1.020/1.638 × 9.418/1.013 × - 7.448/1.003 × - 11.285/1.059 × 963.643/1.805 × - 1.685/1.023 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.020/1.638 × 9.418/1.013 × - 7.448/1.003 × - 11.285/1.059 × 963.643/1.805 × - 1.685/1.023 =
- 1.020/1.638 × 9.418/1.013 × 7.448/1.003 × 11.285/1.059 × 963.643/1.805 × 1.685/1.023
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.020/1.638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
1.638 = 2 × 32 × 7 × 13
ggT (1.020; 1.638) = 2 × 3 = 6
1.020/1.638 =
(1.020 : 6)/(1.638 : 6) =
170/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.020/1.638 =
(22 × 3 × 5 × 17)/(2 × 32 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))/((2 × 32 × 7 × 13) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 17)/(1 × 3(2 - 1) × 7 × 13) =
(2 × 1 × 5 × 17)/(1 × 31 × 7 × 13) =
(2 × 1 × 5 × 17)/(1 × 3 × 7 × 13) =
170/273
Der Bruch: 9.418/1.013
9.418/1.013 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.418 = 2 × 17 × 277
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.418; 1.013) = 1
Der Bruch: 7.448/1.003
7.448/1.003 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.448 = 23 × 72 × 19
1.003 = 17 × 59
ggT (7.448; 1.003) = 1
Der Bruch: 11.285/1.059
11.285/1.059 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.285 = 5 × 37 × 61
1.059 = 3 × 353
ggT (11.285; 1.059) = 1
Der Bruch: 963.643/1.805
963.643/1.805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.805 = 5 × 192
ggT (963.643; 1.805) = 1
Der Bruch: 1.685/1.023
1.685/1.023 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.685 = 5 × 337
1.023 = 3 × 11 × 31
ggT (1.685; 1.023) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.020/1.638 × 9.418/1.013 × 7.448/1.003 × 11.285/1.059 × 963.643/1.805 × 1.685/1.023 =
- 170/273 × 9.418/1.013 × 7.448/1.003 × 11.285/1.059 × 963.643/1.805 × 1.685/1.023
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 170/273 × 9.418/1.013 × 7.448/1.003 × 11.285/1.059 × 963.643/1.805 × 1.685/1.023 =
- (170 × 9.418 × 7.448 × 11.285 × 963.643 × 1.685) / (273 × 1.013 × 1.003 × 1.059 × 1.805 × 1.023) =
- (2 × 5 × 17 × 2 × 17 × 277 × 23 × 72 × 19 × 5 × 37 × 61 × 963.643 × 5 × 337) / (3 × 7 × 13 × 1.013 × 17 × 59 × 3 × 353 × 5 × 192 × 3 × 11 × 31) =
- (25 × 53 × 72 × 172 × 19 × 37 × 61 × 277 × 337 × 963.643) / (33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 59 × 353 × 1.013)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 53 × 72 × 172 × 19 × 37 × 61 × 277 × 337 × 963.643; 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 59 × 353 × 1.013) = 5 × 7 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 53 × 72 × 172 × 19 × 37 × 61 × 277 × 337 × 963.643) / (33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 59 × 353 × 1.013) =
- ((25 × 53 × 72 × 172 × 19 × 37 × 61 × 277 × 337 × 963.643) : (5 × 7 × 17 × 19)) / ((33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 59 × 353 × 1.013) : (5 × 7 × 17 × 19)) =
- (25 × 53 : 5 × 72 : 7 × 172 : 17 × 19 : 19 × 37 × 61 × 277 × 337 × 963.643)/(33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 31 × 59 × 353 × 1.013) =
- (25 × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 17(2 - 1) × 1 × 37 × 61 × 277 × 337 × 963.643)/(33 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 19(2 - 1) × 31 × 59 × 353 × 1.013) =
- (25 × 52 × 71 × 171 × 1 × 37 × 61 × 277 × 337 × 963.643)/(33 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 191 × 31 × 59 × 353 × 1.013) =
- (25 × 52 × 7 × 17 × 1 × 37 × 61 × 277 × 337 × 963.643)/(33 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 19 × 31 × 59 × 353 × 1.013) =
- (25 × 52 × 7 × 17 × 37 × 61 × 277 × 337 × 963.643)/(33 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 353 × 1.013) =
- (32 × 25 × 7 × 17 × 37 × 61 × 277 × 337 × 963.643)/(27 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 353 × 1.013) =
- 19.328.330.734.754.624.800/47.979.007.383.879
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.328.330.734.754.624.800 : 47.979.007.383.879 = - 402.849 und der Rest = - 35.589.166.353.529 ⇒
- 19.328.330.734.754.624.800 = - 402.849 × 47.979.007.383.879 - 35.589.166.353.529 ⇒
- 19.328.330.734.754.624.800/47.979.007.383.879 =
( - 402.849 × 47.979.007.383.879 - 35.589.166.353.529)/47.979.007.383.879 =
( - 402.849 × 47.979.007.383.879)/47.979.007.383.879 - 35.589.166.353.529/47.979.007.383.879 =
- 402.849 - 35.589.166.353.529/47.979.007.383.879 =
- 402.849 35.589.166.353.529/47.979.007.383.879
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 402.849 - 35.589.166.353.529/47.979.007.383.879 =
- 402.849 - 35.589.166.353.529 : 47.979.007.383.879 ≈
- 402.849,741765373943 ≈
- 402.849,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 402.849,741765373943 =
- 402.849,741765373943 × 100/100 =
( - 402.849,741765373943 × 100)/100 =
- 40.284.974,176537394325/100 =
- 40.284.974,176537394325% ≈
- 40.284.974,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.020/1.638 × 9.418/1.013 × - 7.448/1.003 × - 11.285/1.059 × 963.643/1.805 × - 1.685/1.023 = - 19.328.330.734.754.624.800/47.979.007.383.879
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.020/1.638 × 9.418/1.013 × - 7.448/1.003 × - 11.285/1.059 × 963.643/1.805 × - 1.685/1.023 = - 402.849 35.589.166.353.529/47.979.007.383.879
Als Dezimalzahl:
1.020/1.638 × 9.418/1.013 × - 7.448/1.003 × - 11.285/1.059 × 963.643/1.805 × - 1.685/1.023 ≈ - 402.849,74
In Prozent:
1.020/1.638 × 9.418/1.013 × - 7.448/1.003 × - 11.285/1.059 × 963.643/1.805 × - 1.685/1.023 ≈ - 40.284.974,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.