1.018/1.629 × 9.410/1.009 × 7.445/996 × - 11.271/1.056 × 963.633/1.800 × - 1.680/1.021 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.018/1.629 × 9.410/1.009 × 7.445/996 × - 11.271/1.056 × 963.633/1.800 × - 1.680/1.021 =
1.018/1.629 × 9.410/1.009 × 7.445/996 × 11.271/1.056 × 963.633/1.800 × 1.680/1.021
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.018/1.629
1.018/1.629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.018 = 2 × 509
1.629 = 32 × 181
ggT (1.018; 1.629) = 1
Der Bruch: 9.410/1.009
9.410/1.009 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.410 = 2 × 5 × 941
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.410; 1.009) = 1
Der Bruch: 7.445/996
7.445/996 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.445 = 5 × 1.489
996 = 22 × 3 × 83
ggT (7.445; 996) = 1
Der Bruch: 11.271/1.056
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.271 = 3 × 13 × 172
1.056 = 25 × 3 × 11
ggT (11.271; 1.056) = 3
11.271/1.056 =
(11.271 : 3)/(1.056 : 3) =
3.757/352
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.271/1.056 =
(3 × 13 × 172)/(25 × 3 × 11) =
((3 × 13 × 172) : 3)/((25 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 172)/(25 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 13 × 172)/(25 × 1 × 11) =
3.757/352
Der Bruch: 963.633/1.800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.633 = 3 × 11 × 29.201
1.800 = 23 × 32 × 52
ggT (963.633; 1.800) = 3
963.633/1.800 =
(963.633 : 3)/(1.800 : 3) =
321.211/600
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.633/1.800 =
(3 × 11 × 29.201)/(23 × 32 × 52) =
((3 × 11 × 29.201) : 3)/((23 × 32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 29.201)/(23 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 11 × 29.201)/(23 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 11 × 29.201)/(23 × 31 × 52) =
(1 × 11 × 29.201)/(23 × 3 × 52) =
321.211/600
Der Bruch: 1.680/1.021
1.680/1.021 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.680 = 24 × 3 × 5 × 7
1.021 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.680; 1.021) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.018/1.629 × 9.410/1.009 × 7.445/996 × 11.271/1.056 × 963.633/1.800 × 1.680/1.021 =
1.018/1.629 × 9.410/1.009 × 7.445/996 × 3.757/352 × 321.211/600 × 1.680/1.021
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.018/1.629 × 9.410/1.009 × 7.445/996 × 3.757/352 × 321.211/600 × 1.680/1.021 =
(1.018 × 9.410 × 7.445 × 3.757 × 321.211 × 1.680) / (1.629 × 1.009 × 996 × 352 × 600 × 1.021) =
(2 × 509 × 2 × 5 × 941 × 5 × 1.489 × 13 × 172 × 11 × 29.201 × 24 × 3 × 5 × 7) / (32 × 181 × 1.009 × 22 × 3 × 83 × 25 × 11 × 23 × 3 × 52 × 1.021) =
(26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 509 × 941 × 1.489 × 29.201) / (210 × 34 × 52 × 11 × 83 × 181 × 1.009 × 1.021)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 509 × 941 × 1.489 × 29.201; 210 × 34 × 52 × 11 × 83 × 181 × 1.009 × 1.021) = 26 × 3 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 509 × 941 × 1.489 × 29.201) / (210 × 34 × 52 × 11 × 83 × 181 × 1.009 × 1.021) =
((26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 509 × 941 × 1.489 × 29.201) : (26 × 3 × 52 × 11)) / ((210 × 34 × 52 × 11 × 83 × 181 × 1.009 × 1.021) : (26 × 3 × 52 × 11)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 172 × 509 × 941 × 1.489 × 29.201)/(210 : 26 × 34 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 83 × 181 × 1.009 × 1.021) =
(2(6 - 6) × 1 × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 13 × 172 × 509 × 941 × 1.489 × 29.201)/(2(10 - 6) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 83 × 181 × 1.009 × 1.021) =
(20 × 1 × 51 × 7 × 1 × 13 × 172 × 509 × 941 × 1.489 × 29.201)/(24 × 33 × 50 × 1 × 83 × 181 × 1.009 × 1.021) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 172 × 509 × 941 × 1.489 × 29.201)/(24 × 33 × 1 × 1 × 83 × 181 × 1.009 × 1.021) =
(5 × 7 × 13 × 172 × 509 × 941 × 1.489 × 29.201)/(24 × 33 × 83 × 181 × 1.009 × 1.021) =
(5 × 7 × 13 × 289 × 509 × 941 × 1.489 × 29.201)/(16 × 27 × 83 × 181 × 1.009 × 1.021) =
2.738.476.807.725.681.295/6.685.860.677.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.738.476.807.725.681.295 : 6.685.860.677.904 = 409.592 und der Rest = 1.760.941.626.127 ⇒
2.738.476.807.725.681.295 = 409.592 × 6.685.860.677.904 + 1.760.941.626.127 ⇒
2.738.476.807.725.681.295/6.685.860.677.904 =
(409.592 × 6.685.860.677.904 + 1.760.941.626.127)/6.685.860.677.904 =
(409.592 × 6.685.860.677.904)/6.685.860.677.904 + 1.760.941.626.127/6.685.860.677.904 =
409.592 + 1.760.941.626.127/6.685.860.677.904 =
409.592 1.760.941.626.127/6.685.860.677.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
409.592 + 1.760.941.626.127/6.685.860.677.904 =
409.592 + 1.760.941.626.127 : 6.685.860.677.904 ≈
409.592,263382937659 ≈
409.592,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
409.592,263382937659 =
409.592,263382937659 × 100/100 =
(409.592,263382937659 × 100)/100 =
40.959.226,338293765928/100 ≈
40.959.226,338293765928% ≈
40.959.226,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.018/1.629 × 9.410/1.009 × 7.445/996 × - 11.271/1.056 × 963.633/1.800 × - 1.680/1.021 = 2.738.476.807.725.681.295/6.685.860.677.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.018/1.629 × 9.410/1.009 × 7.445/996 × - 11.271/1.056 × 963.633/1.800 × - 1.680/1.021 = 409.592 1.760.941.626.127/6.685.860.677.904
Als Dezimalzahl:
1.018/1.629 × 9.410/1.009 × 7.445/996 × - 11.271/1.056 × 963.633/1.800 × - 1.680/1.021 ≈ 409.592,26
In Prozent:
1.018/1.629 × 9.410/1.009 × 7.445/996 × - 11.271/1.056 × 963.633/1.800 × - 1.680/1.021 ≈ 40.959.226,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.