1.015/530 × 942/514 × 914/504 × - 100.824/509 × - 918/522 × 100.805/554 × - 1.833/529 × - 10.813/536 × 10.804/550 × 10.782/546 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.015/530 × 942/514 × 914/504 × - 100.824/509 × - 918/522 × 100.805/554 × - 1.833/529 × - 10.813/536 × 10.804/550 × 10.782/546 =
1.015/530 × 942/514 × 914/504 × 100.824/509 × 918/522 × 100.805/554 × 1.833/529 × 10.813/536 × 10.804/550 × 10.782/546
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.015/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.015 = 5 × 7 × 29
530 = 2 × 5 × 53
ggT (1.015; 530) = 5
1.015/530 =
(1.015 : 5)/(530 : 5) =
203/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.015/530 =
(5 × 7 × 29)/(2 × 5 × 53) =
((5 × 7 × 29) : 5)/((2 × 5 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 29)/(2 × 5 : 5 × 53) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 1 × 53) =
203/106
Der Bruch: 942/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
514 = 2 × 257
ggT (942; 514) = 2
942/514 =
(942 : 2)/(514 : 2) =
471/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
942/514 =
(2 × 3 × 157)/(2 × 257) =
((2 × 3 × 157) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 157)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 3 × 157)/(1 × 257) =
471/257
Der Bruch: 914/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
914 = 2 × 457
504 = 23 × 32 × 7
ggT (914; 504) = 2
914/504 =
(914 : 2)/(504 : 2) =
457/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
914/504 =
(2 × 457)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 457) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 457)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 457)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 457)/(22 × 32 × 7) =
457/252
Der Bruch: 100.824/509
100.824/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.824 = 23 × 3 × 4.201
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.824; 509) = 1
Der Bruch: 918/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
522 = 2 × 32 × 29
ggT (918; 522) = 2 × 32 = 18
918/522 =
(918 : 18)/(522 : 18) =
51/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
918/522 =
(2 × 33 × 17)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 33 × 17) : (2 × 32))/((2 × 32 × 29) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 17)/(2 : 2 × 32 : 32 × 29) =
(1 × 3(3 - 2) × 17)/(1 × 3(2 - 2) × 29) =
(1 × 31 × 17)/(1 × 30 × 29) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 1 × 29) =
51/29
Der Bruch: 100.805/554
100.805/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.805 = 5 × 20.161
554 = 2 × 277
ggT (100.805; 554) = 1
Der Bruch: 1.833/529
1.833/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.833 = 3 × 13 × 47
529 = 232
ggT (1.833; 529) = 1
Der Bruch: 10.813/536
10.813/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.813 = 11 × 983
536 = 23 × 67
ggT (10.813; 536) = 1
Der Bruch: 10.804/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.804 = 22 × 37 × 73
550 = 2 × 52 × 11
ggT (10.804; 550) = 2
10.804/550 =
(10.804 : 2)/(550 : 2) =
5.402/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.804/550 =
(22 × 37 × 73)/(2 × 52 × 11) =
((22 × 37 × 73) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 37 × 73)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(2 - 1) × 37 × 73)/(1 × 52 × 11) =
(21 × 37 × 73)/(1 × 52 × 11) =
(2 × 37 × 73)/(1 × 52 × 11) =
5.402/275
Der Bruch: 10.782/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.782 = 2 × 32 × 599
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (10.782; 546) = 2 × 3 = 6
10.782/546 =
(10.782 : 6)/(546 : 6) =
1.797/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.782/546 =
(2 × 32 × 599)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 599) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 599)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 599)/(1 × 1 × 7 × 13) =
(1 × 31 × 599)/(1 × 1 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 599)/(1 × 1 × 7 × 13) =
1.797/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.015/530 × 942/514 × 914/504 × 100.824/509 × 918/522 × 100.805/554 × 1.833/529 × 10.813/536 × 10.804/550 × 10.782/546 =
203/106 × 471/257 × 457/252 × 100.824/509 × 51/29 × 100.805/554 × 1.833/529 × 10.813/536 × 5.402/275 × 1.797/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
203/106 × 471/257 × 457/252 × 100.824/509 × 51/29 × 100.805/554 × 1.833/529 × 10.813/536 × 5.402/275 × 1.797/91 =
(203 × 471 × 457 × 100.824 × 51 × 100.805 × 1.833 × 10.813 × 5.402 × 1.797) / (106 × 257 × 252 × 509 × 29 × 554 × 529 × 536 × 275 × 91) =
(7 × 29 × 3 × 157 × 457 × 23 × 3 × 4.201 × 3 × 17 × 5 × 20.161 × 3 × 13 × 47 × 11 × 983 × 2 × 37 × 73 × 3 × 599) / (2 × 53 × 257 × 22 × 32 × 7 × 509 × 29 × 2 × 277 × 232 × 23 × 67 × 52 × 11 × 7 × 13) =
(24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 47 × 73 × 157 × 457 × 599 × 983 × 4.201 × 20.161) / (27 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 53 × 67 × 257 × 277 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 47 × 73 × 157 × 457 × 599 × 983 × 4.201 × 20.161; 27 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 53 × 67 × 257 × 277 × 509) = 24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 47 × 73 × 157 × 457 × 599 × 983 × 4.201 × 20.161) / (27 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 53 × 67 × 257 × 277 × 509) =
((24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 47 × 73 × 157 × 457 × 599 × 983 × 4.201 × 20.161) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29)) / ((27 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 53 × 67 × 257 × 277 × 509) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29)) =
(24 : 24 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 29 : 29 × 37 × 47 × 73 × 157 × 457 × 599 × 983 × 4.201 × 20.161)/(27 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 232 × 29 : 29 × 53 × 67 × 257 × 277 × 509) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 47 × 73 × 157 × 457 × 599 × 983 × 4.201 × 20.161)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 232 × 1 × 53 × 67 × 257 × 277 × 509) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 47 × 73 × 157 × 457 × 599 × 983 × 4.201 × 20.161)/(23 × 30 × 5 × 7 × 1 × 1 × 232 × 1 × 53 × 67 × 257 × 277 × 509) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 47 × 73 × 157 × 457 × 599 × 983 × 4.201 × 20.161)/(23 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 232 × 1 × 53 × 67 × 257 × 277 × 509) =
(33 × 17 × 37 × 47 × 73 × 157 × 457 × 599 × 983 × 4.201 × 20.161)/(23 × 5 × 7 × 232 × 53 × 67 × 257 × 277 × 509) =
(27 × 17 × 37 × 47 × 73 × 157 × 457 × 599 × 983 × 4.201 × 20.161)/(8 × 5 × 7 × 529 × 53 × 67 × 257 × 277 × 509) =
208.495.205.028.742.347.010.813.149/19.058.777.958.998.120
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
208.495.205.028.742.347.010.813.149 : 19.058.777.958.998.120 = 10.939.589.383 und der Rest = 15.532.104.141.853.189 ⇒
208.495.205.028.742.347.010.813.149 = 10.939.589.383 × 19.058.777.958.998.120 + 15.532.104.141.853.189 ⇒
208.495.205.028.742.347.010.813.149/19.058.777.958.998.120 =
(10.939.589.383 × 19.058.777.958.998.120 + 15.532.104.141.853.189)/19.058.777.958.998.120 =
(10.939.589.383 × 19.058.777.958.998.120)/19.058.777.958.998.120 + 15.532.104.141.853.189/19.058.777.958.998.120 =
10.939.589.383 + 15.532.104.141.853.189/19.058.777.958.998.120 =
10.939.589.383 15.532.104.141.853.189/19.058.777.958.998.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.939.589.383 + 15.532.104.141.853.189/19.058.777.958.998.120 =
10.939.589.383 + 15.532.104.141.853.189 : 19.058.777.958.998.120 ≈
10.939.589.383,814958030114 ≈
10.939.589.383,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.939.589.383,814958030114 =
10.939.589.383,814958030114 × 100/100 =
(10.939.589.383,814958030114 × 100)/100 =
1.093.958.938.381,495803011442/100 ≈
1.093.958.938.381,495803011442% ≈
1.093.958.938.381,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.015/530 × 942/514 × 914/504 × - 100.824/509 × - 918/522 × 100.805/554 × - 1.833/529 × - 10.813/536 × 10.804/550 × 10.782/546 = 208.495.205.028.742.347.010.813.149/19.058.777.958.998.120
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.015/530 × 942/514 × 914/504 × - 100.824/509 × - 918/522 × 100.805/554 × - 1.833/529 × - 10.813/536 × 10.804/550 × 10.782/546 = 10.939.589.383 15.532.104.141.853.189/19.058.777.958.998.120
Als Dezimalzahl:
1.015/530 × 942/514 × 914/504 × - 100.824/509 × - 918/522 × 100.805/554 × - 1.833/529 × - 10.813/536 × 10.804/550 × 10.782/546 ≈ 10.939.589.383,81
In Prozent:
1.015/530 × 942/514 × 914/504 × - 100.824/509 × - 918/522 × 100.805/554 × - 1.833/529 × - 10.813/536 × 10.804/550 × 10.782/546 ≈ 1.093.958.938.381,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.