1.013/338 × - 549/350 × 7.462/362 × - 8.602/348 × - 570/356 × 548/359 × 582/330 × - 10.518/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.013/338 × - 549/350 × 7.462/362 × - 8.602/348 × - 570/356 × 548/359 × 582/330 × - 10.518/341 =
1.013/338 × 549/350 × 7.462/362 × 8.602/348 × 570/356 × 548/359 × 582/330 × 10.518/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.013/338
1.013/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
338 = 2 × 132
ggT (1.013; 338) = 1
Der Bruch: 549/350
549/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
350 = 2 × 52 × 7
ggT (549; 350) = 1
Der Bruch: 7.462/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.462 = 2 × 7 × 13 × 41
362 = 2 × 181
ggT (7.462; 362) = 2
7.462/362 =
(7.462 : 2)/(362 : 2) =
3.731/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.462/362 =
(2 × 7 × 13 × 41)/(2 × 181) =
((2 × 7 × 13 × 41) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13 × 41)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 7 × 13 × 41)/(1 × 181) =
3.731/181
Der Bruch: 8.602/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.602 = 2 × 11 × 17 × 23
348 = 22 × 3 × 29
ggT (8.602; 348) = 2
8.602/348 =
(8.602 : 2)/(348 : 2) =
4.301/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.602/348 =
(2 × 11 × 17 × 23)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 11 × 17 × 23) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17 × 23)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 11 × 17 × 23)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 11 × 17 × 23)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 11 × 17 × 23)/(2 × 3 × 29) =
4.301/174
Der Bruch: 570/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
356 = 22 × 89
ggT (570; 356) = 2
570/356 =
(570 : 2)/(356 : 2) =
285/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/356 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(22 × 89) =
((2 × 3 × 5 × 19) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 19)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(21 × 89) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(2 × 89) =
285/178
Der Bruch: 548/359
548/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (548; 359) = 1
Der Bruch: 582/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (582; 330) = 2 × 3 = 6
582/330 =
(582 : 6)/(330 : 6) =
97/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
582/330 =
(2 × 3 × 97)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 97) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 97)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 1 × 97)/(1 × 1 × 5 × 11) =
97/55
Der Bruch: 10.518/341
10.518/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.518 = 2 × 3 × 1.753
341 = 11 × 31
ggT (10.518; 341) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.013/338 × 549/350 × 7.462/362 × 8.602/348 × 570/356 × 548/359 × 582/330 × 10.518/341 =
1.013/338 × 549/350 × 3.731/181 × 4.301/174 × 285/178 × 548/359 × 97/55 × 10.518/341
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.013/338 × 549/350 × 3.731/181 × 4.301/174 × 285/178 × 548/359 × 97/55 × 10.518/341 =
(1.013 × 549 × 3.731 × 4.301 × 285 × 548 × 97 × 10.518) / (338 × 350 × 181 × 174 × 178 × 359 × 55 × 341) =
(1.013 × 32 × 61 × 7 × 13 × 41 × 11 × 17 × 23 × 3 × 5 × 19 × 22 × 137 × 97 × 2 × 3 × 1.753) / (2 × 132 × 2 × 52 × 7 × 181 × 2 × 3 × 29 × 2 × 89 × 359 × 5 × 11 × 11 × 31) =
(23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 97 × 137 × 1.013 × 1.753) / (24 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 29 × 31 × 89 × 181 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 97 × 137 × 1.013 × 1.753; 24 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 29 × 31 × 89 × 181 × 359) = 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 97 × 137 × 1.013 × 1.753) / (24 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 29 × 31 × 89 × 181 × 359) =
((23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 97 × 137 × 1.013 × 1.753) : (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((24 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 29 × 31 × 89 × 181 × 359) : (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 97 × 137 × 1.013 × 1.753)/(24 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 : 13 × 29 × 31 × 89 × 181 × 359) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 97 × 137 × 1.013 × 1.753)/(2(4 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 29 × 31 × 89 × 181 × 359) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 97 × 137 × 1.013 × 1.753)/(2 × 1 × 52 × 1 × 11 × 131 × 29 × 31 × 89 × 181 × 359) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 97 × 137 × 1.013 × 1.753)/(2 × 1 × 52 × 1 × 11 × 13 × 29 × 31 × 89 × 181 × 359) =
(33 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 97 × 137 × 1.013 × 1.753)/(2 × 52 × 11 × 13 × 29 × 31 × 89 × 181 × 359) =
(27 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 97 × 137 × 1.013 × 1.753)/(2 × 25 × 11 × 13 × 29 × 31 × 89 × 181 × 359) =
11.838.358.215.886.999.743/37.173.098.598.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.838.358.215.886.999.743 : 37.173.098.598.350 = 318.465 und der Rest = 27.370.763.466.993 ⇒
11.838.358.215.886.999.743 = 318.465 × 37.173.098.598.350 + 27.370.763.466.993 ⇒
11.838.358.215.886.999.743/37.173.098.598.350 =
(318.465 × 37.173.098.598.350 + 27.370.763.466.993)/37.173.098.598.350 =
(318.465 × 37.173.098.598.350)/37.173.098.598.350 + 27.370.763.466.993/37.173.098.598.350 =
318.465 + 27.370.763.466.993/37.173.098.598.350 =
318.465 27.370.763.466.993/37.173.098.598.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
318.465 + 27.370.763.466.993/37.173.098.598.350 =
318.465 + 27.370.763.466.993 : 37.173.098.598.350 ≈
318.465,736305675315 ≈
318.465,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
318.465,736305675315 =
318.465,736305675315 × 100/100 =
(318.465,736305675315 × 100)/100 =
31.846.573,630567531456/100 ≈
31.846.573,630567531456% ≈
31.846.573,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.013/338 × - 549/350 × 7.462/362 × - 8.602/348 × - 570/356 × 548/359 × 582/330 × - 10.518/341 = 11.838.358.215.886.999.743/37.173.098.598.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.013/338 × - 549/350 × 7.462/362 × - 8.602/348 × - 570/356 × 548/359 × 582/330 × - 10.518/341 = 318.465 27.370.763.466.993/37.173.098.598.350
Als Dezimalzahl:
1.013/338 × - 549/350 × 7.462/362 × - 8.602/348 × - 570/356 × 548/359 × 582/330 × - 10.518/341 ≈ 318.465,74
In Prozent:
1.013/338 × - 549/350 × 7.462/362 × - 8.602/348 × - 570/356 × 548/359 × 582/330 × - 10.518/341 ≈ 31.846.573,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.