × 3(4 - 4) × 5 × 7(3 - 3) × 13 × 1 × 19 × 37 × 43 × 73 × 229 × 317 × 379 × 401 × 719 × 1.381)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 7(6 - 3) × 113 × 1 × 29 × 139 × 263 × 499) =
- (21 × 30 × 5 × 70 × 13 × 1 × 19 × 37 × 43 × 73 × 229 × 317 × 379 × 401 × 719 × 1.381)/(20 × 30 × 73 × 113 × 1 × 29 × 139 × 263 × 499) =
- (2 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 19 × 37 × 43 × 73 × 229 × 317 × 379 × 401 × 719 × 1.381)/(1 × 1 × 73 × 113 × 1 × 29 × 139 × 263 × 499) =
- (2 × 5 × 13 × 19 × 37 × 43 × 73 × 229 × 317 × 379 × 401 × 719 × 1.381)/(73 × 113 × 29 × 139 × 263 × 499) =
- (2 × 5 × 13 × 19 × 37 × 43 × 73 × 229 × 317 × 379 × 401 × 719 × 1.381)/(343 × 1.331 × 29 × 139 × 263 × 499) =
- 3.142.612.901.744.719.750.601.930/241.513.419.944.951
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.142.612.901.744.719.750.601.930 : 241.513.419.944.951 = - 13.012.166.787 und der Rest = - 122.244.980.059.493 ⇒
- 3.142.612.901.744.719.750.601.930 = - 13.012.166.787 × 241.513.419.944.951 - 122.244.980.059.493 ⇒
- 3.142.612.901.744.719.750.601.930/241.513.419.944.951 =
( - 13.012.166.787 × 241.513.419.944.951 - 122.244.980.059.493)/241.513.419.944.951 =
( - 13.012.166.787 × 241.513.419.944.951)/241.513.419.944.951 - 122.244.980.059.493/241.513.419.944.951 =
- 13.012.166.787 - 122.244.980.059.493/241.513.419.944.951 =
- 13.012.166.787 122.244.980.059.493/241.513.419.944.951
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.012.166.787 - 122.244.980.059.493/241.513.419.944.951 =
- 13.012.166.787 - 122.244.980.059.493 : 241.513.419.944.951 ≈
- 13.012.166.787,506162266624 ≈
- 13.012.166.787,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.012.166.787,506162266624 =
- 13.012.166.787,506162266624 × 100/100 =
( - 13.012.166.787,506162266624 × 100)/100 =
- 1.301.216.678.750,616226662418/100 ≈
- 1.301.216.678.750,616226662418% ≈
- 1.301.216.678.750,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.020/526 × - 936/504 × 903/486 × 100.813/510 × 916/493 × 100.814/539 × - 1.813/499 × - 10.827/539 × - 10.785/556 × - 10.778/539 = - 3.142.612.901.744.719.750.601.930/241.513.419.944.951
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.020/526 × - 936/504 × 903/486 × 100.813/510 × 916/493 × 100.814/539 × - 1.813/499 × - 10.827/539 × - 10.785/556 × - 10.778/539 = - 13.012.166.787 122.244.980.059.493/241.513.419.944.951
Als Dezimalzahl:
1.020/526 × - 936/504 × 903/486 × 100.813/510 × 916/493 × 100.814/539 × - 1.813/499 × - 10.827/539 × - 10.785/556 × - 10.778/539 ≈ - 13.012.166.787,51
In Prozent:
1.020/526 × - 936/504 × 903/486 × 100.813/510 × 916/493 × 100.814/539 × - 1.813/499 × - 10.827/539 × - 10.785/556 × - 10.778/539 ≈ - 1.301.216.678.750,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.