1.015/1.620 × - 9.406/1.007 × 7.444/1.006 × 11.265/1.056 × - 963.622/1.787 × 1.671/1.012 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.015/1.620 × - 9.406/1.007 × 7.444/1.006 × 11.265/1.056 × - 963.622/1.787 × 1.671/1.012 =
1.015/1.620 × 9.406/1.007 × 7.444/1.006 × 11.265/1.056 × 963.622/1.787 × 1.671/1.012
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.015/1.620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.015 = 5 × 7 × 29
1.620 = 22 × 34 × 5
ggT (1.015; 1.620) = 5
1.015/1.620 =
(1.015 : 5)/(1.620 : 5) =
203/324
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.015/1.620 =
(5 × 7 × 29)/(22 × 34 × 5) =
((5 × 7 × 29) : 5)/((22 × 34 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 29)/(22 × 34 × 5 : 5) =
(1 × 7 × 29)/(22 × 34 × 1) =
203/324
Der Bruch: 9.406/1.007
9.406/1.007 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.406 = 2 × 4.703
1.007 = 19 × 53
ggT (9.406; 1.007) = 1
Der Bruch: 7.444/1.006
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.444 = 22 × 1.861
1.006 = 2 × 503
ggT (7.444; 1.006) = 2
7.444/1.006 =
(7.444 : 2)/(1.006 : 2) =
3.722/503
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.444/1.006 =
(22 × 1.861)/(2 × 503) =
((22 × 1.861) : 2)/((2 × 503) : 2) =
(22 : 2 × 1.861)/(2 : 2 × 503) =
(2(2 - 1) × 1.861)/(1 × 503) =
(21 × 1.861)/(1 × 503) =
(2 × 1.861)/(1 × 503) =
3.722/503
Der Bruch: 11.265/1.056
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.265 = 3 × 5 × 751
1.056 = 25 × 3 × 11
ggT (11.265; 1.056) = 3
11.265/1.056 =
(11.265 : 3)/(1.056 : 3) =
3.755/352
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.265/1.056 =
(3 × 5 × 751)/(25 × 3 × 11) =
((3 × 5 × 751) : 3)/((25 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 751)/(25 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 5 × 751)/(25 × 1 × 11) =
3.755/352
Der Bruch: 963.622/1.787
963.622/1.787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.622 = 2 × 11 × 43.801
1.787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.622; 1.787) = 1
Der Bruch: 1.671/1.012
1.671/1.012 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.671 = 3 × 557
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (1.671; 1.012) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.015/1.620 × 9.406/1.007 × 7.444/1.006 × 11.265/1.056 × 963.622/1.787 × 1.671/1.012 =
203/324 × 9.406/1.007 × 3.722/503 × 3.755/352 × 963.622/1.787 × 1.671/1.012
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
203/324 × 9.406/1.007 × 3.722/503 × 3.755/352 × 963.622/1.787 × 1.671/1.012 =
(203 × 9.406 × 3.722 × 3.755 × 963.622 × 1.671) / (324 × 1.007 × 503 × 352 × 1.787 × 1.012) =
(7 × 29 × 2 × 4.703 × 2 × 1.861 × 5 × 751 × 2 × 11 × 43.801 × 3 × 557) / (22 × 34 × 19 × 53 × 503 × 25 × 11 × 1.787 × 22 × 11 × 23) =
(23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 557 × 751 × 1.861 × 4.703 × 43.801) / (29 × 34 × 112 × 19 × 23 × 53 × 503 × 1.787)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 557 × 751 × 1.861 × 4.703 × 43.801; 29 × 34 × 112 × 19 × 23 × 53 × 503 × 1.787) = 23 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 557 × 751 × 1.861 × 4.703 × 43.801) / (29 × 34 × 112 × 19 × 23 × 53 × 503 × 1.787) =
((23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 557 × 751 × 1.861 × 4.703 × 43.801) : (23 × 3 × 11)) / ((29 × 34 × 112 × 19 × 23 × 53 × 503 × 1.787) : (23 × 3 × 11)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 × 11 : 11 × 29 × 557 × 751 × 1.861 × 4.703 × 43.801)/(29 : 23 × 34 : 3 × 112 : 11 × 19 × 23 × 53 × 503 × 1.787) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 7 × 1 × 29 × 557 × 751 × 1.861 × 4.703 × 43.801)/(2(9 - 3) × 3(4 - 1) × 11(2 - 1) × 19 × 23 × 53 × 503 × 1.787) =
(20 × 1 × 5 × 7 × 1 × 29 × 557 × 751 × 1.861 × 4.703 × 43.801)/(26 × 33 × 111 × 19 × 23 × 53 × 503 × 1.787) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 29 × 557 × 751 × 1.861 × 4.703 × 43.801)/(26 × 33 × 11 × 19 × 23 × 53 × 503 × 1.787) =
(5 × 7 × 29 × 557 × 751 × 1.861 × 4.703 × 43.801)/(26 × 33 × 11 × 19 × 23 × 53 × 503 × 1.787) =
(5 × 7 × 29 × 557 × 751 × 1.861 × 4.703 × 43.801)/(64 × 27 × 11 × 19 × 23 × 53 × 503 × 1.787) =
162.767.072.382.038.171.215/395.718.420.955.968
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
162.767.072.382.038.171.215 : 395.718.420.955.968 = 411.320 und der Rest = 171.474.429.413.455 ⇒
162.767.072.382.038.171.215 = 411.320 × 395.718.420.955.968 + 171.474.429.413.455 ⇒
162.767.072.382.038.171.215/395.718.420.955.968 =
(411.320 × 395.718.420.955.968 + 171.474.429.413.455)/395.718.420.955.968 =
(411.320 × 395.718.420.955.968)/395.718.420.955.968 + 171.474.429.413.455/395.718.420.955.968 =
411.320 + 171.474.429.413.455/395.718.420.955.968 =
411.320 171.474.429.413.455/395.718.420.955.968
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
411.320 + 171.474.429.413.455/395.718.420.955.968 =
411.320 + 171.474.429.413.455 : 395.718.420.955.968 ≈
411.320,433324354725 ≈
411.320,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
411.320,433324354725 =
411.320,433324354725 × 100/100 =
(411.320,433324354725 × 100)/100 =
41.132.043,332435472478/100 ≈
41.132.043,332435472478% ≈
41.132.043,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.015/1.620 × - 9.406/1.007 × 7.444/1.006 × 11.265/1.056 × - 963.622/1.787 × 1.671/1.012 = 162.767.072.382.038.171.215/395.718.420.955.968
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.015/1.620 × - 9.406/1.007 × 7.444/1.006 × 11.265/1.056 × - 963.622/1.787 × 1.671/1.012 = 411.320 171.474.429.413.455/395.718.420.955.968
Als Dezimalzahl:
1.015/1.620 × - 9.406/1.007 × 7.444/1.006 × 11.265/1.056 × - 963.622/1.787 × 1.671/1.012 ≈ 411.320,43
In Prozent:
1.015/1.620 × - 9.406/1.007 × 7.444/1.006 × 11.265/1.056 × - 963.622/1.787 × 1.671/1.012 ≈ 41.132.043,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.