1.018/1.642 × 9.439/1.028 × 7.451/1.012 × - 11.284/1.054 × - 963.632/1.795 × - 1.700/1.017 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.018/1.642 × 9.439/1.028 × 7.451/1.012 × - 11.284/1.054 × - 963.632/1.795 × - 1.700/1.017 =
- 1.018/1.642 × 9.439/1.028 × 7.451/1.012 × 11.284/1.054 × 963.632/1.795 × 1.700/1.017
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.018/1.642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.018 = 2 × 509
1.642 = 2 × 821
ggT (1.018; 1.642) = 2
1.018/1.642 =
(1.018 : 2)/(1.642 : 2) =
509/821
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.018/1.642 =
(2 × 509)/(2 × 821) =
((2 × 509) : 2)/((2 × 821) : 2) =
(2 : 2 × 509)/(2 : 2 × 821) =
(1 × 509)/(1 × 821) =
509/821
Der Bruch: 9.439/1.028
9.439/1.028 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.028 = 22 × 257
ggT (9.439; 1.028) = 1
Der Bruch: 7.451/1.012
7.451/1.012 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.451 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (7.451; 1.012) = 1
Der Bruch: 11.284/1.054
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.284 = 22 × 7 × 13 × 31
1.054 = 2 × 17 × 31
ggT (11.284; 1.054) = 2 × 31 = 62
11.284/1.054 =
(11.284 : 62)/(1.054 : 62) =
182/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.284/1.054 =
(22 × 7 × 13 × 31)/(2 × 17 × 31) =
((22 × 7 × 13 × 31) : (2 × 31))/((2 × 17 × 31) : (2 × 31)) =
(22 : 2 × 7 × 13 × 31 : 31)/(2 : 2 × 17 × 31 : 31) =
(2(2 - 1) × 7 × 13 × 1)/(1 × 17 × 1) =
(2 × 7 × 13 × 1)/(1 × 17 × 1) =
182/17
Der Bruch: 963.632/1.795
963.632/1.795 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.632 = 24 × 229 × 263
1.795 = 5 × 359
ggT (963.632; 1.795) = 1
Der Bruch: 1.700/1.017
1.700/1.017 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.700 = 22 × 52 × 17
1.017 = 32 × 113
ggT (1.700; 1.017) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.018/1.642 × 9.439/1.028 × 7.451/1.012 × 11.284/1.054 × 963.632/1.795 × 1.700/1.017 =
- 509/821 × 9.439/1.028 × 7.451/1.012 × 182/17 × 963.632/1.795 × 1.700/1.017
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 509/821 × 9.439/1.028 × 7.451/1.012 × 182/17 × 963.632/1.795 × 1.700/1.017 =
- (509 × 9.439 × 7.451 × 182 × 963.632 × 1.700) / (821 × 1.028 × 1.012 × 17 × 1.795 × 1.017) =
- (509 × 9.439 × 7.451 × 2 × 7 × 13 × 24 × 229 × 263 × 22 × 52 × 17) / (821 × 22 × 257 × 22 × 11 × 23 × 17 × 5 × 359 × 32 × 113) =
- (27 × 52 × 7 × 13 × 17 × 229 × 263 × 509 × 7.451 × 9.439) / (24 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 113 × 257 × 359 × 821)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 52 × 7 × 13 × 17 × 229 × 263 × 509 × 7.451 × 9.439; 24 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 113 × 257 × 359 × 821) = 24 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 52 × 7 × 13 × 17 × 229 × 263 × 509 × 7.451 × 9.439) / (24 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 113 × 257 × 359 × 821) =
- ((27 × 52 × 7 × 13 × 17 × 229 × 263 × 509 × 7.451 × 9.439) : (24 × 5 × 17)) / ((24 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 113 × 257 × 359 × 821) : (24 × 5 × 17)) =
- (27 : 24 × 52 : 5 × 7 × 13 × 17 : 17 × 229 × 263 × 509 × 7.451 × 9.439)/(24 : 24 × 32 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 23 × 113 × 257 × 359 × 821) =
- (2(7 - 4) × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 1 × 229 × 263 × 509 × 7.451 × 9.439)/(2(4 - 4) × 32 × 1 × 11 × 1 × 23 × 113 × 257 × 359 × 821) =
- (23 × 51 × 7 × 13 × 1 × 229 × 263 × 509 × 7.451 × 9.439)/(20 × 32 × 1 × 11 × 1 × 23 × 113 × 257 × 359 × 821) =
- (23 × 5 × 7 × 13 × 1 × 229 × 263 × 509 × 7.451 × 9.439)/(1 × 32 × 1 × 11 × 1 × 23 × 113 × 257 × 359 × 821) =
- (23 × 5 × 7 × 13 × 229 × 263 × 509 × 7.451 × 9.439)/(32 × 11 × 23 × 113 × 257 × 359 × 821) =
- (8 × 5 × 7 × 13 × 229 × 263 × 509 × 7.451 × 9.439)/(9 × 11 × 23 × 113 × 257 × 359 × 821) =
- 7.847.854.567.203.658.280/19.490.016.335.823
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.847.854.567.203.658.280 : 19.490.016.335.823 = - 402.660 und der Rest = - 4.589.421.169.100 ⇒
- 7.847.854.567.203.658.280 = - 402.660 × 19.490.016.335.823 - 4.589.421.169.100 ⇒
- 7.847.854.567.203.658.280/19.490.016.335.823 =
( - 402.660 × 19.490.016.335.823 - 4.589.421.169.100)/19.490.016.335.823 =
( - 402.660 × 19.490.016.335.823)/19.490.016.335.823 - 4.589.421.169.100/19.490.016.335.823 =
- 402.660 - 4.589.421.169.100/19.490.016.335.823 =
- 402.660 4.589.421.169.100/19.490.016.335.823
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 402.660 - 4.589.421.169.100/19.490.016.335.823 =
- 402.660 - 4.589.421.169.100 : 19.490.016.335.823 ≈
- 402.660,235475491145 ≈
- 402.660,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 402.660,235475491145 =
- 402.660,235475491145 × 100/100 =
( - 402.660,235475491145 × 100)/100 =
- 40.266.023,54754911449/100 ≈
- 40.266.023,54754911449% ≈
- 40.266.023,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.018/1.642 × 9.439/1.028 × 7.451/1.012 × - 11.284/1.054 × - 963.632/1.795 × - 1.700/1.017 = - 7.847.854.567.203.658.280/19.490.016.335.823
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.018/1.642 × 9.439/1.028 × 7.451/1.012 × - 11.284/1.054 × - 963.632/1.795 × - 1.700/1.017 = - 402.660 4.589.421.169.100/19.490.016.335.823
Als Dezimalzahl:
1.018/1.642 × 9.439/1.028 × 7.451/1.012 × - 11.284/1.054 × - 963.632/1.795 × - 1.700/1.017 ≈ - 402.660,24
In Prozent:
1.018/1.642 × 9.439/1.028 × 7.451/1.012 × - 11.284/1.054 × - 963.632/1.795 × - 1.700/1.017 ≈ - 40.266.023,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.