1.016/1.647 × - 9.432/1.024 × - 7.445/1.017 × 11.287/1.056 × 963.627/1.800 × 1.694/1.004 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.016/1.647 × - 9.432/1.024 × - 7.445/1.017 × 11.287/1.056 × 963.627/1.800 × 1.694/1.004 =
1.016/1.647 × 9.432/1.024 × 7.445/1.017 × 11.287/1.056 × 963.627/1.800 × 1.694/1.004
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.016/1.647
1.016/1.647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.016 = 23 × 127
1.647 = 33 × 61
ggT (1.016; 1.647) = 1
Der Bruch: 9.432/1.024
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.432 = 23 × 32 × 131
1.024 = 210
ggT (9.432; 1.024) = 23 = 8
9.432/1.024 =
(9.432 : 8)/(1.024 : 8) =
1.179/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.432/1.024 =
(23 × 32 × 131)/210 =
((23 × 32 × 131) : 23)/(210 : 23) =
(23 : 23 × 32 × 131)/(210 : 23) =
(2(3 - 3) × 32 × 131)/2(10 - 3) =
(20 × 32 × 131)/27 =
(1 × 32 × 131)/27 =
1.179/128
Der Bruch: 7.445/1.017
7.445/1.017 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.445 = 5 × 1.489
1.017 = 32 × 113
ggT (7.445; 1.017) = 1
Der Bruch: 11.287/1.056
11.287/1.056 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.287 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.056 = 25 × 3 × 11
ggT (11.287; 1.056) = 1
Der Bruch: 963.627/1.800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.627 = 3 × 7 × 45.887
1.800 = 23 × 32 × 52
ggT (963.627; 1.800) = 3
963.627/1.800 =
(963.627 : 3)/(1.800 : 3) =
321.209/600
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.627/1.800 =
(3 × 7 × 45.887)/(23 × 32 × 52) =
((3 × 7 × 45.887) : 3)/((23 × 32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 45.887)/(23 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 7 × 45.887)/(23 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 7 × 45.887)/(23 × 31 × 52) =
(1 × 7 × 45.887)/(23 × 3 × 52) =
321.209/600
Der Bruch: 1.694/1.004
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.694 = 2 × 7 × 112
1.004 = 22 × 251
ggT (1.694; 1.004) = 2
1.694/1.004 =
(1.694 : 2)/(1.004 : 2) =
847/502
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.694/1.004 =
(2 × 7 × 112)/(22 × 251) =
((2 × 7 × 112) : 2)/((22 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 112)/(22 : 2 × 251) =
(1 × 7 × 112)/(2(2 - 1) × 251) =
(1 × 7 × 112)/(21 × 251) =
(1 × 7 × 112)/(2 × 251) =
847/502
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.016/1.647 × 9.432/1.024 × 7.445/1.017 × 11.287/1.056 × 963.627/1.800 × 1.694/1.004 =
1.016/1.647 × 1.179/128 × 7.445/1.017 × 11.287/1.056 × 321.209/600 × 847/502
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.016/1.647 × 1.179/128 × 7.445/1.017 × 11.287/1.056 × 321.209/600 × 847/502 =
(1.016 × 1.179 × 7.445 × 11.287 × 321.209 × 847) / (1.647 × 128 × 1.017 × 1.056 × 600 × 502) =
(23 × 127 × 32 × 131 × 5 × 1.489 × 11.287 × 7 × 45.887 × 7 × 112) / (33 × 61 × 27 × 32 × 113 × 25 × 3 × 11 × 23 × 3 × 52 × 2 × 251) =
(23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 127 × 131 × 1.489 × 11.287 × 45.887) / (216 × 37 × 52 × 11 × 61 × 113 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 127 × 131 × 1.489 × 11.287 × 45.887; 216 × 37 × 52 × 11 × 61 × 113 × 251) = 23 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 127 × 131 × 1.489 × 11.287 × 45.887) / (216 × 37 × 52 × 11 × 61 × 113 × 251) =
((23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 127 × 131 × 1.489 × 11.287 × 45.887) : (23 × 32 × 5 × 11)) / ((216 × 37 × 52 × 11 × 61 × 113 × 251) : (23 × 32 × 5 × 11)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 112 : 11 × 127 × 131 × 1.489 × 11.287 × 45.887)/(216 : 23 × 37 : 32 × 52 : 5 × 11 : 11 × 61 × 113 × 251) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 11(2 - 1) × 127 × 131 × 1.489 × 11.287 × 45.887)/(2(16 - 3) × 3(7 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 61 × 113 × 251) =
(20 × 30 × 1 × 72 × 111 × 127 × 131 × 1.489 × 11.287 × 45.887)/(213 × 35 × 5 × 1 × 61 × 113 × 251) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 127 × 131 × 1.489 × 11.287 × 45.887)/(213 × 35 × 5 × 1 × 61 × 113 × 251) =
(72 × 11 × 127 × 131 × 1.489 × 11.287 × 45.887)/(213 × 35 × 5 × 61 × 113 × 251) =
(49 × 11 × 127 × 131 × 1.489 × 11.287 × 45.887)/(8.192 × 243 × 5 × 61 × 113 × 251) =
6.915.549.112.430.852.663/17.220.597.719.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.915.549.112.430.852.663 : 17.220.597.719.040 = 401.585 und der Rest = 15.377.430.174.263 ⇒
6.915.549.112.430.852.663 = 401.585 × 17.220.597.719.040 + 15.377.430.174.263 ⇒
6.915.549.112.430.852.663/17.220.597.719.040 =
(401.585 × 17.220.597.719.040 + 15.377.430.174.263)/17.220.597.719.040 =
(401.585 × 17.220.597.719.040)/17.220.597.719.040 + 15.377.430.174.263/17.220.597.719.040 =
401.585 + 15.377.430.174.263/17.220.597.719.040 =
401.585 15.377.430.174.263/17.220.597.719.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
401.585 + 15.377.430.174.263/17.220.597.719.040 =
401.585 + 15.377.430.174.263 : 17.220.597.719.040 ≈
401.585,8929672724 ≈
401.585,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
401.585,8929672724 =
401.585,8929672724 × 100/100 =
(401.585,8929672724 × 100)/100 =
40.158.589,296727239966/100 ≈
40.158.589,296727239966% ≈
40.158.589,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.016/1.647 × - 9.432/1.024 × - 7.445/1.017 × 11.287/1.056 × 963.627/1.800 × 1.694/1.004 = 6.915.549.112.430.852.663/17.220.597.719.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.016/1.647 × - 9.432/1.024 × - 7.445/1.017 × 11.287/1.056 × 963.627/1.800 × 1.694/1.004 = 401.585 15.377.430.174.263/17.220.597.719.040
Als Dezimalzahl:
1.016/1.647 × - 9.432/1.024 × - 7.445/1.017 × 11.287/1.056 × 963.627/1.800 × 1.694/1.004 ≈ 401.585,89
In Prozent:
1.016/1.647 × - 9.432/1.024 × - 7.445/1.017 × 11.287/1.056 × 963.627/1.800 × 1.694/1.004 ≈ 40.158.589,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.