1.012/508 × - 929/482 × - 886/480 × - 100.801/499 × 901/505 × 100.772/546 × 1.819/505 × - 10.807/526 × 10.786/533 × 10.777/518 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.012/508 × - 929/482 × - 886/480 × - 100.801/499 × 901/505 × 100.772/546 × 1.819/505 × - 10.807/526 × 10.786/533 × 10.777/518 =
1.012/508 × 929/482 × 886/480 × 100.801/499 × 901/505 × 100.772/546 × 1.819/505 × 10.807/526 × 10.786/533 × 10.777/518
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.012/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
508 = 22 × 127
ggT (1.012; 508) = 22 = 4
1.012/508 =
(1.012 : 4)/(508 : 4) =
253/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.012/508 =
(22 × 11 × 23)/(22 × 127) =
((22 × 11 × 23) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 23)/(22 : 22 × 127) =
(2(2 - 2) × 11 × 23)/(2(2 - 2) × 127) =
(20 × 11 × 23)/(20 × 127) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 127) =
253/127
Der Bruch: 929/482
929/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
482 = 2 × 241
ggT (929; 482) = 1
Der Bruch: 886/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
480 = 25 × 3 × 5
ggT (886; 480) = 2
886/480 =
(886 : 2)/(480 : 2) =
443/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
886/480 =
(2 × 443)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 443) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 443)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 443)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 443)/(24 × 3 × 5) =
443/240
Der Bruch: 100.801/499
100.801/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.801; 499) = 1
Der Bruch: 901/505
901/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
505 = 5 × 101
ggT (901; 505) = 1
Der Bruch: 100.772/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.772 = 22 × 7 × 59 × 61
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (100.772; 546) = 2 × 7 = 14
100.772/546 =
(100.772 : 14)/(546 : 14) =
7.198/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.772/546 =
(22 × 7 × 59 × 61)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((22 × 7 × 59 × 61) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 59 × 61)/(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 59 × 61)/(1 × 3 × 1 × 13) =
(2 × 1 × 59 × 61)/(1 × 3 × 1 × 13) =
7.198/39
Der Bruch: 1.819/505
1.819/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.819 = 17 × 107
505 = 5 × 101
ggT (1.819; 505) = 1
Der Bruch: 10.807/526
10.807/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.807 = 101 × 107
526 = 2 × 263
ggT (10.807; 526) = 1
Der Bruch: 10.786/533
10.786/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.786 = 2 × 5.393
533 = 13 × 41
ggT (10.786; 533) = 1
Der Bruch: 10.777/518
10.777/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.777 = 13 × 829
518 = 2 × 7 × 37
ggT (10.777; 518) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.012/508 × 929/482 × 886/480 × 100.801/499 × 901/505 × 100.772/546 × 1.819/505 × 10.807/526 × 10.786/533 × 10.777/518 =
253/127 × 929/482 × 443/240 × 100.801/499 × 901/505 × 7.198/39 × 1.819/505 × 10.807/526 × 10.786/533 × 10.777/518
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
253/127 × 929/482 × 443/240 × 100.801/499 × 901/505 × 7.198/39 × 1.819/505 × 10.807/526 × 10.786/533 × 10.777/518 =
(253 × 929 × 443 × 100.801 × 901 × 7.198 × 1.819 × 10.807 × 10.786 × 10.777) / (127 × 482 × 240 × 499 × 505 × 39 × 505 × 526 × 533 × 518) =
(11 × 23 × 929 × 443 × 100.801 × 17 × 53 × 2 × 59 × 61 × 17 × 107 × 101 × 107 × 2 × 5.393 × 13 × 829) / (127 × 2 × 241 × 24 × 3 × 5 × 499 × 5 × 101 × 3 × 13 × 5 × 101 × 2 × 263 × 13 × 41 × 2 × 7 × 37) =
(22 × 11 × 13 × 172 × 23 × 53 × 59 × 61 × 101 × 1072 × 443 × 829 × 929 × 5.393 × 100.801) / (27 × 32 × 53 × 7 × 132 × 37 × 41 × 1012 × 127 × 241 × 263 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 11 × 13 × 172 × 23 × 53 × 59 × 61 × 101 × 1072 × 443 × 829 × 929 × 5.393 × 100.801; 27 × 32 × 53 × 7 × 132 × 37 × 41 × 1012 × 127 × 241 × 263 × 499) = 22 × 13 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 11 × 13 × 172 × 23 × 53 × 59 × 61 × 101 × 1072 × 443 × 829 × 929 × 5.393 × 100.801) / (27 × 32 × 53 × 7 × 132 × 37 × 41 × 1012 × 127 × 241 × 263 × 499) =
((22 × 11 × 13 × 172 × 23 × 53 × 59 × 61 × 101 × 1072 × 443 × 829 × 929 × 5.393 × 100.801) : (22 × 13 × 101)) / ((27 × 32 × 53 × 7 × 132 × 37 × 41 × 1012 × 127 × 241 × 263 × 499) : (22 × 13 × 101)) =
(22 : 22 × 11 × 13 : 13 × 172 × 23 × 53 × 59 × 61 × 101 : 101 × 1072 × 443 × 829 × 929 × 5.393 × 100.801)/(27 : 22 × 32 × 53 × 7 × 132 : 13 × 37 × 41 × 1012 : 101 × 127 × 241 × 263 × 499) =
(2(2 - 2) × 11 × 1 × 172 × 23 × 53 × 59 × 61 × 1 × 1072 × 443 × 829 × 929 × 5.393 × 100.801)/(2(7 - 2) × 32 × 53 × 7 × 13(2 - 1) × 37 × 41 × 101(2 - 1) × 127 × 241 × 263 × 499) =
(20 × 11 × 1 × 172 × 23 × 53 × 59 × 61 × 1 × 1072 × 443 × 829 × 929 × 5.393 × 100.801)/(25 × 32 × 53 × 7 × 13 × 37 × 41 × 1011 × 127 × 241 × 263 × 499) =
(1 × 11 × 1 × 172 × 23 × 53 × 59 × 61 × 1 × 1072 × 443 × 829 × 929 × 5.393 × 100.801)/(25 × 32 × 53 × 7 × 13 × 37 × 41 × 101 × 127 × 241 × 263 × 499) =
(11 × 172 × 23 × 53 × 59 × 61 × 1072 × 443 × 829 × 929 × 5.393 × 100.801)/(25 × 32 × 53 × 7 × 13 × 37 × 41 × 101 × 127 × 241 × 263 × 499) =
(11 × 289 × 23 × 53 × 59 × 61 × 11.449 × 443 × 829 × 929 × 5.393 × 100.801)/(32 × 9 × 125 × 7 × 13 × 37 × 41 × 101 × 127 × 241 × 263 × 499) =
29.615.077.069.620.443.119.773.221.264.009/2.016.173.514.384.348.228.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.615.077.069.620.443.119.773.221.264.009 : 2.016.173.514.384.348.228.000 = 14.688.754.146 und der Rest = 1.151.957.448.230.467.976.009 ⇒
29.615.077.069.620.443.119.773.221.264.009 = 14.688.754.146 × 2.016.173.514.384.348.228.000 + 1.151.957.448.230.467.976.009 ⇒
29.615.077.069.620.443.119.773.221.264.009/2.016.173.514.384.348.228.000 =
(14.688.754.146 × 2.016.173.514.384.348.228.000 + 1.151.957.448.230.467.976.009)/2.016.173.514.384.348.228.000 =
(14.688.754.146 × 2.016.173.514.384.348.228.000)/2.016.173.514.384.348.228.000 + 1.151.957.448.230.467.976.009/2.016.173.514.384.348.228.000 =
14.688.754.146 + 1.151.957.448.230.467.976.009/2.016.173.514.384.348.228.000 =
14.688.754.146 1.151.957.448.230.467.976.009/2.016.173.514.384.348.228.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.688.754.146 + 1.151.957.448.230.467.976.009/2.016.173.514.384.348.228.000 =
14.688.754.146 + 1.151.957.448.230.467.976.009 : 2.016.173.514.384.348.228.000 ≈
14.688.754.146,571358288367 ≈
14.688.754.146,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.688.754.146,571358288367 =
14.688.754.146,571358288367 × 100/100 =
(14.688.754.146,571358288367 × 100)/100 =
1.468.875.414.657,135828836747/100 =
1.468.875.414.657,135828836747% ≈
1.468.875.414.657,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.012/508 × - 929/482 × - 886/480 × - 100.801/499 × 901/505 × 100.772/546 × 1.819/505 × - 10.807/526 × 10.786/533 × 10.777/518 = 29.615.077.069.620.443.119.773.221.264.009/2.016.173.514.384.348.228.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.012/508 × - 929/482 × - 886/480 × - 100.801/499 × 901/505 × 100.772/546 × 1.819/505 × - 10.807/526 × 10.786/533 × 10.777/518 = 14.688.754.146 1.151.957.448.230.467.976.009/2.016.173.514.384.348.228.000
Als Dezimalzahl:
1.012/508 × - 929/482 × - 886/480 × - 100.801/499 × 901/505 × 100.772/546 × 1.819/505 × - 10.807/526 × 10.786/533 × 10.777/518 ≈ 14.688.754.146,57
In Prozent:
1.012/508 × - 929/482 × - 886/480 × - 100.801/499 × 901/505 × 100.772/546 × 1.819/505 × - 10.807/526 × 10.786/533 × 10.777/518 ≈ 1.468.875.414.657,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.