1.020/1.488 × - 9.239/949 × 7.285/954 × - 11.075/964 × 963.424/1.734 × 1.557/969 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.020/1.488 × - 9.239/949 × 7.285/954 × - 11.075/964 × 963.424/1.734 × 1.557/969 =
1.020/1.488 × 9.239/949 × 7.285/954 × 11.075/964 × 963.424/1.734 × 1.557/969
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.020/1.488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
1.488 = 24 × 3 × 31
ggT (1.020; 1.488) = 22 × 3 = 12
1.020/1.488 =
(1.020 : 12)/(1.488 : 12) =
85/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.020/1.488 =
(22 × 3 × 5 × 17)/(24 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 5 × 17) : (22 × 3))/((24 × 3 × 31) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 17)/(24 : 22 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 17)/(2(4 - 2) × 1 × 31) =
(20 × 1 × 5 × 17)/(22 × 1 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 17)/(22 × 1 × 31) =
85/124
Der Bruch: 9.239/949
9.239/949 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
949 = 13 × 73
ggT (9.239; 949) = 1
Der Bruch: 7.285/954
7.285/954 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.285 = 5 × 31 × 47
954 = 2 × 32 × 53
ggT (7.285; 954) = 1
Der Bruch: 11.075/964
11.075/964 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.075 = 52 × 443
964 = 22 × 241
ggT (11.075; 964) = 1
Der Bruch: 963.424/1.734
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.424 = 25 × 7 × 11 × 17 × 23
1.734 = 2 × 3 × 172
ggT (963.424; 1.734) = 2 × 17 = 34
963.424/1.734 =
(963.424 : 34)/(1.734 : 34) =
28.336/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.424/1.734 =
(25 × 7 × 11 × 17 × 23)/(2 × 3 × 172) =
((25 × 7 × 11 × 17 × 23) : (2 × 17))/((2 × 3 × 172) : (2 × 17)) =
(25 : 2 × 7 × 11 × 17 : 17 × 23)/(2 : 2 × 3 × 172 : 17) =
(2(5 - 1) × 7 × 11 × 1 × 23)/(1 × 3 × 17(2 - 1)) =
(24 × 7 × 11 × 1 × 23)/(1 × 3 × 171) =
(24 × 7 × 11 × 1 × 23)/(1 × 3 × 17) =
28.336/51
Der Bruch: 1.557/969
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.557 = 32 × 173
969 = 3 × 17 × 19
ggT (1.557; 969) = 3
1.557/969 =
(1.557 : 3)/(969 : 3) =
519/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.557/969 =
(32 × 173)/(3 × 17 × 19) =
((32 × 173) : 3)/((3 × 17 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 173)/(3 : 3 × 17 × 19) =
(3(2 - 1) × 173)/(1 × 17 × 19) =
(31 × 173)/(1 × 17 × 19) =
(3 × 173)/(1 × 17 × 19) =
519/323
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.020/1.488 × 9.239/949 × 7.285/954 × 11.075/964 × 963.424/1.734 × 1.557/969 =
85/124 × 9.239/949 × 7.285/954 × 11.075/964 × 28.336/51 × 519/323
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
85/124 × 9.239/949 × 7.285/954 × 11.075/964 × 28.336/51 × 519/323 =
(85 × 9.239 × 7.285 × 11.075 × 28.336 × 519) / (124 × 949 × 954 × 964 × 51 × 323) =
(5 × 17 × 9.239 × 5 × 31 × 47 × 52 × 443 × 24 × 7 × 11 × 23 × 3 × 173) / (22 × 31 × 13 × 73 × 2 × 32 × 53 × 22 × 241 × 3 × 17 × 17 × 19) =
(24 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 47 × 173 × 443 × 9.239) / (25 × 33 × 13 × 172 × 19 × 31 × 53 × 73 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 47 × 173 × 443 × 9.239; 25 × 33 × 13 × 172 × 19 × 31 × 53 × 73 × 241) = 24 × 3 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 47 × 173 × 443 × 9.239) / (25 × 33 × 13 × 172 × 19 × 31 × 53 × 73 × 241) =
((24 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 47 × 173 × 443 × 9.239) : (24 × 3 × 17 × 31)) / ((25 × 33 × 13 × 172 × 19 × 31 × 53 × 73 × 241) : (24 × 3 × 17 × 31)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 54 × 7 × 11 × 17 : 17 × 23 × 31 : 31 × 47 × 173 × 443 × 9.239)/(25 : 24 × 33 : 3 × 13 × 172 : 17 × 19 × 31 : 31 × 53 × 73 × 241) =
(2(4 - 4) × 1 × 54 × 7 × 11 × 1 × 23 × 1 × 47 × 173 × 443 × 9.239)/(2(5 - 4) × 3(3 - 1) × 13 × 17(2 - 1) × 19 × 1 × 53 × 73 × 241) =
(20 × 1 × 54 × 7 × 11 × 1 × 23 × 1 × 47 × 173 × 443 × 9.239)/(2 × 32 × 13 × 17 × 19 × 1 × 53 × 73 × 241) =
(1 × 1 × 54 × 7 × 11 × 1 × 23 × 1 × 47 × 173 × 443 × 9.239)/(2 × 32 × 13 × 17 × 19 × 1 × 53 × 73 × 241) =
(54 × 7 × 11 × 23 × 47 × 173 × 443 × 9.239)/(2 × 32 × 13 × 17 × 19 × 53 × 73 × 241) =
(625 × 7 × 11 × 23 × 47 × 173 × 443 × 9.239)/(2 × 9 × 13 × 17 × 19 × 53 × 73 × 241) =
36.835.895.558.048.125/70.474.848.678
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.835.895.558.048.125 : 70.474.848.678 = 522.681 und der Rest = 31.176.182.407 ⇒
36.835.895.558.048.125 = 522.681 × 70.474.848.678 + 31.176.182.407 ⇒
36.835.895.558.048.125/70.474.848.678 =
(522.681 × 70.474.848.678 + 31.176.182.407)/70.474.848.678 =
(522.681 × 70.474.848.678)/70.474.848.678 + 31.176.182.407/70.474.848.678 =
522.681 + 31.176.182.407/70.474.848.678 =
522.681 31.176.182.407/70.474.848.678
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
522.681 + 31.176.182.407/70.474.848.678 =
522.681 + 31.176.182.407 : 70.474.848.678 ≈
522.681,442373172725 ≈
522.681,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
522.681,442373172725 =
522.681,442373172725 × 100/100 =
(522.681,442373172725 × 100)/100 =
52.268.144,237317272498/100 ≈
52.268.144,237317272498% ≈
52.268.144,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.020/1.488 × - 9.239/949 × 7.285/954 × - 11.075/964 × 963.424/1.734 × 1.557/969 = 36.835.895.558.048.125/70.474.848.678
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.020/1.488 × - 9.239/949 × 7.285/954 × - 11.075/964 × 963.424/1.734 × 1.557/969 = 522.681 31.176.182.407/70.474.848.678
Als Dezimalzahl:
1.020/1.488 × - 9.239/949 × 7.285/954 × - 11.075/964 × 963.424/1.734 × 1.557/969 ≈ 522.681,44
In Prozent:
1.020/1.488 × - 9.239/949 × 7.285/954 × - 11.075/964 × 963.424/1.734 × 1.557/969 ≈ 52.268.144,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.