1.011/336 × - 548/328 × 7.614/332 × - 2.162/328 × - 513/321 × - 518/335 × 534/348 × - 498/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.011/336 × - 548/328 × 7.614/332 × - 2.162/328 × - 513/321 × - 518/335 × 534/348 × - 498/304 =
- 1.011/336 × 548/328 × 7.614/332 × 2.162/328 × 513/321 × 518/335 × 534/348 × 498/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.011/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.011 = 3 × 337
336 = 24 × 3 × 7
ggT (1.011; 336) = 3
1.011/336 =
(1.011 : 3)/(336 : 3) =
337/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.011/336 =
(3 × 337)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 337) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 337)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 337)/(24 × 1 × 7) =
337/112
Der Bruch: 548/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
328 = 23 × 41
ggT (548; 328) = 22 = 4
548/328 =
(548 : 4)/(328 : 4) =
137/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
548/328 =
(22 × 137)/(23 × 41) =
((22 × 137) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 137)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 137)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 137)/(21 × 41) =
(1 × 137)/(2 × 41) =
137/82
Der Bruch: 7.614/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.614 = 2 × 34 × 47
332 = 22 × 83
ggT (7.614; 332) = 2
7.614/332 =
(7.614 : 2)/(332 : 2) =
3.807/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.614/332 =
(2 × 34 × 47)/(22 × 83) =
((2 × 34 × 47) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 47)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 34 × 47)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 34 × 47)/(21 × 83) =
(1 × 34 × 47)/(2 × 83) =
3.807/166
Der Bruch: 2.162/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.162 = 2 × 23 × 47
328 = 23 × 41
ggT (2.162; 328) = 2
2.162/328 =
(2.162 : 2)/(328 : 2) =
1.081/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.162/328 =
(2 × 23 × 47)/(23 × 41) =
((2 × 23 × 47) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 47)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 23 × 47)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 23 × 47)/(22 × 41) =
1.081/164
Der Bruch: 513/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
321 = 3 × 107
ggT (513; 321) = 3
513/321 =
(513 : 3)/(321 : 3) =
171/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
513/321 =
(33 × 19)/(3 × 107) =
((33 × 19) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(33 : 3 × 19)/(3 : 3 × 107) =
(3(3 - 1) × 19)/(1 × 107) =
(32 × 19)/(1 × 107) =
171/107
Der Bruch: 518/335
518/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
335 = 5 × 67
ggT (518; 335) = 1
Der Bruch: 534/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
348 = 22 × 3 × 29
ggT (534; 348) = 2 × 3 = 6
534/348 =
(534 : 6)/(348 : 6) =
89/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
534/348 =
(2 × 3 × 89)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 89) : (2 × 3))/((22 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 89)/(22 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 89)/(2(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 1 × 89)/(2 × 1 × 29) =
89/58
Der Bruch: 498/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
304 = 24 × 19
ggT (498; 304) = 2
498/304 =
(498 : 2)/(304 : 2) =
249/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/304 =
(2 × 3 × 83)/(24 × 19) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 83)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 83)/(23 × 19) =
249/152
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.011/336 × 548/328 × 7.614/332 × 2.162/328 × 513/321 × 518/335 × 534/348 × 498/304 =
- 337/112 × 137/82 × 3.807/166 × 1.081/164 × 171/107 × 518/335 × 89/58 × 249/152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 337/112 × 137/82 × 3.807/166 × 1.081/164 × 171/107 × 518/335 × 89/58 × 249/152 =
- (337 × 137 × 3.807 × 1.081 × 171 × 518 × 89 × 249) / (112 × 82 × 166 × 164 × 107 × 335 × 58 × 152) =
- (337 × 137 × 34 × 47 × 23 × 47 × 32 × 19 × 2 × 7 × 37 × 89 × 3 × 83) / (24 × 7 × 2 × 41 × 2 × 83 × 22 × 41 × 107 × 5 × 67 × 2 × 29 × 23 × 19) =
- (2 × 37 × 7 × 19 × 23 × 37 × 472 × 83 × 89 × 137 × 337) / (212 × 5 × 7 × 19 × 29 × 412 × 67 × 83 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 7 × 19 × 23 × 37 × 472 × 83 × 89 × 137 × 337; 212 × 5 × 7 × 19 × 29 × 412 × 67 × 83 × 107) = 2 × 7 × 19 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 37 × 7 × 19 × 23 × 37 × 472 × 83 × 89 × 137 × 337) / (212 × 5 × 7 × 19 × 29 × 412 × 67 × 83 × 107) =
- ((2 × 37 × 7 × 19 × 23 × 37 × 472 × 83 × 89 × 137 × 337) : (2 × 7 × 19 × 83)) / ((212 × 5 × 7 × 19 × 29 × 412 × 67 × 83 × 107) : (2 × 7 × 19 × 83)) =
- (2 : 2 × 37 × 7 : 7 × 19 : 19 × 23 × 37 × 472 × 83 : 83 × 89 × 137 × 337)/(212 : 2 × 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 29 × 412 × 67 × 83 : 83 × 107) =
- (1 × 37 × 1 × 1 × 23 × 37 × 472 × 1 × 89 × 137 × 337)/(2(12 - 1) × 5 × 1 × 1 × 29 × 412 × 67 × 1 × 107) =
- (1 × 37 × 1 × 1 × 23 × 37 × 472 × 1 × 89 × 137 × 337)/(211 × 5 × 1 × 1 × 29 × 412 × 67 × 1 × 107) =
- (37 × 23 × 37 × 472 × 89 × 137 × 337)/(211 × 5 × 29 × 412 × 67 × 107) =
- (2.187 × 23 × 37 × 2.209 × 89 × 137 × 337)/(2.048 × 5 × 29 × 1.681 × 67 × 107) =
- 16.893.301.521.313.953/3.578.691.389.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.893.301.521.313.953 : 3.578.691.389.440 = - 4.720 und der Rest = - 1.878.163.157.153 ⇒
- 16.893.301.521.313.953 = - 4.720 × 3.578.691.389.440 - 1.878.163.157.153 ⇒
- 16.893.301.521.313.953/3.578.691.389.440 =
( - 4.720 × 3.578.691.389.440 - 1.878.163.157.153)/3.578.691.389.440 =
( - 4.720 × 3.578.691.389.440)/3.578.691.389.440 - 1.878.163.157.153/3.578.691.389.440 =
- 4.720 - 1.878.163.157.153/3.578.691.389.440 =
- 4.720 1.878.163.157.153/3.578.691.389.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.720 - 1.878.163.157.153/3.578.691.389.440 =
- 4.720 - 1.878.163.157.153 : 3.578.691.389.440 ≈
- 4.720,524818419016 ≈
- 4.720,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.720,524818419016 =
- 4.720,524818419016 × 100/100 =
( - 4.720,524818419016 × 100)/100 =
- 472.052,481841901626/100 ≈
- 472.052,481841901626% ≈
- 472.052,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.011/336 × - 548/328 × 7.614/332 × - 2.162/328 × - 513/321 × - 518/335 × 534/348 × - 498/304 = - 16.893.301.521.313.953/3.578.691.389.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.011/336 × - 548/328 × 7.614/332 × - 2.162/328 × - 513/321 × - 518/335 × 534/348 × - 498/304 = - 4.720 1.878.163.157.153/3.578.691.389.440
Als Dezimalzahl:
1.011/336 × - 548/328 × 7.614/332 × - 2.162/328 × - 513/321 × - 518/335 × 534/348 × - 498/304 ≈ - 4.720,52
In Prozent:
1.011/336 × - 548/328 × 7.614/332 × - 2.162/328 × - 513/321 × - 518/335 × 534/348 × - 498/304 ≈ - 472.052,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.