1.019/1.658 × 9.445/1.038 × - 7.451/1.023 × 11.297/1.066 × - 963.632/1.806 × 1.696/1.016 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.019/1.658 × 9.445/1.038 × - 7.451/1.023 × 11.297/1.066 × - 963.632/1.806 × 1.696/1.016 =
1.019/1.658 × 9.445/1.038 × 7.451/1.023 × 11.297/1.066 × 963.632/1.806 × 1.696/1.016
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.019/1.658
1.019/1.658 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.658 = 2 × 829
ggT (1.019; 1.658) = 1
Der Bruch: 9.445/1.038
9.445/1.038 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.445 = 5 × 1.889
1.038 = 2 × 3 × 173
ggT (9.445; 1.038) = 1
Der Bruch: 7.451/1.023
7.451/1.023 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.451 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.023 = 3 × 11 × 31
ggT (7.451; 1.023) = 1
Der Bruch: 11.297/1.066
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.297 = 11 × 13 × 79
1.066 = 2 × 13 × 41
ggT (11.297; 1.066) = 13
11.297/1.066 =
(11.297 : 13)/(1.066 : 13) =
869/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.297/1.066 =
(11 × 13 × 79)/(2 × 13 × 41) =
((11 × 13 × 79) : 13)/((2 × 13 × 41) : 13) =
(11 × 13 : 13 × 79)/(2 × 13 : 13 × 41) =
(11 × 1 × 79)/(2 × 1 × 41) =
869/82
Der Bruch: 963.632/1.806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.632 = 24 × 229 × 263
1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
ggT (963.632; 1.806) = 2
963.632/1.806 =
(963.632 : 2)/(1.806 : 2) =
481.816/903
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.632/1.806 =
(24 × 229 × 263)/(2 × 3 × 7 × 43) =
((24 × 229 × 263) : 2)/((2 × 3 × 7 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 229 × 263)/(2 : 2 × 3 × 7 × 43) =
(2(4 - 1) × 229 × 263)/(1 × 3 × 7 × 43) =
(23 × 229 × 263)/(1 × 3 × 7 × 43) =
481.816/903
Der Bruch: 1.696/1.016
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.696 = 25 × 53
1.016 = 23 × 127
ggT (1.696; 1.016) = 23 = 8
1.696/1.016 =
(1.696 : 8)/(1.016 : 8) =
212/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.696/1.016 =
(25 × 53)/(23 × 127) =
((25 × 53) : 23)/((23 × 127) : 23) =
(25 : 23 × 53)/(23 : 23 × 127) =
(2(5 - 3) × 53)/(2(3 - 3) × 127) =
(22 × 53)/(20 × 127) =
(22 × 53)/(1 × 127) =
212/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.019/1.658 × 9.445/1.038 × 7.451/1.023 × 11.297/1.066 × 963.632/1.806 × 1.696/1.016 =
1.019/1.658 × 9.445/1.038 × 7.451/1.023 × 869/82 × 481.816/903 × 212/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.019/1.658 × 9.445/1.038 × 7.451/1.023 × 869/82 × 481.816/903 × 212/127 =
(1.019 × 9.445 × 7.451 × 869 × 481.816 × 212) / (1.658 × 1.038 × 1.023 × 82 × 903 × 127) =
(1.019 × 5 × 1.889 × 7.451 × 11 × 79 × 23 × 229 × 263 × 22 × 53) / (2 × 829 × 2 × 3 × 173 × 3 × 11 × 31 × 2 × 41 × 3 × 7 × 43 × 127) =
(25 × 5 × 11 × 53 × 79 × 229 × 263 × 1.019 × 1.889 × 7.451) / (23 × 33 × 7 × 11 × 31 × 41 × 43 × 127 × 173 × 829)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 11 × 53 × 79 × 229 × 263 × 1.019 × 1.889 × 7.451; 23 × 33 × 7 × 11 × 31 × 41 × 43 × 127 × 173 × 829) = 23 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 11 × 53 × 79 × 229 × 263 × 1.019 × 1.889 × 7.451) / (23 × 33 × 7 × 11 × 31 × 41 × 43 × 127 × 173 × 829) =
((25 × 5 × 11 × 53 × 79 × 229 × 263 × 1.019 × 1.889 × 7.451) : (23 × 11)) / ((23 × 33 × 7 × 11 × 31 × 41 × 43 × 127 × 173 × 829) : (23 × 11)) =
(25 : 23 × 5 × 11 : 11 × 53 × 79 × 229 × 263 × 1.019 × 1.889 × 7.451)/(23 : 23 × 33 × 7 × 11 : 11 × 31 × 41 × 43 × 127 × 173 × 829) =
(2(5 - 3) × 5 × 1 × 53 × 79 × 229 × 263 × 1.019 × 1.889 × 7.451)/(2(3 - 3) × 33 × 7 × 1 × 31 × 41 × 43 × 127 × 173 × 829) =
(22 × 5 × 1 × 53 × 79 × 229 × 263 × 1.019 × 1.889 × 7.451)/(20 × 33 × 7 × 1 × 31 × 41 × 43 × 127 × 173 × 829) =
(22 × 5 × 1 × 53 × 79 × 229 × 263 × 1.019 × 1.889 × 7.451)/(1 × 33 × 7 × 1 × 31 × 41 × 43 × 127 × 173 × 829) =
(22 × 5 × 53 × 79 × 229 × 263 × 1.019 × 1.889 × 7.451)/(33 × 7 × 31 × 41 × 43 × 127 × 173 × 829) =
(4 × 5 × 53 × 79 × 229 × 263 × 1.019 × 1.889 × 7.451)/(27 × 7 × 31 × 41 × 43 × 127 × 173 × 829) =
72.334.401.546.717.712.180/188.139.577.731.903
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
72.334.401.546.717.712.180 : 188.139.577.731.903 = 384.472 und der Rest = 1.816.977.501.964 ⇒
72.334.401.546.717.712.180 = 384.472 × 188.139.577.731.903 + 1.816.977.501.964 ⇒
72.334.401.546.717.712.180/188.139.577.731.903 =
(384.472 × 188.139.577.731.903 + 1.816.977.501.964)/188.139.577.731.903 =
(384.472 × 188.139.577.731.903)/188.139.577.731.903 + 1.816.977.501.964/188.139.577.731.903 =
384.472 + 1.816.977.501.964/188.139.577.731.903 =
384.472 1.816.977.501.964/188.139.577.731.903
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
384.472 + 1.816.977.501.964/188.139.577.731.903 =
384.472 + 1.816.977.501.964 : 188.139.577.731.903 ≈
384.472,009657603806 ≈
384.472,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
384.472,009657603806 =
384.472,009657603806 × 100/100 =
(384.472,009657603806 × 100)/100 =
38.447.200,965760380601/100 ≈
38.447.200,965760380601% ≈
38.447.200,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.019/1.658 × 9.445/1.038 × - 7.451/1.023 × 11.297/1.066 × - 963.632/1.806 × 1.696/1.016 = 72.334.401.546.717.712.180/188.139.577.731.903
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.019/1.658 × 9.445/1.038 × - 7.451/1.023 × 11.297/1.066 × - 963.632/1.806 × 1.696/1.016 = 384.472 1.816.977.501.964/188.139.577.731.903
Als Dezimalzahl:
1.019/1.658 × 9.445/1.038 × - 7.451/1.023 × 11.297/1.066 × - 963.632/1.806 × 1.696/1.016 ≈ 384.472,01
In Prozent:
1.019/1.658 × 9.445/1.038 × - 7.451/1.023 × 11.297/1.066 × - 963.632/1.806 × 1.696/1.016 ≈ 38.447.200,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.