1.015/507 × 937/491 × 900/491 × - 100.821/505 × - 916/513 × 100.784/552 × - 1.824/498 × - 10.820/537 × 10.794/550 × 10.791/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.015/507 × 937/491 × 900/491 × - 100.821/505 × - 916/513 × 100.784/552 × - 1.824/498 × - 10.820/537 × 10.794/550 × 10.791/523 =
1.015/507 × 937/491 × 900/491 × 100.821/505 × 916/513 × 100.784/552 × 1.824/498 × 10.820/537 × 10.794/550 × 10.791/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.015/507
1.015/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.015 = 5 × 7 × 29
507 = 3 × 132
ggT (1.015; 507) = 1
Der Bruch: 937/491
937/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (937; 491) = 1
Der Bruch: 900/491
900/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (900; 491) = 1
Der Bruch: 100.821/505
100.821/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.821 = 3 × 7 × 4.801
505 = 5 × 101
ggT (100.821; 505) = 1
Der Bruch: 916/513
916/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
513 = 33 × 19
ggT (916; 513) = 1
Der Bruch: 100.784/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.784 = 24 × 6.299
552 = 23 × 3 × 23
ggT (100.784; 552) = 23 = 8
100.784/552 =
(100.784 : 8)/(552 : 8) =
12.598/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.784/552 =
(24 × 6.299)/(23 × 3 × 23) =
((24 × 6.299) : 23)/((23 × 3 × 23) : 23) =
(24 : 23 × 6.299)/(23 : 23 × 3 × 23) =
(2(4 - 3) × 6.299)/(2(3 - 3) × 3 × 23) =
(21 × 6.299)/(20 × 3 × 23) =
(2 × 6.299)/(1 × 3 × 23) =
12.598/69
Der Bruch: 1.824/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.824 = 25 × 3 × 19
498 = 2 × 3 × 83
ggT (1.824; 498) = 2 × 3 = 6
1.824/498 =
(1.824 : 6)/(498 : 6) =
304/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.824/498 =
(25 × 3 × 19)/(2 × 3 × 83) =
((25 × 3 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(2(5 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 83) =
(24 × 1 × 19)/(1 × 1 × 83) =
304/83
Der Bruch: 10.820/537
10.820/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.820 = 22 × 5 × 541
537 = 3 × 179
ggT (10.820; 537) = 1
Der Bruch: 10.794/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.794 = 2 × 3 × 7 × 257
550 = 2 × 52 × 11
ggT (10.794; 550) = 2
10.794/550 =
(10.794 : 2)/(550 : 2) =
5.397/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.794/550 =
(2 × 3 × 7 × 257)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 257) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 257)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(1 × 3 × 7 × 257)/(1 × 52 × 11) =
5.397/275
Der Bruch: 10.791/523
10.791/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.791 = 32 × 11 × 109
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.791; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.015/507 × 937/491 × 900/491 × 100.821/505 × 916/513 × 100.784/552 × 1.824/498 × 10.820/537 × 10.794/550 × 10.791/523 =
1.015/507 × 937/491 × 900/491 × 100.821/505 × 916/513 × 12.598/69 × 304/83 × 10.820/537 × 5.397/275 × 10.791/523
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.015/507 × 937/491 × 900/491 × 100.821/505 × 916/513 × 12.598/69 × 304/83 × 10.820/537 × 5.397/275 × 10.791/523 =
(1.015 × 937 × 900 × 100.821 × 916 × 12.598 × 304 × 10.820 × 5.397 × 10.791) / (507 × 491 × 491 × 505 × 513 × 69 × 83 × 537 × 275 × 523) =
(5 × 7 × 29 × 937 × 22 × 32 × 52 × 3 × 7 × 4.801 × 22 × 229 × 2 × 6.299 × 24 × 19 × 22 × 5 × 541 × 3 × 7 × 257 × 32 × 11 × 109) / (3 × 132 × 491 × 491 × 5 × 101 × 33 × 19 × 3 × 23 × 83 × 3 × 179 × 52 × 11 × 523) =
(211 × 36 × 54 × 73 × 11 × 19 × 29 × 109 × 229 × 257 × 541 × 937 × 4.801 × 6.299) / (36 × 53 × 11 × 132 × 19 × 23 × 83 × 101 × 179 × 4912 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 54 × 73 × 11 × 19 × 29 × 109 × 229 × 257 × 541 × 937 × 4.801 × 6.299; 36 × 53 × 11 × 132 × 19 × 23 × 83 × 101 × 179 × 4912 × 523) = 36 × 53 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 36 × 54 × 73 × 11 × 19 × 29 × 109 × 229 × 257 × 541 × 937 × 4.801 × 6.299) / (36 × 53 × 11 × 132 × 19 × 23 × 83 × 101 × 179 × 4912 × 523) =
((211 × 36 × 54 × 73 × 11 × 19 × 29 × 109 × 229 × 257 × 541 × 937 × 4.801 × 6.299) : (36 × 53 × 11 × 19)) / ((36 × 53 × 11 × 132 × 19 × 23 × 83 × 101 × 179 × 4912 × 523) : (36 × 53 × 11 × 19)) =
(211 × 36 : 36 × 54 : 53 × 73 × 11 : 11 × 19 : 19 × 29 × 109 × 229 × 257 × 541 × 937 × 4.801 × 6.299)/(36 : 36 × 53 : 53 × 11 : 11 × 132 × 19 : 19 × 23 × 83 × 101 × 179 × 4912 × 523) =
(211 × 3(6 - 6) × 5(4 - 3) × 73 × 1 × 1 × 29 × 109 × 229 × 257 × 541 × 937 × 4.801 × 6.299)/(3(6 - 6) × 5(3 - 3) × 1 × 132 × 1 × 23 × 83 × 101 × 179 × 4912 × 523) =
(211 × 30 × 51 × 73 × 1 × 1 × 29 × 109 × 229 × 257 × 541 × 937 × 4.801 × 6.299)/(30 × 50 × 1 × 132 × 1 × 23 × 83 × 101 × 179 × 4912 × 523) =
(211 × 1 × 5 × 73 × 1 × 1 × 29 × 109 × 229 × 257 × 541 × 937 × 4.801 × 6.299)/(1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 23 × 83 × 101 × 179 × 4912 × 523) =
(211 × 5 × 73 × 29 × 109 × 229 × 257 × 541 × 937 × 4.801 × 6.299)/(132 × 23 × 83 × 101 × 179 × 4912 × 523) =
(2.048 × 5 × 343 × 29 × 109 × 229 × 257 × 541 × 937 × 4.801 × 6.299)/(169 × 23 × 83 × 101 × 179 × 241.081 × 523) =
10.016.761.850.593.560.638.952.212.480/735.413.691.221.431.417
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.016.761.850.593.560.638.952.212.480 : 735.413.691.221.431.417 = 13.620.581.137 und der Rest = 51.389.390.422.831.351 ⇒
10.016.761.850.593.560.638.952.212.480 = 13.620.581.137 × 735.413.691.221.431.417 + 51.389.390.422.831.351 ⇒
10.016.761.850.593.560.638.952.212.480/735.413.691.221.431.417 =
(13.620.581.137 × 735.413.691.221.431.417 + 51.389.390.422.831.351)/735.413.691.221.431.417 =
(13.620.581.137 × 735.413.691.221.431.417)/735.413.691.221.431.417 + 51.389.390.422.831.351/735.413.691.221.431.417 =
13.620.581.137 + 51.389.390.422.831.351/735.413.691.221.431.417 =
13.620.581.137 51.389.390.422.831.351/735.413.691.221.431.417
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.620.581.137 + 51.389.390.422.831.351/735.413.691.221.431.417 =
13.620.581.137 + 51.389.390.422.831.351 : 735.413.691.221.431.417 ≈
13.620.581.137,069878207377 ≈
13.620.581.137,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.620.581.137,069878207377 =
13.620.581.137,069878207377 × 100/100 =
(13.620.581.137,069878207377 × 100)/100 =
1.362.058.113.706,987820737669/100 ≈
1.362.058.113.706,987820737669% ≈
1.362.058.113.706,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.015/507 × 937/491 × 900/491 × - 100.821/505 × - 916/513 × 100.784/552 × - 1.824/498 × - 10.820/537 × 10.794/550 × 10.791/523 = 10.016.761.850.593.560.638.952.212.480/735.413.691.221.431.417
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.015/507 × 937/491 × 900/491 × - 100.821/505 × - 916/513 × 100.784/552 × - 1.824/498 × - 10.820/537 × 10.794/550 × 10.791/523 = 13.620.581.137 51.389.390.422.831.351/735.413.691.221.431.417
Als Dezimalzahl:
1.015/507 × 937/491 × 900/491 × - 100.821/505 × - 916/513 × 100.784/552 × - 1.824/498 × - 10.820/537 × 10.794/550 × 10.791/523 ≈ 13.620.581.137,07
In Prozent:
1.015/507 × 937/491 × 900/491 × - 100.821/505 × - 916/513 × 100.784/552 × - 1.824/498 × - 10.820/537 × 10.794/550 × 10.791/523 ≈ 1.362.058.113.706,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.