1.014/568 × - 956/539 × - 919/493 × - 100.847/525 × - 940/502 × - 100.797/588 × 1.865/527 × 10.826/561 × - 10.803/576 × 10.787/550 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.014/568 × - 956/539 × - 919/493 × - 100.847/525 × - 940/502 × - 100.797/588 × 1.865/527 × 10.826/561 × - 10.803/576 × 10.787/550 =
1.014/568 × 956/539 × 919/493 × 100.847/525 × 940/502 × 100.797/588 × 1.865/527 × 10.826/561 × 10.803/576 × 10.787/550
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.014/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.014 = 2 × 3 × 132
568 = 23 × 71
ggT (1.014; 568) = 2
1.014/568 =
(1.014 : 2)/(568 : 2) =
507/284
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.014/568 =
(2 × 3 × 132)/(23 × 71) =
((2 × 3 × 132) : 2)/((23 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 132)/(23 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 132)/(2(3 - 1) × 71) =
(1 × 3 × 132)/(22 × 71) =
507/284
Der Bruch: 956/539
956/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
956 = 22 × 239
539 = 72 × 11
ggT (956; 539) = 1
Der Bruch: 919/493
919/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
493 = 17 × 29
ggT (919; 493) = 1
Der Bruch: 100.847/525
100.847/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.847 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
525 = 3 × 52 × 7
ggT (100.847; 525) = 1
Der Bruch: 940/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
502 = 2 × 251
ggT (940; 502) = 2
940/502 =
(940 : 2)/(502 : 2) =
470/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
940/502 =
(22 × 5 × 47)/(2 × 251) =
((22 × 5 × 47) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 5 × 47)/(1 × 251) =
(21 × 5 × 47)/(1 × 251) =
(2 × 5 × 47)/(1 × 251) =
470/251
Der Bruch: 100.797/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.797 = 3 × 33.599
588 = 22 × 3 × 72
ggT (100.797; 588) = 3
100.797/588 =
(100.797 : 3)/(588 : 3) =
33.599/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.797/588 =
(3 × 33.599)/(22 × 3 × 72) =
((3 × 33.599) : 3)/((22 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 33.599)/(22 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 33.599)/(22 × 1 × 72) =
33.599/196
Der Bruch: 1.865/527
1.865/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.865 = 5 × 373
527 = 17 × 31
ggT (1.865; 527) = 1
Der Bruch: 10.826/561
10.826/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.826 = 2 × 5.413
561 = 3 × 11 × 17
ggT (10.826; 561) = 1
Der Bruch: 10.803/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.803 = 3 × 13 × 277
576 = 26 × 32
ggT (10.803; 576) = 3
10.803/576 =
(10.803 : 3)/(576 : 3) =
3.601/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.803/576 =
(3 × 13 × 277)/(26 × 32) =
((3 × 13 × 277) : 3)/((26 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 277)/(26 × 32 : 3) =
(1 × 13 × 277)/(26 × 3(2 - 1)) =
(1 × 13 × 277)/(26 × 31) =
(1 × 13 × 277)/(26 × 3) =
3.601/192
Der Bruch: 10.787/550
10.787/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.787 = 7 × 23 × 67
550 = 2 × 52 × 11
ggT (10.787; 550) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.014/568 × 956/539 × 919/493 × 100.847/525 × 940/502 × 100.797/588 × 1.865/527 × 10.826/561 × 10.803/576 × 10.787/550 =
507/284 × 956/539 × 919/493 × 100.847/525 × 470/251 × 33.599/196 × 1.865/527 × 10.826/561 × 3.601/192 × 10.787/550
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
507/284 × 956/539 × 919/493 × 100.847/525 × 470/251 × 33.599/196 × 1.865/527 × 10.826/561 × 3.601/192 × 10.787/550 =
(507 × 956 × 919 × 100.847 × 470 × 33.599 × 1.865 × 10.826 × 3.601 × 10.787) / (284 × 539 × 493 × 525 × 251 × 196 × 527 × 561 × 192 × 550) =
(3 × 132 × 22 × 239 × 919 × 100.847 × 2 × 5 × 47 × 33.599 × 5 × 373 × 2 × 5.413 × 13 × 277 × 7 × 23 × 67) / (22 × 71 × 72 × 11 × 17 × 29 × 3 × 52 × 7 × 251 × 22 × 72 × 17 × 31 × 3 × 11 × 17 × 26 × 3 × 2 × 52 × 11) =
(24 × 3 × 52 × 7 × 133 × 23 × 47 × 67 × 239 × 277 × 373 × 919 × 5.413 × 33.599 × 100.847) / (211 × 33 × 54 × 75 × 113 × 173 × 29 × 31 × 71 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 7 × 133 × 23 × 47 × 67 × 239 × 277 × 373 × 919 × 5.413 × 33.599 × 100.847; 211 × 33 × 54 × 75 × 113 × 173 × 29 × 31 × 71 × 251) = 24 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 7 × 133 × 23 × 47 × 67 × 239 × 277 × 373 × 919 × 5.413 × 33.599 × 100.847) / (211 × 33 × 54 × 75 × 113 × 173 × 29 × 31 × 71 × 251) =
((24 × 3 × 52 × 7 × 133 × 23 × 47 × 67 × 239 × 277 × 373 × 919 × 5.413 × 33.599 × 100.847) : (24 × 3 × 52 × 7)) / ((211 × 33 × 54 × 75 × 113 × 173 × 29 × 31 × 71 × 251) : (24 × 3 × 52 × 7)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 133 × 23 × 47 × 67 × 239 × 277 × 373 × 919 × 5.413 × 33.599 × 100.847)/(211 : 24 × 33 : 3 × 54 : 52 × 75 : 7 × 113 × 173 × 29 × 31 × 71 × 251) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 133 × 23 × 47 × 67 × 239 × 277 × 373 × 919 × 5.413 × 33.599 × 100.847)/(2(11 - 4) × 3(3 - 1) × 5(4 - 2) × 7(5 - 1) × 113 × 173 × 29 × 31 × 71 × 251) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 133 × 23 × 47 × 67 × 239 × 277 × 373 × 919 × 5.413 × 33.599 × 100.847)/(27 × 32 × 52 × 74 × 113 × 173 × 29 × 31 × 71 × 251) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 133 × 23 × 47 × 67 × 239 × 277 × 373 × 919 × 5.413 × 33.599 × 100.847)/(27 × 32 × 52 × 74 × 113 × 173 × 29 × 31 × 71 × 251) =
(133 × 23 × 47 × 67 × 239 × 277 × 373 × 919 × 5.413 × 33.599 × 100.847)/(27 × 32 × 52 × 74 × 113 × 173 × 29 × 31 × 71 × 251) =
(2.197 × 23 × 47 × 67 × 239 × 277 × 373 × 919 × 5.413 × 33.599 × 100.847)/(128 × 9 × 25 × 2.401 × 1.331 × 4.913 × 29 × 31 × 71 × 251) =
66.230.789.029.590.386.911.767.948.422.051/7.244.380.107.416.126.505.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
66.230.789.029.590.386.911.767.948.422.051 : 7.244.380.107.416.126.505.600 = 9.142.368.021 und der Rest = 3.580.647.007.280.031.004.451 ⇒
66.230.789.029.590.386.911.767.948.422.051 = 9.142.368.021 × 7.244.380.107.416.126.505.600 + 3.580.647.007.280.031.004.451 ⇒
66.230.789.029.590.386.911.767.948.422.051/7.244.380.107.416.126.505.600 =
(9.142.368.021 × 7.244.380.107.416.126.505.600 + 3.580.647.007.280.031.004.451)/7.244.380.107.416.126.505.600 =
(9.142.368.021 × 7.244.380.107.416.126.505.600)/7.244.380.107.416.126.505.600 + 3.580.647.007.280.031.004.451/7.244.380.107.416.126.505.600 =
9.142.368.021 + 3.580.647.007.280.031.004.451/7.244.380.107.416.126.505.600 =
9.142.368.021 3.580.647.007.280.031.004.451/7.244.380.107.416.126.505.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.142.368.021 + 3.580.647.007.280.031.004.451/7.244.380.107.416.126.505.600 =
9.142.368.021 + 3.580.647.007.280.031.004.451 : 7.244.380.107.416.126.505.600 ≈
9.142.368.021,494265479473 ≈
9.142.368.021,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.142.368.021,494265479473 =
9.142.368.021,494265479473 × 100/100 =
(9.142.368.021,494265479473 × 100)/100 =
914.236.802.149,426547947346/100 =
914.236.802.149,426547947346% ≈
914.236.802.149,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.014/568 × - 956/539 × - 919/493 × - 100.847/525 × - 940/502 × - 100.797/588 × 1.865/527 × 10.826/561 × - 10.803/576 × 10.787/550 = 66.230.789.029.590.386.911.767.948.422.051/7.244.380.107.416.126.505.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.014/568 × - 956/539 × - 919/493 × - 100.847/525 × - 940/502 × - 100.797/588 × 1.865/527 × 10.826/561 × - 10.803/576 × 10.787/550 = 9.142.368.021 3.580.647.007.280.031.004.451/7.244.380.107.416.126.505.600
Als Dezimalzahl:
1.014/568 × - 956/539 × - 919/493 × - 100.847/525 × - 940/502 × - 100.797/588 × 1.865/527 × 10.826/561 × - 10.803/576 × 10.787/550 ≈ 9.142.368.021,49
In Prozent:
1.014/568 × - 956/539 × - 919/493 × - 100.847/525 × - 940/502 × - 100.797/588 × 1.865/527 × 10.826/561 × - 10.803/576 × 10.787/550 ≈ 914.236.802.149,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.