1.014/545 × - 936/518 × - 899/476 × 100.825/526 × 922/494 × - 100.798/579 × 1.855/515 × - 10.814/561 × - 10.784/546 × - 10.768/547 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.014/545 × - 936/518 × - 899/476 × 100.825/526 × 922/494 × - 100.798/579 × 1.855/515 × - 10.814/561 × - 10.784/546 × - 10.768/547 =
1.014/545 × 936/518 × 899/476 × 100.825/526 × 922/494 × 100.798/579 × 1.855/515 × 10.814/561 × 10.784/546 × 10.768/547
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.014/545
1.014/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.014 = 2 × 3 × 132
545 = 5 × 109
ggT (1.014; 545) = 1
Der Bruch: 936/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
518 = 2 × 7 × 37
ggT (936; 518) = 2
936/518 =
(936 : 2)/(518 : 2) =
468/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
936/518 =
(23 × 32 × 13)/(2 × 7 × 37) =
((23 × 32 × 13) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(3 - 1) × 32 × 13)/(1 × 7 × 37) =
(22 × 32 × 13)/(1 × 7 × 37) =
468/259
Der Bruch: 899/476
899/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
476 = 22 × 7 × 17
ggT (899; 476) = 1
Der Bruch: 100.825/526
100.825/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.825 = 52 × 37 × 109
526 = 2 × 263
ggT (100.825; 526) = 1
Der Bruch: 922/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
494 = 2 × 13 × 19
ggT (922; 494) = 2
922/494 =
(922 : 2)/(494 : 2) =
461/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
922/494 =
(2 × 461)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 461) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 461)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 461)/(1 × 13 × 19) =
461/247
Der Bruch: 100.798/579
100.798/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.798 = 2 × 101 × 499
579 = 3 × 193
ggT (100.798; 579) = 1
Der Bruch: 1.855/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.855 = 5 × 7 × 53
515 = 5 × 103
ggT (1.855; 515) = 5
1.855/515 =
(1.855 : 5)/(515 : 5) =
371/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.855/515 =
(5 × 7 × 53)/(5 × 103) =
((5 × 7 × 53) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 53)/(5 : 5 × 103) =
(1 × 7 × 53)/(1 × 103) =
371/103
Der Bruch: 10.814/561
10.814/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.814 = 2 × 5.407
561 = 3 × 11 × 17
ggT (10.814; 561) = 1
Der Bruch: 10.784/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.784 = 25 × 337
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (10.784; 546) = 2
10.784/546 =
(10.784 : 2)/(546 : 2) =
5.392/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.784/546 =
(25 × 337)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((25 × 337) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(25 : 2 × 337)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(2(5 - 1) × 337)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(24 × 337)/(1 × 3 × 7 × 13) =
5.392/273
Der Bruch: 10.768/547
10.768/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.768 = 24 × 673
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.768; 547) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.014/545 × 936/518 × 899/476 × 100.825/526 × 922/494 × 100.798/579 × 1.855/515 × 10.814/561 × 10.784/546 × 10.768/547 =
1.014/545 × 468/259 × 899/476 × 100.825/526 × 461/247 × 100.798/579 × 371/103 × 10.814/561 × 5.392/273 × 10.768/547
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.014/545 × 468/259 × 899/476 × 100.825/526 × 461/247 × 100.798/579 × 371/103 × 10.814/561 × 5.392/273 × 10.768/547 =
(1.014 × 468 × 899 × 100.825 × 461 × 100.798 × 371 × 10.814 × 5.392 × 10.768) / (545 × 259 × 476 × 526 × 247 × 579 × 103 × 561 × 273 × 547) =
(2 × 3 × 132 × 22 × 32 × 13 × 29 × 31 × 52 × 37 × 109 × 461 × 2 × 101 × 499 × 7 × 53 × 2 × 5.407 × 24 × 337 × 24 × 673) / (5 × 109 × 7 × 37 × 22 × 7 × 17 × 2 × 263 × 13 × 19 × 3 × 193 × 103 × 3 × 11 × 17 × 3 × 7 × 13 × 547) =
(213 × 33 × 52 × 7 × 133 × 29 × 31 × 37 × 53 × 101 × 109 × 337 × 461 × 499 × 673 × 5.407) / (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 172 × 19 × 37 × 103 × 109 × 193 × 263 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 52 × 7 × 133 × 29 × 31 × 37 × 53 × 101 × 109 × 337 × 461 × 499 × 673 × 5.407; 23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 172 × 19 × 37 × 103 × 109 × 193 × 263 × 547) = 23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 37 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 33 × 52 × 7 × 133 × 29 × 31 × 37 × 53 × 101 × 109 × 337 × 461 × 499 × 673 × 5.407) / (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 172 × 19 × 37 × 103 × 109 × 193 × 263 × 547) =
((213 × 33 × 52 × 7 × 133 × 29 × 31 × 37 × 53 × 101 × 109 × 337 × 461 × 499 × 673 × 5.407) : (23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 37 × 109)) / ((23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 172 × 19 × 37 × 103 × 109 × 193 × 263 × 547) : (23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 37 × 109)) =
(213 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 133 : 132 × 29 × 31 × 37 : 37 × 53 × 101 × 109 : 109 × 337 × 461 × 499 × 673 × 5.407)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 132 : 132 × 172 × 19 × 37 : 37 × 103 × 109 : 109 × 193 × 263 × 547) =
(2(13 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 13(3 - 2) × 29 × 31 × 1 × 53 × 101 × 1 × 337 × 461 × 499 × 673 × 5.407)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 13(2 - 2) × 172 × 19 × 1 × 103 × 1 × 193 × 263 × 547) =
(210 × 30 × 51 × 1 × 131 × 29 × 31 × 1 × 53 × 101 × 1 × 337 × 461 × 499 × 673 × 5.407)/(20 × 30 × 1 × 72 × 11 × 130 × 172 × 19 × 1 × 103 × 1 × 193 × 263 × 547) =
(210 × 1 × 5 × 1 × 13 × 29 × 31 × 1 × 53 × 101 × 1 × 337 × 461 × 499 × 673 × 5.407)/(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 172 × 19 × 1 × 103 × 1 × 193 × 263 × 547) =
(210 × 5 × 13 × 29 × 31 × 53 × 101 × 337 × 461 × 499 × 673 × 5.407)/(72 × 11 × 172 × 19 × 103 × 193 × 263 × 547) =
(1.024 × 5 × 13 × 29 × 31 × 53 × 101 × 337 × 461 × 499 × 673 × 5.407)/(49 × 11 × 289 × 19 × 103 × 193 × 263 × 547) =
90.359.340.828.956.177.953.295.360/8.464.042.149.940.531
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
90.359.340.828.956.177.953.295.360 : 8.464.042.149.940.531 = 10.675.672.359 und der Rest = 3.425.117.662.812.731 ⇒
90.359.340.828.956.177.953.295.360 = 10.675.672.359 × 8.464.042.149.940.531 + 3.425.117.662.812.731 ⇒
90.359.340.828.956.177.953.295.360/8.464.042.149.940.531 =
(10.675.672.359 × 8.464.042.149.940.531 + 3.425.117.662.812.731)/8.464.042.149.940.531 =
(10.675.672.359 × 8.464.042.149.940.531)/8.464.042.149.940.531 + 3.425.117.662.812.731/8.464.042.149.940.531 =
10.675.672.359 + 3.425.117.662.812.731/8.464.042.149.940.531 =
10.675.672.359 3.425.117.662.812.731/8.464.042.149.940.531
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.675.672.359 + 3.425.117.662.812.731/8.464.042.149.940.531 =
10.675.672.359 + 3.425.117.662.812.731 : 8.464.042.149.940.531 ≈
10.675.672.359,404666895809 ≈
10.675.672.359,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.675.672.359,404666895809 =
10.675.672.359,404666895809 × 100/100 =
(10.675.672.359,404666895809 × 100)/100 =
1.067.567.235.940,466689580897/100 ≈
1.067.567.235.940,466689580897% ≈
1.067.567.235.940,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.014/545 × - 936/518 × - 899/476 × 100.825/526 × 922/494 × - 100.798/579 × 1.855/515 × - 10.814/561 × - 10.784/546 × - 10.768/547 = 90.359.340.828.956.177.953.295.360/8.464.042.149.940.531
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.014/545 × - 936/518 × - 899/476 × 100.825/526 × 922/494 × - 100.798/579 × 1.855/515 × - 10.814/561 × - 10.784/546 × - 10.768/547 = 10.675.672.359 3.425.117.662.812.731/8.464.042.149.940.531
Als Dezimalzahl:
1.014/545 × - 936/518 × - 899/476 × 100.825/526 × 922/494 × - 100.798/579 × 1.855/515 × - 10.814/561 × - 10.784/546 × - 10.768/547 ≈ 10.675.672.359,4
In Prozent:
1.014/545 × - 936/518 × - 899/476 × 100.825/526 × 922/494 × - 100.798/579 × 1.855/515 × - 10.814/561 × - 10.784/546 × - 10.768/547 ≈ 1.067.567.235.940,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.