1.014/1.622 × - 9.404/1.005 × 7.435/992 × 11.265/1.052 × 963.627/1.793 × - 1.672/1.013 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.014/1.622 × - 9.404/1.005 × 7.435/992 × 11.265/1.052 × 963.627/1.793 × - 1.672/1.013 =
1.014/1.622 × 9.404/1.005 × 7.435/992 × 11.265/1.052 × 963.627/1.793 × 1.672/1.013
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.014/1.622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.014 = 2 × 3 × 132
1.622 = 2 × 811
ggT (1.014; 1.622) = 2
1.014/1.622 =
(1.014 : 2)/(1.622 : 2) =
507/811
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.014/1.622 =
(2 × 3 × 132)/(2 × 811) =
((2 × 3 × 132) : 2)/((2 × 811) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 132)/(2 : 2 × 811) =
(1 × 3 × 132)/(1 × 811) =
507/811
Der Bruch: 9.404/1.005
9.404/1.005 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.404 = 22 × 2.351
1.005 = 3 × 5 × 67
ggT (9.404; 1.005) = 1
Der Bruch: 7.435/992
7.435/992 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.435 = 5 × 1.487
992 = 25 × 31
ggT (7.435; 992) = 1
Der Bruch: 11.265/1.052
11.265/1.052 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.265 = 3 × 5 × 751
1.052 = 22 × 263
ggT (11.265; 1.052) = 1
Der Bruch: 963.627/1.793
963.627/1.793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.627 = 3 × 7 × 45.887
1.793 = 11 × 163
ggT (963.627; 1.793) = 1
Der Bruch: 1.672/1.013
1.672/1.013 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.672 = 23 × 11 × 19
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.672; 1.013) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.014/1.622 × 9.404/1.005 × 7.435/992 × 11.265/1.052 × 963.627/1.793 × 1.672/1.013 =
507/811 × 9.404/1.005 × 7.435/992 × 11.265/1.052 × 963.627/1.793 × 1.672/1.013
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
507/811 × 9.404/1.005 × 7.435/992 × 11.265/1.052 × 963.627/1.793 × 1.672/1.013 =
(507 × 9.404 × 7.435 × 11.265 × 963.627 × 1.672) / (811 × 1.005 × 992 × 1.052 × 1.793 × 1.013) =
(3 × 132 × 22 × 2.351 × 5 × 1.487 × 3 × 5 × 751 × 3 × 7 × 45.887 × 23 × 11 × 19) / (811 × 3 × 5 × 67 × 25 × 31 × 22 × 263 × 11 × 163 × 1.013) =
(25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 751 × 1.487 × 2.351 × 45.887) / (27 × 3 × 5 × 11 × 31 × 67 × 163 × 263 × 811 × 1.013)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 751 × 1.487 × 2.351 × 45.887; 27 × 3 × 5 × 11 × 31 × 67 × 163 × 263 × 811 × 1.013) = 25 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 751 × 1.487 × 2.351 × 45.887) / (27 × 3 × 5 × 11 × 31 × 67 × 163 × 263 × 811 × 1.013) =
((25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 751 × 1.487 × 2.351 × 45.887) : (25 × 3 × 5 × 11)) / ((27 × 3 × 5 × 11 × 31 × 67 × 163 × 263 × 811 × 1.013) : (25 × 3 × 5 × 11)) =
(25 : 25 × 33 : 3 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 132 × 19 × 751 × 1.487 × 2.351 × 45.887)/(27 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 31 × 67 × 163 × 263 × 811 × 1.013) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 132 × 19 × 751 × 1.487 × 2.351 × 45.887)/(2(7 - 5) × 1 × 1 × 1 × 31 × 67 × 163 × 263 × 811 × 1.013) =
(20 × 32 × 51 × 7 × 1 × 132 × 19 × 751 × 1.487 × 2.351 × 45.887)/(22 × 1 × 1 × 1 × 31 × 67 × 163 × 263 × 811 × 1.013) =
(1 × 32 × 5 × 7 × 1 × 132 × 19 × 751 × 1.487 × 2.351 × 45.887)/(22 × 1 × 1 × 1 × 31 × 67 × 163 × 263 × 811 × 1.013) =
(32 × 5 × 7 × 132 × 19 × 751 × 1.487 × 2.351 × 45.887)/(22 × 31 × 67 × 163 × 263 × 811 × 1.013) =
(9 × 5 × 7 × 169 × 19 × 751 × 1.487 × 2.351 × 45.887)/(4 × 31 × 67 × 163 × 263 × 811 × 1.013) =
121.855.197.896.486.730.585/292.597.182.811.036
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
121.855.197.896.486.730.585 : 292.597.182.811.036 = 416.460 und der Rest = 175.143.002.678.025 ⇒
121.855.197.896.486.730.585 = 416.460 × 292.597.182.811.036 + 175.143.002.678.025 ⇒
121.855.197.896.486.730.585/292.597.182.811.036 =
(416.460 × 292.597.182.811.036 + 175.143.002.678.025)/292.597.182.811.036 =
(416.460 × 292.597.182.811.036)/292.597.182.811.036 + 175.143.002.678.025/292.597.182.811.036 =
416.460 + 175.143.002.678.025/292.597.182.811.036 =
416.460 175.143.002.678.025/292.597.182.811.036
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
416.460 + 175.143.002.678.025/292.597.182.811.036 =
416.460 + 175.143.002.678.025 : 292.597.182.811.036 ≈
416.460,598580618567 ≈
416.460,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
416.460,598580618567 =
416.460,598580618567 × 100/100 =
(416.460,598580618567 × 100)/100 =
41.646.059,858061856711/100 ≈
41.646.059,858061856711% ≈
41.646.059,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.014/1.622 × - 9.404/1.005 × 7.435/992 × 11.265/1.052 × 963.627/1.793 × - 1.672/1.013 = 121.855.197.896.486.730.585/292.597.182.811.036
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.014/1.622 × - 9.404/1.005 × 7.435/992 × 11.265/1.052 × 963.627/1.793 × - 1.672/1.013 = 416.460 175.143.002.678.025/292.597.182.811.036
Als Dezimalzahl:
1.014/1.622 × - 9.404/1.005 × 7.435/992 × 11.265/1.052 × 963.627/1.793 × - 1.672/1.013 ≈ 416.460,6
In Prozent:
1.014/1.622 × - 9.404/1.005 × 7.435/992 × 11.265/1.052 × 963.627/1.793 × - 1.672/1.013 ≈ 41.646.059,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.