1.014/1.464 × 9.225/938 × 7.265/939 × - 11.071/962 × 963.404/1.728 × 1.540/959 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.014/1.464 × 9.225/938 × 7.265/939 × - 11.071/962 × 963.404/1.728 × 1.540/959 =
- 1.014/1.464 × 9.225/938 × 7.265/939 × 11.071/962 × 963.404/1.728 × 1.540/959
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.014/1.464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.014 = 2 × 3 × 132
1.464 = 23 × 3 × 61
ggT (1.014; 1.464) = 2 × 3 = 6
1.014/1.464 =
(1.014 : 6)/(1.464 : 6) =
169/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.014/1.464 =
(2 × 3 × 132)/(23 × 3 × 61) =
((2 × 3 × 132) : (2 × 3))/((23 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 132)/(23 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 1 × 132)/(2(3 - 1) × 1 × 61) =
(1 × 1 × 132)/(22 × 1 × 61) =
169/244
Der Bruch: 9.225/938
9.225/938 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.225 = 32 × 52 × 41
938 = 2 × 7 × 67
ggT (9.225; 938) = 1
Der Bruch: 7.265/939
7.265/939 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.265 = 5 × 1.453
939 = 3 × 313
ggT (7.265; 939) = 1
Der Bruch: 11.071/962
11.071/962 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.071 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
962 = 2 × 13 × 37
ggT (11.071; 962) = 1
Der Bruch: 963.404/1.728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.404 = 22 × 13 × 97 × 191
1.728 = 26 × 33
ggT (963.404; 1.728) = 22 = 4
963.404/1.728 =
(963.404 : 4)/(1.728 : 4) =
240.851/432
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.404/1.728 =
(22 × 13 × 97 × 191)/(26 × 33) =
((22 × 13 × 97 × 191) : 22)/((26 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 97 × 191)/(26 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 13 × 97 × 191)/(2(6 - 2) × 33) =
(20 × 13 × 97 × 191)/(24 × 33) =
(1 × 13 × 97 × 191)/(24 × 33) =
240.851/432
Der Bruch: 1.540/959
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
959 = 7 × 137
ggT (1.540; 959) = 7
1.540/959 =
(1.540 : 7)/(959 : 7) =
220/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.540/959 =
(22 × 5 × 7 × 11)/(7 × 137) =
((22 × 5 × 7 × 11) : 7)/((7 × 137) : 7) =
(22 × 5 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 137) =
(22 × 5 × 1 × 11)/(1 × 137) =
220/137
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.014/1.464 × 9.225/938 × 7.265/939 × 11.071/962 × 963.404/1.728 × 1.540/959 =
- 169/244 × 9.225/938 × 7.265/939 × 11.071/962 × 240.851/432 × 220/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 169/244 × 9.225/938 × 7.265/939 × 11.071/962 × 240.851/432 × 220/137 =
- (169 × 9.225 × 7.265 × 11.071 × 240.851 × 220) / (244 × 938 × 939 × 962 × 432 × 137) =
- (132 × 32 × 52 × 41 × 5 × 1.453 × 11.071 × 13 × 97 × 191 × 22 × 5 × 11) / (22 × 61 × 2 × 7 × 67 × 3 × 313 × 2 × 13 × 37 × 24 × 33 × 137) =
- (22 × 32 × 54 × 11 × 133 × 41 × 97 × 191 × 1.453 × 11.071) / (28 × 34 × 7 × 13 × 37 × 61 × 67 × 137 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 54 × 11 × 133 × 41 × 97 × 191 × 1.453 × 11.071; 28 × 34 × 7 × 13 × 37 × 61 × 67 × 137 × 313) = 22 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 54 × 11 × 133 × 41 × 97 × 191 × 1.453 × 11.071) / (28 × 34 × 7 × 13 × 37 × 61 × 67 × 137 × 313) =
- ((22 × 32 × 54 × 11 × 133 × 41 × 97 × 191 × 1.453 × 11.071) : (22 × 32 × 13)) / ((28 × 34 × 7 × 13 × 37 × 61 × 67 × 137 × 313) : (22 × 32 × 13)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 54 × 11 × 133 : 13 × 41 × 97 × 191 × 1.453 × 11.071)/(28 : 22 × 34 : 32 × 7 × 13 : 13 × 37 × 61 × 67 × 137 × 313) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 54 × 11 × 13(3 - 1) × 41 × 97 × 191 × 1.453 × 11.071)/(2(8 - 2) × 3(4 - 2) × 7 × 1 × 37 × 61 × 67 × 137 × 313) =
- (20 × 30 × 54 × 11 × 132 × 41 × 97 × 191 × 1.453 × 11.071)/(26 × 32 × 7 × 1 × 37 × 61 × 67 × 137 × 313) =
- (1 × 1 × 54 × 11 × 132 × 41 × 97 × 191 × 1.453 × 11.071)/(26 × 32 × 7 × 1 × 37 × 61 × 67 × 137 × 313) =
- (54 × 11 × 132 × 41 × 97 × 191 × 1.453 × 11.071)/(26 × 32 × 7 × 37 × 61 × 67 × 137 × 313) =
- (625 × 11 × 169 × 41 × 97 × 191 × 1.453 × 11.071)/(64 × 9 × 7 × 37 × 61 × 67 × 137 × 313) =
- 14.197.138.869.595.199.375/26.145.189.258.048
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.197.138.869.595.199.375 : 26.145.189.258.048 = - 543.011 und der Rest = - 13.505.393.296.847 ⇒
- 14.197.138.869.595.199.375 = - 543.011 × 26.145.189.258.048 - 13.505.393.296.847 ⇒
- 14.197.138.869.595.199.375/26.145.189.258.048 =
( - 543.011 × 26.145.189.258.048 - 13.505.393.296.847)/26.145.189.258.048 =
( - 543.011 × 26.145.189.258.048)/26.145.189.258.048 - 13.505.393.296.847/26.145.189.258.048 =
- 543.011 - 13.505.393.296.847/26.145.189.258.048 =
- 543.011 13.505.393.296.847/26.145.189.258.048
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 543.011 - 13.505.393.296.847/26.145.189.258.048 =
- 543.011 - 13.505.393.296.847 : 26.145.189.258.048 ≈
- 543.011,516553663603 ≈
- 543.011,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 543.011,516553663603 =
- 543.011,516553663603 × 100/100 =
( - 543.011,516553663603 × 100)/100 =
- 54.301.151,655366360333/100 ≈
- 54.301.151,655366360333% ≈
- 54.301.151,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.014/1.464 × 9.225/938 × 7.265/939 × - 11.071/962 × 963.404/1.728 × 1.540/959 = - 14.197.138.869.595.199.375/26.145.189.258.048
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.014/1.464 × 9.225/938 × 7.265/939 × - 11.071/962 × 963.404/1.728 × 1.540/959 = - 543.011 13.505.393.296.847/26.145.189.258.048
Als Dezimalzahl:
1.014/1.464 × 9.225/938 × 7.265/939 × - 11.071/962 × 963.404/1.728 × 1.540/959 ≈ - 543.011,52
In Prozent:
1.014/1.464 × 9.225/938 × 7.265/939 × - 11.071/962 × 963.404/1.728 × 1.540/959 ≈ - 54.301.151,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.