1.011/546 × - 927/511 × - 890/471 × - 100.822/512 × 910/488 × 100.783/567 × 1.840/509 × 10.798/554 × - 10.780/543 × 10.759/536 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.011/546 × - 927/511 × - 890/471 × - 100.822/512 × 910/488 × 100.783/567 × 1.840/509 × 10.798/554 × - 10.780/543 × 10.759/536 =
1.011/546 × 927/511 × 890/471 × 100.822/512 × 910/488 × 100.783/567 × 1.840/509 × 10.798/554 × 10.780/543 × 10.759/536
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.011/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.011 = 3 × 337
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (1.011; 546) = 3
1.011/546 =
(1.011 : 3)/(546 : 3) =
337/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.011/546 =
(3 × 337)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((3 × 337) : 3)/((2 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 337)/(2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 337)/(2 × 1 × 7 × 13) =
337/182
Der Bruch: 927/511
927/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
927 = 32 × 103
511 = 7 × 73
ggT (927; 511) = 1
Der Bruch: 890/471
890/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
471 = 3 × 157
ggT (890; 471) = 1
Der Bruch: 100.822/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.822 = 2 × 50.411
512 = 29
ggT (100.822; 512) = 2
100.822/512 =
(100.822 : 2)/(512 : 2) =
50.411/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.822/512 =
(2 × 50.411)/29 =
((2 × 50.411) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 50.411)/(29 : 2) =
(1 × 50.411)/2(9 - 1) =
(1 × 50.411)/28 =
50.411/256
Der Bruch: 910/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
488 = 23 × 61
ggT (910; 488) = 2
910/488 =
(910 : 2)/(488 : 2) =
455/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
910/488 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(23 × 61) =
((2 × 5 × 7 × 13) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 13)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 5 × 7 × 13)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 5 × 7 × 13)/(22 × 61) =
455/244
Der Bruch: 100.783/567
100.783/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.783 = 97 × 1.039
567 = 34 × 7
ggT (100.783; 567) = 1
Der Bruch: 1.840/509
1.840/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.840 = 24 × 5 × 23
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.840; 509) = 1
Der Bruch: 10.798/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.798 = 2 × 5.399
554 = 2 × 277
ggT (10.798; 554) = 2
10.798/554 =
(10.798 : 2)/(554 : 2) =
5.399/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.798/554 =
(2 × 5.399)/(2 × 277) =
((2 × 5.399) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 5.399)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 5.399)/(1 × 277) =
5.399/277
Der Bruch: 10.780/543
10.780/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
543 = 3 × 181
ggT (10.780; 543) = 1
Der Bruch: 10.759/536
10.759/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.759 = 7 × 29 × 53
536 = 23 × 67
ggT (10.759; 536) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.011/546 × 927/511 × 890/471 × 100.822/512 × 910/488 × 100.783/567 × 1.840/509 × 10.798/554 × 10.780/543 × 10.759/536 =
337/182 × 927/511 × 890/471 × 50.411/256 × 455/244 × 100.783/567 × 1.840/509 × 5.399/277 × 10.780/543 × 10.759/536
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
337/182 × 927/511 × 890/471 × 50.411/256 × 455/244 × 100.783/567 × 1.840/509 × 5.399/277 × 10.780/543 × 10.759/536 =
(337 × 927 × 890 × 50.411 × 455 × 100.783 × 1.840 × 5.399 × 10.780 × 10.759) / (182 × 511 × 471 × 256 × 244 × 567 × 509 × 277 × 543 × 536) =
(337 × 32 × 103 × 2 × 5 × 89 × 50.411 × 5 × 7 × 13 × 97 × 1.039 × 24 × 5 × 23 × 5.399 × 22 × 5 × 72 × 11 × 7 × 29 × 53) / (2 × 7 × 13 × 7 × 73 × 3 × 157 × 28 × 22 × 61 × 34 × 7 × 509 × 277 × 3 × 181 × 23 × 67) =
(27 × 32 × 54 × 74 × 11 × 13 × 23 × 29 × 53 × 89 × 97 × 103 × 337 × 1.039 × 5.399 × 50.411) / (214 × 36 × 73 × 13 × 61 × 67 × 73 × 157 × 181 × 277 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 54 × 74 × 11 × 13 × 23 × 29 × 53 × 89 × 97 × 103 × 337 × 1.039 × 5.399 × 50.411; 214 × 36 × 73 × 13 × 61 × 67 × 73 × 157 × 181 × 277 × 509) = 27 × 32 × 73 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 54 × 74 × 11 × 13 × 23 × 29 × 53 × 89 × 97 × 103 × 337 × 1.039 × 5.399 × 50.411) / (214 × 36 × 73 × 13 × 61 × 67 × 73 × 157 × 181 × 277 × 509) =
((27 × 32 × 54 × 74 × 11 × 13 × 23 × 29 × 53 × 89 × 97 × 103 × 337 × 1.039 × 5.399 × 50.411) : (27 × 32 × 73 × 13)) / ((214 × 36 × 73 × 13 × 61 × 67 × 73 × 157 × 181 × 277 × 509) : (27 × 32 × 73 × 13)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 54 × 74 : 73 × 11 × 13 : 13 × 23 × 29 × 53 × 89 × 97 × 103 × 337 × 1.039 × 5.399 × 50.411)/(214 : 27 × 36 : 32 × 73 : 73 × 13 : 13 × 61 × 67 × 73 × 157 × 181 × 277 × 509) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 54 × 7(4 - 3) × 11 × 1 × 23 × 29 × 53 × 89 × 97 × 103 × 337 × 1.039 × 5.399 × 50.411)/(2(14 - 7) × 3(6 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 61 × 67 × 73 × 157 × 181 × 277 × 509) =
(20 × 30 × 54 × 71 × 11 × 1 × 23 × 29 × 53 × 89 × 97 × 103 × 337 × 1.039 × 5.399 × 50.411)/(27 × 34 × 70 × 1 × 61 × 67 × 73 × 157 × 181 × 277 × 509) =
(1 × 1 × 54 × 7 × 11 × 1 × 23 × 29 × 53 × 89 × 97 × 103 × 337 × 1.039 × 5.399 × 50.411)/(27 × 34 × 1 × 1 × 61 × 67 × 73 × 157 × 181 × 277 × 509) =
(54 × 7 × 11 × 23 × 29 × 53 × 89 × 97 × 103 × 337 × 1.039 × 5.399 × 50.411)/(27 × 34 × 61 × 67 × 73 × 157 × 181 × 277 × 509) =
(625 × 7 × 11 × 23 × 29 × 53 × 89 × 97 × 103 × 337 × 1.039 × 5.399 × 50.411)/(128 × 81 × 61 × 67 × 73 × 157 × 181 × 277 × 509) =
144.163.560.609.627.772.962.235.169.375/12.393.622.536.860.020.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
144.163.560.609.627.772.962.235.169.375 : 12.393.622.536.860.020.608 = 11.632.076.108 und der Rest = 7.047.977.907.530.735.711 ⇒
144.163.560.609.627.772.962.235.169.375 = 11.632.076.108 × 12.393.622.536.860.020.608 + 7.047.977.907.530.735.711 ⇒
144.163.560.609.627.772.962.235.169.375/12.393.622.536.860.020.608 =
(11.632.076.108 × 12.393.622.536.860.020.608 + 7.047.977.907.530.735.711)/12.393.622.536.860.020.608 =
(11.632.076.108 × 12.393.622.536.860.020.608)/12.393.622.536.860.020.608 + 7.047.977.907.530.735.711/12.393.622.536.860.020.608 =
11.632.076.108 + 7.047.977.907.530.735.711/12.393.622.536.860.020.608 =
11.632.076.108 7.047.977.907.530.735.711/12.393.622.536.860.020.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.632.076.108 + 7.047.977.907.530.735.711/12.393.622.536.860.020.608 =
11.632.076.108 + 7.047.977.907.530.735.711 : 12.393.622.536.860.020.608 ≈
11.632.076.108,568677792677 ≈
11.632.076.108,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.632.076.108,568677792677 =
11.632.076.108,568677792677 × 100/100 =
(11.632.076.108,568677792677 × 100)/100 =
1.163.207.610.856,867779267678/100 ≈
1.163.207.610.856,867779267678% ≈
1.163.207.610.856,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.011/546 × - 927/511 × - 890/471 × - 100.822/512 × 910/488 × 100.783/567 × 1.840/509 × 10.798/554 × - 10.780/543 × 10.759/536 = 144.163.560.609.627.772.962.235.169.375/12.393.622.536.860.020.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.011/546 × - 927/511 × - 890/471 × - 100.822/512 × 910/488 × 100.783/567 × 1.840/509 × 10.798/554 × - 10.780/543 × 10.759/536 = 11.632.076.108 7.047.977.907.530.735.711/12.393.622.536.860.020.608
Als Dezimalzahl:
1.011/546 × - 927/511 × - 890/471 × - 100.822/512 × 910/488 × 100.783/567 × 1.840/509 × 10.798/554 × - 10.780/543 × 10.759/536 ≈ 11.632.076.108,57
In Prozent:
1.011/546 × - 927/511 × - 890/471 × - 100.822/512 × 910/488 × 100.783/567 × 1.840/509 × 10.798/554 × - 10.780/543 × 10.759/536 ≈ 1.163.207.610.856,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.