1.012/1.620 × - 9.401/1.023 × 7.439/1.005 × 11.268/1.064 × - 963.636/1.785 × - 1.681/1.017 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.012/1.620 × - 9.401/1.023 × 7.439/1.005 × 11.268/1.064 × - 963.636/1.785 × - 1.681/1.017 =
- 1.012/1.620 × 9.401/1.023 × 7.439/1.005 × 11.268/1.064 × 963.636/1.785 × 1.681/1.017
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.012/1.620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
1.620 = 22 × 34 × 5
ggT (1.012; 1.620) = 22 = 4
1.012/1.620 =
(1.012 : 4)/(1.620 : 4) =
253/405
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.012/1.620 =
(22 × 11 × 23)/(22 × 34 × 5) =
((22 × 11 × 23) : 22)/((22 × 34 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 23)/(22 : 22 × 34 × 5) =
(2(2 - 2) × 11 × 23)/(2(2 - 2) × 34 × 5) =
(20 × 11 × 23)/(20 × 34 × 5) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 34 × 5) =
253/405
Der Bruch: 9.401/1.023
9.401/1.023 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.401 = 7 × 17 × 79
1.023 = 3 × 11 × 31
ggT (9.401; 1.023) = 1
Der Bruch: 7.439/1.005
7.439/1.005 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.439 = 43 × 173
1.005 = 3 × 5 × 67
ggT (7.439; 1.005) = 1
Der Bruch: 11.268/1.064
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.268 = 22 × 32 × 313
1.064 = 23 × 7 × 19
ggT (11.268; 1.064) = 22 = 4
11.268/1.064 =
(11.268 : 4)/(1.064 : 4) =
2.817/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.268/1.064 =
(22 × 32 × 313)/(23 × 7 × 19) =
((22 × 32 × 313) : 22)/((23 × 7 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 313)/(23 : 22 × 7 × 19) =
(2(2 - 2) × 32 × 313)/(2(3 - 2) × 7 × 19) =
(20 × 32 × 313)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 32 × 313)/(2 × 7 × 19) =
2.817/266
Der Bruch: 963.636/1.785
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.636 = 22 × 3 × 131 × 613
1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
ggT (963.636; 1.785) = 3
963.636/1.785 =
(963.636 : 3)/(1.785 : 3) =
321.212/595
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.636/1.785 =
(22 × 3 × 131 × 613)/(3 × 5 × 7 × 17) =
((22 × 3 × 131 × 613) : 3)/((3 × 5 × 7 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 131 × 613)/(3 : 3 × 5 × 7 × 17) =
(22 × 1 × 131 × 613)/(1 × 5 × 7 × 17) =
321.212/595
Der Bruch: 1.681/1.017
1.681/1.017 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.681 = 412
1.017 = 32 × 113
ggT (1.681; 1.017) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.012/1.620 × 9.401/1.023 × 7.439/1.005 × 11.268/1.064 × 963.636/1.785 × 1.681/1.017 =
- 253/405 × 9.401/1.023 × 7.439/1.005 × 2.817/266 × 321.212/595 × 1.681/1.017
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 253/405 × 9.401/1.023 × 7.439/1.005 × 2.817/266 × 321.212/595 × 1.681/1.017 =
- (253 × 9.401 × 7.439 × 2.817 × 321.212 × 1.681) / (405 × 1.023 × 1.005 × 266 × 595 × 1.017) =
- (11 × 23 × 7 × 17 × 79 × 43 × 173 × 32 × 313 × 22 × 131 × 613 × 412) / (34 × 5 × 3 × 11 × 31 × 3 × 5 × 67 × 2 × 7 × 19 × 5 × 7 × 17 × 32 × 113) =
- (22 × 32 × 7 × 11 × 17 × 23 × 412 × 43 × 79 × 131 × 173 × 313 × 613) / (2 × 38 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 11 × 17 × 23 × 412 × 43 × 79 × 131 × 173 × 313 × 613; 2 × 38 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 113) = 2 × 32 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 7 × 11 × 17 × 23 × 412 × 43 × 79 × 131 × 173 × 313 × 613) / (2 × 38 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 113) =
- ((22 × 32 × 7 × 11 × 17 × 23 × 412 × 43 × 79 × 131 × 173 × 313 × 613) : (2 × 32 × 7 × 11 × 17)) / ((2 × 38 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 113) : (2 × 32 × 7 × 11 × 17)) =
- (22 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 412 × 43 × 79 × 131 × 173 × 313 × 613)/(2 : 2 × 38 : 32 × 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 31 × 67 × 113) =
- (2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 412 × 43 × 79 × 131 × 173 × 313 × 613)/(1 × 3(8 - 2) × 53 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 31 × 67 × 113) =
- (21 × 30 × 1 × 1 × 1 × 23 × 412 × 43 × 79 × 131 × 173 × 313 × 613)/(1 × 36 × 53 × 7 × 1 × 1 × 19 × 31 × 67 × 113) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 412 × 43 × 79 × 131 × 173 × 313 × 613)/(1 × 36 × 53 × 7 × 1 × 1 × 19 × 31 × 67 × 113) =
- (2 × 23 × 412 × 43 × 79 × 131 × 173 × 313 × 613)/(36 × 53 × 7 × 19 × 31 × 67 × 113) =
- (2 × 23 × 1.681 × 43 × 79 × 131 × 173 × 313 × 613)/(729 × 125 × 7 × 19 × 31 × 67 × 113) =
- 1.142.203.016.659.428.034/2.844.488.107.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.142.203.016.659.428.034 : 2.844.488.107.125 = - 401.549 und der Rest = - 1.661.731.491.409 ⇒
- 1.142.203.016.659.428.034 = - 401.549 × 2.844.488.107.125 - 1.661.731.491.409 ⇒
- 1.142.203.016.659.428.034/2.844.488.107.125 =
( - 401.549 × 2.844.488.107.125 - 1.661.731.491.409)/2.844.488.107.125 =
( - 401.549 × 2.844.488.107.125)/2.844.488.107.125 - 1.661.731.491.409/2.844.488.107.125 =
- 401.549 - 1.661.731.491.409/2.844.488.107.125 =
- 401.549 1.661.731.491.409/2.844.488.107.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 401.549 - 1.661.731.491.409/2.844.488.107.125 =
- 401.549 - 1.661.731.491.409 : 2.844.488.107.125 ≈
- 401.549,584193509984 ≈
- 401.549,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 401.549,584193509984 =
- 401.549,584193509984 × 100/100 =
( - 401.549,584193509984 × 100)/100 =
- 40.154.958,419350998397/100 ≈
- 40.154.958,419350998397% ≈
- 40.154.958,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.012/1.620 × - 9.401/1.023 × 7.439/1.005 × 11.268/1.064 × - 963.636/1.785 × - 1.681/1.017 = - 1.142.203.016.659.428.034/2.844.488.107.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.012/1.620 × - 9.401/1.023 × 7.439/1.005 × 11.268/1.064 × - 963.636/1.785 × - 1.681/1.017 = - 401.549 1.661.731.491.409/2.844.488.107.125
Als Dezimalzahl:
1.012/1.620 × - 9.401/1.023 × 7.439/1.005 × 11.268/1.064 × - 963.636/1.785 × - 1.681/1.017 ≈ - 401.549,58
In Prozent:
1.012/1.620 × - 9.401/1.023 × 7.439/1.005 × 11.268/1.064 × - 963.636/1.785 × - 1.681/1.017 ≈ - 40.154.958,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.