1.011/1.648 × 9.440/1.026 × - 7.453/1.010 × 11.285/1.052 × - 963.633/1.796 × 1.697/1.007 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.011/1.648 × 9.440/1.026 × - 7.453/1.010 × 11.285/1.052 × - 963.633/1.796 × 1.697/1.007 =
1.011/1.648 × 9.440/1.026 × 7.453/1.010 × 11.285/1.052 × 963.633/1.796 × 1.697/1.007
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.011/1.648
1.011/1.648 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.011 = 3 × 337
1.648 = 24 × 103
ggT (1.011; 1.648) = 1
Der Bruch: 9.440/1.026
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.440 = 25 × 5 × 59
1.026 = 2 × 33 × 19
ggT (9.440; 1.026) = 2
9.440/1.026 =
(9.440 : 2)/(1.026 : 2) =
4.720/513
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.440/1.026 =
(25 × 5 × 59)/(2 × 33 × 19) =
((25 × 5 × 59) : 2)/((2 × 33 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 59)/(2 : 2 × 33 × 19) =
(2(5 - 1) × 5 × 59)/(1 × 33 × 19) =
(24 × 5 × 59)/(1 × 33 × 19) =
4.720/513
Der Bruch: 7.453/1.010
7.453/1.010 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.453 = 29 × 257
1.010 = 2 × 5 × 101
ggT (7.453; 1.010) = 1
Der Bruch: 11.285/1.052
11.285/1.052 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.285 = 5 × 37 × 61
1.052 = 22 × 263
ggT (11.285; 1.052) = 1
Der Bruch: 963.633/1.796
963.633/1.796 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.633 = 3 × 11 × 29.201
1.796 = 22 × 449
ggT (963.633; 1.796) = 1
Der Bruch: 1.697/1.007
1.697/1.007 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.697 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.007 = 19 × 53
ggT (1.697; 1.007) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.011/1.648 × 9.440/1.026 × 7.453/1.010 × 11.285/1.052 × 963.633/1.796 × 1.697/1.007 =
1.011/1.648 × 4.720/513 × 7.453/1.010 × 11.285/1.052 × 963.633/1.796 × 1.697/1.007
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.011/1.648 × 4.720/513 × 7.453/1.010 × 11.285/1.052 × 963.633/1.796 × 1.697/1.007 =
(1.011 × 4.720 × 7.453 × 11.285 × 963.633 × 1.697) / (1.648 × 513 × 1.010 × 1.052 × 1.796 × 1.007) =
(3 × 337 × 24 × 5 × 59 × 29 × 257 × 5 × 37 × 61 × 3 × 11 × 29.201 × 1.697) / (24 × 103 × 33 × 19 × 2 × 5 × 101 × 22 × 263 × 22 × 449 × 19 × 53) =
(24 × 32 × 52 × 11 × 29 × 37 × 59 × 61 × 257 × 337 × 1.697 × 29.201) / (29 × 33 × 5 × 192 × 53 × 101 × 103 × 263 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 11 × 29 × 37 × 59 × 61 × 257 × 337 × 1.697 × 29.201; 29 × 33 × 5 × 192 × 53 × 101 × 103 × 263 × 449) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 11 × 29 × 37 × 59 × 61 × 257 × 337 × 1.697 × 29.201) / (29 × 33 × 5 × 192 × 53 × 101 × 103 × 263 × 449) =
((24 × 32 × 52 × 11 × 29 × 37 × 59 × 61 × 257 × 337 × 1.697 × 29.201) : (24 × 32 × 5)) / ((29 × 33 × 5 × 192 × 53 × 101 × 103 × 263 × 449) : (24 × 32 × 5)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 11 × 29 × 37 × 59 × 61 × 257 × 337 × 1.697 × 29.201)/(29 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 192 × 53 × 101 × 103 × 263 × 449) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 29 × 37 × 59 × 61 × 257 × 337 × 1.697 × 29.201)/(2(9 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 192 × 53 × 101 × 103 × 263 × 449) =
(20 × 30 × 51 × 11 × 29 × 37 × 59 × 61 × 257 × 337 × 1.697 × 29.201)/(25 × 3 × 1 × 192 × 53 × 101 × 103 × 263 × 449) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 29 × 37 × 59 × 61 × 257 × 337 × 1.697 × 29.201)/(25 × 3 × 1 × 192 × 53 × 101 × 103 × 263 × 449) =
(5 × 11 × 29 × 37 × 59 × 61 × 257 × 337 × 1.697 × 29.201)/(25 × 3 × 192 × 53 × 101 × 103 × 263 × 449) =
(5 × 11 × 29 × 37 × 59 × 61 × 257 × 337 × 1.697 × 29.201)/(32 × 3 × 361 × 53 × 101 × 103 × 263 × 449) =
911.563.335.642.908.028.905/2.256.394.292.554.848
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
911.563.335.642.908.028.905 : 2.256.394.292.554.848 = 403.991 und der Rest = 348.999.382.430.537 ⇒
911.563.335.642.908.028.905 = 403.991 × 2.256.394.292.554.848 + 348.999.382.430.537 ⇒
911.563.335.642.908.028.905/2.256.394.292.554.848 =
(403.991 × 2.256.394.292.554.848 + 348.999.382.430.537)/2.256.394.292.554.848 =
(403.991 × 2.256.394.292.554.848)/2.256.394.292.554.848 + 348.999.382.430.537/2.256.394.292.554.848 =
403.991 + 348.999.382.430.537/2.256.394.292.554.848 =
403.991 348.999.382.430.537/2.256.394.292.554.848
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
403.991 + 348.999.382.430.537/2.256.394.292.554.848 =
403.991 + 348.999.382.430.537 : 2.256.394.292.554.848 ≈
403.991,154671275132 ≈
403.991,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
403.991,154671275132 =
403.991,154671275132 × 100/100 =
(403.991,154671275132 × 100)/100 =
40.399.115,467127513223/100 ≈
40.399.115,467127513223% ≈
40.399.115,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.011/1.648 × 9.440/1.026 × - 7.453/1.010 × 11.285/1.052 × - 963.633/1.796 × 1.697/1.007 = 911.563.335.642.908.028.905/2.256.394.292.554.848
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.011/1.648 × 9.440/1.026 × - 7.453/1.010 × 11.285/1.052 × - 963.633/1.796 × 1.697/1.007 = 403.991 348.999.382.430.537/2.256.394.292.554.848
Als Dezimalzahl:
1.011/1.648 × 9.440/1.026 × - 7.453/1.010 × 11.285/1.052 × - 963.633/1.796 × 1.697/1.007 ≈ 403.991,15
In Prozent:
1.011/1.648 × 9.440/1.026 × - 7.453/1.010 × 11.285/1.052 × - 963.633/1.796 × 1.697/1.007 ≈ 40.399.115,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.