1.013/322 × - 536/311 × - 7.615/327 × 2.138/324 × - 498/318 × - 510/330 × 505/343 × - 484/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.013/322 × - 536/311 × - 7.615/327 × 2.138/324 × - 498/318 × - 510/330 × 505/343 × - 484/304 =
- 1.013/322 × 536/311 × 7.615/327 × 2.138/324 × 498/318 × 510/330 × 505/343 × 484/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.013/322
1.013/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
322 = 2 × 7 × 23
ggT (1.013; 322) = 1
Der Bruch: 536/311
536/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (536; 311) = 1
Der Bruch: 7.615/327
7.615/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.615 = 5 × 1.523
327 = 3 × 109
ggT (7.615; 327) = 1
Der Bruch: 2.138/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.138 = 2 × 1.069
324 = 22 × 34
ggT (2.138; 324) = 2
2.138/324 =
(2.138 : 2)/(324 : 2) =
1.069/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.138/324 =
(2 × 1.069)/(22 × 34) =
((2 × 1.069) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 1.069)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 1.069)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 1.069)/(21 × 34) =
(1 × 1.069)/(2 × 34) =
1.069/162
Der Bruch: 498/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
318 = 2 × 3 × 53
ggT (498; 318) = 2 × 3 = 6
498/318 =
(498 : 6)/(318 : 6) =
83/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/318 =
(2 × 3 × 83)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 3 × 83) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 83)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 1 × 83)/(1 × 1 × 53) =
83/53
Der Bruch: 510/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (510; 330) = 2 × 3 × 5 = 30
510/330 =
(510 : 30)/(330 : 30) =
17/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/330 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 1 × 17)/(1 × 1 × 1 × 11) =
17/11
Der Bruch: 505/343
505/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
343 = 73
ggT (505; 343) = 1
Der Bruch: 484/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
304 = 24 × 19
ggT (484; 304) = 22 = 4
484/304 =
(484 : 4)/(304 : 4) =
121/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/304 =
(22 × 112)/(24 × 19) =
((22 × 112) : 22)/((24 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 112)/(24 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 112)/(2(4 - 2) × 19) =
(20 × 112)/(22 × 19) =
(1 × 112)/(22 × 19) =
121/76
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.013/322 × 536/311 × 7.615/327 × 2.138/324 × 498/318 × 510/330 × 505/343 × 484/304 =
- 1.013/322 × 536/311 × 7.615/327 × 1.069/162 × 83/53 × 17/11 × 505/343 × 121/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.013/322 × 536/311 × 7.615/327 × 1.069/162 × 83/53 × 17/11 × 505/343 × 121/76 =
- (1.013 × 536 × 7.615 × 1.069 × 83 × 17 × 505 × 121) / (322 × 311 × 327 × 162 × 53 × 11 × 343 × 76) =
- (1.013 × 23 × 67 × 5 × 1.523 × 1.069 × 83 × 17 × 5 × 101 × 112) / (2 × 7 × 23 × 311 × 3 × 109 × 2 × 34 × 53 × 11 × 73 × 22 × 19) =
- (23 × 52 × 112 × 17 × 67 × 83 × 101 × 1.013 × 1.069 × 1.523) / (24 × 35 × 74 × 11 × 19 × 23 × 53 × 109 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 112 × 17 × 67 × 83 × 101 × 1.013 × 1.069 × 1.523; 24 × 35 × 74 × 11 × 19 × 23 × 53 × 109 × 311) = 23 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 52 × 112 × 17 × 67 × 83 × 101 × 1.013 × 1.069 × 1.523) / (24 × 35 × 74 × 11 × 19 × 23 × 53 × 109 × 311) =
- ((23 × 52 × 112 × 17 × 67 × 83 × 101 × 1.013 × 1.069 × 1.523) : (23 × 11)) / ((24 × 35 × 74 × 11 × 19 × 23 × 53 × 109 × 311) : (23 × 11)) =
- (23 : 23 × 52 × 112 : 11 × 17 × 67 × 83 × 101 × 1.013 × 1.069 × 1.523)/(24 : 23 × 35 × 74 × 11 : 11 × 19 × 23 × 53 × 109 × 311) =
- (2(3 - 3) × 52 × 11(2 - 1) × 17 × 67 × 83 × 101 × 1.013 × 1.069 × 1.523)/(2(4 - 3) × 35 × 74 × 1 × 19 × 23 × 53 × 109 × 311) =
- (20 × 52 × 111 × 17 × 67 × 83 × 101 × 1.013 × 1.069 × 1.523)/(2 × 35 × 74 × 1 × 19 × 23 × 53 × 109 × 311) =
- (1 × 52 × 11 × 17 × 67 × 83 × 101 × 1.013 × 1.069 × 1.523)/(2 × 35 × 74 × 1 × 19 × 23 × 53 × 109 × 311) =
- (52 × 11 × 17 × 67 × 83 × 101 × 1.013 × 1.069 × 1.523)/(2 × 35 × 74 × 19 × 23 × 53 × 109 × 311) =
- (25 × 11 × 17 × 67 × 83 × 101 × 1.013 × 1.069 × 1.523)/(2 × 243 × 2.401 × 19 × 23 × 53 × 109 × 311) =
- 4.330.548.810.374.337.925/916.162.735.052.754
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.330.548.810.374.337.925 : 916.162.735.052.754 = - 4.726 und der Rest = - 763.724.515.022.521 ⇒
- 4.330.548.810.374.337.925 = - 4.726 × 916.162.735.052.754 - 763.724.515.022.521 ⇒
- 4.330.548.810.374.337.925/916.162.735.052.754 =
( - 4.726 × 916.162.735.052.754 - 763.724.515.022.521)/916.162.735.052.754 =
( - 4.726 × 916.162.735.052.754)/916.162.735.052.754 - 763.724.515.022.521/916.162.735.052.754 =
- 4.726 - 763.724.515.022.521/916.162.735.052.754 =
- 4.726 763.724.515.022.521/916.162.735.052.754
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.726 - 763.724.515.022.521/916.162.735.052.754 =
- 4.726 - 763.724.515.022.521 : 916.162.735.052.754 ≈
- 4.726,833612289392 ≈
- 4.726,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.726,833612289392 =
- 4.726,833612289392 × 100/100 =
( - 4.726,833612289392 × 100)/100 =
- 472.683,361228939152/100 ≈
- 472.683,361228939152% ≈
- 472.683,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.013/322 × - 536/311 × - 7.615/327 × 2.138/324 × - 498/318 × - 510/330 × 505/343 × - 484/304 = - 4.330.548.810.374.337.925/916.162.735.052.754
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.013/322 × - 536/311 × - 7.615/327 × 2.138/324 × - 498/318 × - 510/330 × 505/343 × - 484/304 = - 4.726 763.724.515.022.521/916.162.735.052.754
Als Dezimalzahl:
1.013/322 × - 536/311 × - 7.615/327 × 2.138/324 × - 498/318 × - 510/330 × 505/343 × - 484/304 ≈ - 4.726,83
In Prozent:
1.013/322 × - 536/311 × - 7.615/327 × 2.138/324 × - 498/318 × - 510/330 × 505/343 × - 484/304 ≈ - 472.683,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.