1.011/1.615 × - 9.403/1.003 × - 7.440/1.013 × - 11.257/1.044 × 963.613/1.783 × 1.650/1.004 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.011/1.615 × - 9.403/1.003 × - 7.440/1.013 × - 11.257/1.044 × 963.613/1.783 × 1.650/1.004 =
- 1.011/1.615 × 9.403/1.003 × 7.440/1.013 × 11.257/1.044 × 963.613/1.783 × 1.650/1.004
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.011/1.615
1.011/1.615 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.011 = 3 × 337
1.615 = 5 × 17 × 19
ggT (1.011; 1.615) = 1
Der Bruch: 9.403/1.003
9.403/1.003 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.403 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.003 = 17 × 59
ggT (9.403; 1.003) = 1
Der Bruch: 7.440/1.013
7.440/1.013 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.440 = 24 × 3 × 5 × 31
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.440; 1.013) = 1
Der Bruch: 11.257/1.044
11.257/1.044 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.044 = 22 × 32 × 29
ggT (11.257; 1.044) = 1
Der Bruch: 963.613/1.783
963.613/1.783 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.613 = 7 × 137.659
1.783 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.613; 1.783) = 1
Der Bruch: 1.650/1.004
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.650 = 2 × 3 × 52 × 11
1.004 = 22 × 251
ggT (1.650; 1.004) = 2
1.650/1.004 =
(1.650 : 2)/(1.004 : 2) =
825/502
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.650/1.004 =
(2 × 3 × 52 × 11)/(22 × 251) =
((2 × 3 × 52 × 11) : 2)/((22 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 11)/(22 : 2 × 251) =
(1 × 3 × 52 × 11)/(2(2 - 1) × 251) =
(1 × 3 × 52 × 11)/(21 × 251) =
(1 × 3 × 52 × 11)/(2 × 251) =
825/502
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.011/1.615 × 9.403/1.003 × 7.440/1.013 × 11.257/1.044 × 963.613/1.783 × 1.650/1.004 =
- 1.011/1.615 × 9.403/1.003 × 7.440/1.013 × 11.257/1.044 × 963.613/1.783 × 825/502
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.011/1.615 × 9.403/1.003 × 7.440/1.013 × 11.257/1.044 × 963.613/1.783 × 825/502 =
- (1.011 × 9.403 × 7.440 × 11.257 × 963.613 × 825) / (1.615 × 1.003 × 1.013 × 1.044 × 1.783 × 502) =
- (3 × 337 × 9.403 × 24 × 3 × 5 × 31 × 11.257 × 7 × 137.659 × 3 × 52 × 11) / (5 × 17 × 19 × 17 × 59 × 1.013 × 22 × 32 × 29 × 1.783 × 2 × 251) =
- (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 31 × 337 × 9.403 × 11.257 × 137.659) / (23 × 32 × 5 × 172 × 19 × 29 × 59 × 251 × 1.013 × 1.783)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 31 × 337 × 9.403 × 11.257 × 137.659; 23 × 32 × 5 × 172 × 19 × 29 × 59 × 251 × 1.013 × 1.783) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 31 × 337 × 9.403 × 11.257 × 137.659) / (23 × 32 × 5 × 172 × 19 × 29 × 59 × 251 × 1.013 × 1.783) =
- ((24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 31 × 337 × 9.403 × 11.257 × 137.659) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 172 × 19 × 29 × 59 × 251 × 1.013 × 1.783) : (23 × 32 × 5)) =
- (24 : 23 × 33 : 32 × 53 : 5 × 7 × 11 × 31 × 337 × 9.403 × 11.257 × 137.659)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 172 × 19 × 29 × 59 × 251 × 1.013 × 1.783) =
- (2(4 - 3) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 11 × 31 × 337 × 9.403 × 11.257 × 137.659)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 172 × 19 × 29 × 59 × 251 × 1.013 × 1.783) =
- (21 × 31 × 52 × 7 × 11 × 31 × 337 × 9.403 × 11.257 × 137.659)/(20 × 30 × 1 × 172 × 19 × 29 × 59 × 251 × 1.013 × 1.783) =
- (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 31 × 337 × 9.403 × 11.257 × 137.659)/(1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 29 × 59 × 251 × 1.013 × 1.783) =
- (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 31 × 337 × 9.403 × 11.257 × 137.659)/(172 × 19 × 29 × 59 × 251 × 1.013 × 1.783) =
- (2 × 3 × 25 × 7 × 11 × 31 × 337 × 9.403 × 11.257 × 137.659)/(289 × 19 × 29 × 59 × 251 × 1.013 × 1.783) =
- 1.758.196.015.503.279.463.650/4.259.277.766.398.829
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.758.196.015.503.279.463.650 : 4.259.277.766.398.829 = - 412.792 und der Rest = - 227.755.974.043.082 ⇒
- 1.758.196.015.503.279.463.650 = - 412.792 × 4.259.277.766.398.829 - 227.755.974.043.082 ⇒
- 1.758.196.015.503.279.463.650/4.259.277.766.398.829 =
( - 412.792 × 4.259.277.766.398.829 - 227.755.974.043.082)/4.259.277.766.398.829 =
( - 412.792 × 4.259.277.766.398.829)/4.259.277.766.398.829 - 227.755.974.043.082/4.259.277.766.398.829 =
- 412.792 - 227.755.974.043.082/4.259.277.766.398.829 =
- 412.792 227.755.974.043.082/4.259.277.766.398.829
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 412.792 - 227.755.974.043.082/4.259.277.766.398.829 =
- 412.792 - 227.755.974.043.082 : 4.259.277.766.398.829 ≈
- 412.792,053472909384 ≈
- 412.792,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 412.792,053472909384 =
- 412.792,053472909384 × 100/100 =
( - 412.792,053472909384 × 100)/100 =
- 41.279.205,34729093838/100 =
- 41.279.205,34729093838% ≈
- 41.279.205,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.011/1.615 × - 9.403/1.003 × - 7.440/1.013 × - 11.257/1.044 × 963.613/1.783 × 1.650/1.004 = - 1.758.196.015.503.279.463.650/4.259.277.766.398.829
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.011/1.615 × - 9.403/1.003 × - 7.440/1.013 × - 11.257/1.044 × 963.613/1.783 × 1.650/1.004 = - 412.792 227.755.974.043.082/4.259.277.766.398.829
Als Dezimalzahl:
1.011/1.615 × - 9.403/1.003 × - 7.440/1.013 × - 11.257/1.044 × 963.613/1.783 × 1.650/1.004 ≈ - 412.792,05
In Prozent:
1.011/1.615 × - 9.403/1.003 × - 7.440/1.013 × - 11.257/1.044 × 963.613/1.783 × 1.650/1.004 ≈ - 41.279.205,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.