1.014/523 × 944/509 × 909/507 × - 100.825/525 × - 929/514 × 100.792/556 × - 1.833/518 × 10.835/558 × 10.804/552 × 10.810/541 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.014/523 × 944/509 × 909/507 × - 100.825/525 × - 929/514 × 100.792/556 × - 1.833/518 × 10.835/558 × 10.804/552 × 10.810/541 =
- 1.014/523 × 944/509 × 909/507 × 100.825/525 × 929/514 × 100.792/556 × 1.833/518 × 10.835/558 × 10.804/552 × 10.810/541
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.014/523
1.014/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.014 = 2 × 3 × 132
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.014; 523) = 1
Der Bruch: 944/509
944/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (944; 509) = 1
Der Bruch: 909/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
507 = 3 × 132
ggT (909; 507) = 3
909/507 =
(909 : 3)/(507 : 3) =
303/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
909/507 =
(32 × 101)/(3 × 132) =
((32 × 101) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(32 : 3 × 101)/(3 : 3 × 132) =
(3(2 - 1) × 101)/(1 × 132) =
(31 × 101)/(1 × 132) =
(3 × 101)/(1 × 132) =
303/169
Der Bruch: 100.825/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.825 = 52 × 37 × 109
525 = 3 × 52 × 7
ggT (100.825; 525) = 52 = 25
100.825/525 =
(100.825 : 25)/(525 : 25) =
4.033/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.825/525 =
(52 × 37 × 109)/(3 × 52 × 7) =
((52 × 37 × 109) : 52)/((3 × 52 × 7) : 52) =
(52 : 52 × 37 × 109)/(3 × 52 : 52 × 7) =
(5(2 - 2) × 37 × 109)/(3 × 5(2 - 2) × 7) =
(50 × 37 × 109)/(3 × 50 × 7) =
(1 × 37 × 109)/(3 × 1 × 7) =
4.033/21
Der Bruch: 929/514
929/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
514 = 2 × 257
ggT (929; 514) = 1
Der Bruch: 100.792/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.792 = 23 × 43 × 293
556 = 22 × 139
ggT (100.792; 556) = 22 = 4
100.792/556 =
(100.792 : 4)/(556 : 4) =
25.198/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.792/556 =
(23 × 43 × 293)/(22 × 139) =
((23 × 43 × 293) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(23 : 22 × 43 × 293)/(22 : 22 × 139) =
(2(3 - 2) × 43 × 293)/(2(2 - 2) × 139) =
(21 × 43 × 293)/(20 × 139) =
(2 × 43 × 293)/(1 × 139) =
25.198/139
Der Bruch: 1.833/518
1.833/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.833 = 3 × 13 × 47
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.833; 518) = 1
Der Bruch: 10.835/558
10.835/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.835 = 5 × 11 × 197
558 = 2 × 32 × 31
ggT (10.835; 558) = 1
Der Bruch: 10.804/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.804 = 22 × 37 × 73
552 = 23 × 3 × 23
ggT (10.804; 552) = 22 = 4
10.804/552 =
(10.804 : 4)/(552 : 4) =
2.701/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.804/552 =
(22 × 37 × 73)/(23 × 3 × 23) =
((22 × 37 × 73) : 22)/((23 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 37 × 73)/(23 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 37 × 73)/(2(3 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 37 × 73)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 37 × 73)/(2 × 3 × 23) =
2.701/138
Der Bruch: 10.810/541
10.810/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.810 = 2 × 5 × 23 × 47
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.810; 541) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.014/523 × 944/509 × 909/507 × 100.825/525 × 929/514 × 100.792/556 × 1.833/518 × 10.835/558 × 10.804/552 × 10.810/541 =
- 1.014/523 × 944/509 × 303/169 × 4.033/21 × 929/514 × 25.198/139 × 1.833/518 × 10.835/558 × 2.701/138 × 10.810/541
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.014/523 × 944/509 × 303/169 × 4.033/21 × 929/514 × 25.198/139 × 1.833/518 × 10.835/558 × 2.701/138 × 10.810/541 =
- (1.014 × 944 × 303 × 4.033 × 929 × 25.198 × 1.833 × 10.835 × 2.701 × 10.810) / (523 × 509 × 169 × 21 × 514 × 139 × 518 × 558 × 138 × 541) =
- (2 × 3 × 132 × 24 × 59 × 3 × 101 × 37 × 109 × 929 × 2 × 43 × 293 × 3 × 13 × 47 × 5 × 11 × 197 × 37 × 73 × 2 × 5 × 23 × 47) / (523 × 509 × 132 × 3 × 7 × 2 × 257 × 139 × 2 × 7 × 37 × 2 × 32 × 31 × 2 × 3 × 23 × 541) =
- (27 × 33 × 52 × 11 × 133 × 23 × 372 × 43 × 472 × 59 × 73 × 101 × 109 × 197 × 293 × 929) / (24 × 34 × 72 × 132 × 23 × 31 × 37 × 139 × 257 × 509 × 523 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 11 × 133 × 23 × 372 × 43 × 472 × 59 × 73 × 101 × 109 × 197 × 293 × 929; 24 × 34 × 72 × 132 × 23 × 31 × 37 × 139 × 257 × 509 × 523 × 541) = 24 × 33 × 132 × 23 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 52 × 11 × 133 × 23 × 372 × 43 × 472 × 59 × 73 × 101 × 109 × 197 × 293 × 929) / (24 × 34 × 72 × 132 × 23 × 31 × 37 × 139 × 257 × 509 × 523 × 541) =
- ((27 × 33 × 52 × 11 × 133 × 23 × 372 × 43 × 472 × 59 × 73 × 101 × 109 × 197 × 293 × 929) : (24 × 33 × 132 × 23 × 37)) / ((24 × 34 × 72 × 132 × 23 × 31 × 37 × 139 × 257 × 509 × 523 × 541) : (24 × 33 × 132 × 23 × 37)) =
- (27 : 24 × 33 : 33 × 52 × 11 × 133 : 132 × 23 : 23 × 372 : 37 × 43 × 472 × 59 × 73 × 101 × 109 × 197 × 293 × 929)/(24 : 24 × 34 : 33 × 72 × 132 : 132 × 23 : 23 × 31 × 37 : 37 × 139 × 257 × 509 × 523 × 541) =
- (2(7 - 4) × 3(3 - 3) × 52 × 11 × 13(3 - 2) × 1 × 37(2 - 1) × 43 × 472 × 59 × 73 × 101 × 109 × 197 × 293 × 929)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 72 × 13(2 - 2) × 1 × 31 × 1 × 139 × 257 × 509 × 523 × 541) =
- (23 × 30 × 52 × 11 × 131 × 1 × 371 × 43 × 472 × 59 × 73 × 101 × 109 × 197 × 293 × 929)/(20 × 3 × 72 × 130 × 1 × 31 × 1 × 139 × 257 × 509 × 523 × 541) =
- (23 × 1 × 52 × 11 × 13 × 1 × 37 × 43 × 472 × 59 × 73 × 101 × 109 × 197 × 293 × 929)/(1 × 3 × 72 × 1 × 1 × 31 × 1 × 139 × 257 × 509 × 523 × 541) =
- (23 × 52 × 11 × 13 × 37 × 43 × 472 × 59 × 73 × 101 × 109 × 197 × 293 × 929)/(3 × 72 × 31 × 139 × 257 × 509 × 523 × 541) =
- (8 × 25 × 11 × 13 × 37 × 43 × 2.209 × 59 × 73 × 101 × 109 × 197 × 293 × 929)/(3 × 49 × 31 × 139 × 257 × 509 × 523 × 541) =
- 255.566.680.852.002.382.679.187.800/23.444.646.482.531.757
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 255.566.680.852.002.382.679.187.800 : 23.444.646.482.531.757 = - 10.900.854.531 und der Rest = - 15.202.867.034.346.833 ⇒
- 255.566.680.852.002.382.679.187.800 = - 10.900.854.531 × 23.444.646.482.531.757 - 15.202.867.034.346.833 ⇒
- 255.566.680.852.002.382.679.187.800/23.444.646.482.531.757 =
( - 10.900.854.531 × 23.444.646.482.531.757 - 15.202.867.034.346.833)/23.444.646.482.531.757 =
( - 10.900.854.531 × 23.444.646.482.531.757)/23.444.646.482.531.757 - 15.202.867.034.346.833/23.444.646.482.531.757 =
- 10.900.854.531 - 15.202.867.034.346.833/23.444.646.482.531.757 =
- 10.900.854.531 15.202.867.034.346.833/23.444.646.482.531.757
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.900.854.531 - 15.202.867.034.346.833/23.444.646.482.531.757 =
- 10.900.854.531 - 15.202.867.034.346.833 : 23.444.646.482.531.757 ≈
- 10.900.854.531,648457934551 ≈
- 10.900.854.531,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.900.854.531,648457934551 =
- 10.900.854.531,648457934551 × 100/100 =
( - 10.900.854.531,648457934551 × 100)/100 =
- 1.090.085.453.164,845793455125/100 ≈
- 1.090.085.453.164,845793455125% ≈
- 1.090.085.453.164,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.014/523 × 944/509 × 909/507 × - 100.825/525 × - 929/514 × 100.792/556 × - 1.833/518 × 10.835/558 × 10.804/552 × 10.810/541 = - 255.566.680.852.002.382.679.187.800/23.444.646.482.531.757
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.014/523 × 944/509 × 909/507 × - 100.825/525 × - 929/514 × 100.792/556 × - 1.833/518 × 10.835/558 × 10.804/552 × 10.810/541 = - 10.900.854.531 15.202.867.034.346.833/23.444.646.482.531.757
Als Dezimalzahl:
1.014/523 × 944/509 × 909/507 × - 100.825/525 × - 929/514 × 100.792/556 × - 1.833/518 × 10.835/558 × 10.804/552 × 10.810/541 ≈ - 10.900.854.531,65
In Prozent:
1.014/523 × 944/509 × 909/507 × - 100.825/525 × - 929/514 × 100.792/556 × - 1.833/518 × 10.835/558 × 10.804/552 × 10.810/541 ≈ - 1.090.085.453.164,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.