1.012/1.636 × - 9.428/1.008 × - 7.446/1.004 × 11.276/1.044 × 963.620/1.799 × 1.693/1.003 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.012/1.636 × - 9.428/1.008 × - 7.446/1.004 × 11.276/1.044 × 963.620/1.799 × 1.693/1.003 =
1.012/1.636 × 9.428/1.008 × 7.446/1.004 × 11.276/1.044 × 963.620/1.799 × 1.693/1.003
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.012/1.636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
1.636 = 22 × 409
ggT (1.012; 1.636) = 22 = 4
1.012/1.636 =
(1.012 : 4)/(1.636 : 4) =
253/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.012/1.636 =
(22 × 11 × 23)/(22 × 409) =
((22 × 11 × 23) : 22)/((22 × 409) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 23)/(22 : 22 × 409) =
(2(2 - 2) × 11 × 23)/(2(2 - 2) × 409) =
(20 × 11 × 23)/(20 × 409) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 409) =
253/409
Der Bruch: 9.428/1.008
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.428 = 22 × 2.357
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (9.428; 1.008) = 22 = 4
9.428/1.008 =
(9.428 : 4)/(1.008 : 4) =
2.357/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.428/1.008 =
(22 × 2.357)/(24 × 32 × 7) =
((22 × 2.357) : 22)/((24 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 2.357)/(24 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 2.357)/(2(4 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 2.357)/(22 × 32 × 7) =
(1 × 2.357)/(22 × 32 × 7) =
2.357/252
Der Bruch: 7.446/1.004
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.446 = 2 × 3 × 17 × 73
1.004 = 22 × 251
ggT (7.446; 1.004) = 2
7.446/1.004 =
(7.446 : 2)/(1.004 : 2) =
3.723/502
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.446/1.004 =
(2 × 3 × 17 × 73)/(22 × 251) =
((2 × 3 × 17 × 73) : 2)/((22 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 73)/(22 : 2 × 251) =
(1 × 3 × 17 × 73)/(2(2 - 1) × 251) =
(1 × 3 × 17 × 73)/(21 × 251) =
(1 × 3 × 17 × 73)/(2 × 251) =
3.723/502
Der Bruch: 11.276/1.044
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.276 = 22 × 2.819
1.044 = 22 × 32 × 29
ggT (11.276; 1.044) = 22 = 4
11.276/1.044 =
(11.276 : 4)/(1.044 : 4) =
2.819/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.276/1.044 =
(22 × 2.819)/(22 × 32 × 29) =
((22 × 2.819) : 22)/((22 × 32 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 2.819)/(22 : 22 × 32 × 29) =
(2(2 - 2) × 2.819)/(2(2 - 2) × 32 × 29) =
(20 × 2.819)/(20 × 32 × 29) =
(1 × 2.819)/(1 × 32 × 29) =
2.819/261
Der Bruch: 963.620/1.799
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.620 = 22 × 5 × 7 × 6.883
1.799 = 7 × 257
ggT (963.620; 1.799) = 7
963.620/1.799 =
(963.620 : 7)/(1.799 : 7) =
137.660/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.620/1.799 =
(22 × 5 × 7 × 6.883)/(7 × 257) =
((22 × 5 × 7 × 6.883) : 7)/((7 × 257) : 7) =
(22 × 5 × 7 : 7 × 6.883)/(7 : 7 × 257) =
(22 × 5 × 1 × 6.883)/(1 × 257) =
137.660/257
Der Bruch: 1.693/1.003
1.693/1.003 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.693 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.003 = 17 × 59
ggT (1.693; 1.003) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.012/1.636 × 9.428/1.008 × 7.446/1.004 × 11.276/1.044 × 963.620/1.799 × 1.693/1.003 =
253/409 × 2.357/252 × 3.723/502 × 2.819/261 × 137.660/257 × 1.693/1.003
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
253/409 × 2.357/252 × 3.723/502 × 2.819/261 × 137.660/257 × 1.693/1.003 =
(253 × 2.357 × 3.723 × 2.819 × 137.660 × 1.693) / (409 × 252 × 502 × 261 × 257 × 1.003) =
(11 × 23 × 2.357 × 3 × 17 × 73 × 2.819 × 22 × 5 × 6.883 × 1.693) / (409 × 22 × 32 × 7 × 2 × 251 × 32 × 29 × 257 × 17 × 59) =
(22 × 3 × 5 × 11 × 17 × 23 × 73 × 1.693 × 2.357 × 2.819 × 6.883) / (23 × 34 × 7 × 17 × 29 × 59 × 251 × 257 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 11 × 17 × 23 × 73 × 1.693 × 2.357 × 2.819 × 6.883; 23 × 34 × 7 × 17 × 29 × 59 × 251 × 257 × 409) = 22 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 11 × 17 × 23 × 73 × 1.693 × 2.357 × 2.819 × 6.883) / (23 × 34 × 7 × 17 × 29 × 59 × 251 × 257 × 409) =
((22 × 3 × 5 × 11 × 17 × 23 × 73 × 1.693 × 2.357 × 2.819 × 6.883) : (22 × 3 × 17)) / ((23 × 34 × 7 × 17 × 29 × 59 × 251 × 257 × 409) : (22 × 3 × 17)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 11 × 17 : 17 × 23 × 73 × 1.693 × 2.357 × 2.819 × 6.883)/(23 : 22 × 34 : 3 × 7 × 17 : 17 × 29 × 59 × 251 × 257 × 409) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 11 × 1 × 23 × 73 × 1.693 × 2.357 × 2.819 × 6.883)/(2(3 - 2) × 3(4 - 1) × 7 × 1 × 29 × 59 × 251 × 257 × 409) =
(20 × 1 × 5 × 11 × 1 × 23 × 73 × 1.693 × 2.357 × 2.819 × 6.883)/(2 × 33 × 7 × 1 × 29 × 59 × 251 × 257 × 409) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 1 × 23 × 73 × 1.693 × 2.357 × 2.819 × 6.883)/(2 × 33 × 7 × 1 × 29 × 59 × 251 × 257 × 409) =
(5 × 11 × 23 × 73 × 1.693 × 2.357 × 2.819 × 6.883)/(2 × 33 × 7 × 29 × 59 × 251 × 257 × 409) =
(5 × 11 × 23 × 73 × 1.693 × 2.357 × 2.819 × 6.883)/(2 × 27 × 7 × 29 × 59 × 251 × 257 × 409) =
7.149.946.162.797.756.065/17.063.651.087.154
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.149.946.162.797.756.065 : 17.063.651.087.154 = 419.016 und der Rest = 3.338.862.835.601 ⇒
7.149.946.162.797.756.065 = 419.016 × 17.063.651.087.154 + 3.338.862.835.601 ⇒
7.149.946.162.797.756.065/17.063.651.087.154 =
(419.016 × 17.063.651.087.154 + 3.338.862.835.601)/17.063.651.087.154 =
(419.016 × 17.063.651.087.154)/17.063.651.087.154 + 3.338.862.835.601/17.063.651.087.154 =
419.016 + 3.338.862.835.601/17.063.651.087.154 =
419.016 3.338.862.835.601/17.063.651.087.154
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
419.016 + 3.338.862.835.601/17.063.651.087.154 =
419.016 + 3.338.862.835.601 : 17.063.651.087.154 ≈
419.016,195671068199 ≈
419.016,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
419.016,195671068199 =
419.016,195671068199 × 100/100 =
(419.016,195671068199 × 100)/100 =
41.901.619,567106819915/100 ≈
41.901.619,567106819915% ≈
41.901.619,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.012/1.636 × - 9.428/1.008 × - 7.446/1.004 × 11.276/1.044 × 963.620/1.799 × 1.693/1.003 = 7.149.946.162.797.756.065/17.063.651.087.154
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.012/1.636 × - 9.428/1.008 × - 7.446/1.004 × 11.276/1.044 × 963.620/1.799 × 1.693/1.003 = 419.016 3.338.862.835.601/17.063.651.087.154
Als Dezimalzahl:
1.012/1.636 × - 9.428/1.008 × - 7.446/1.004 × 11.276/1.044 × 963.620/1.799 × 1.693/1.003 ≈ 419.016,2
In Prozent:
1.012/1.636 × - 9.428/1.008 × - 7.446/1.004 × 11.276/1.044 × 963.620/1.799 × 1.693/1.003 ≈ 41.901.619,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.