1.010/561 × - 1.036/590 × 987/545 × - 100.859/567 × 1.006/588 × - 100.876/580 × 1.834/580 × 10.884/541 × - 10.922/583 × 10.874/511 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.010/561 × - 1.036/590 × 987/545 × - 100.859/567 × 1.006/588 × - 100.876/580 × 1.834/580 × 10.884/541 × - 10.922/583 × 10.874/511 =
1.010/561 × 1.036/590 × 987/545 × 100.859/567 × 1.006/588 × 100.876/580 × 1.834/580 × 10.884/541 × 10.922/583 × 10.874/511
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.010/561
1.010/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.010 = 2 × 5 × 101
561 = 3 × 11 × 17
ggT (1.010; 561) = 1
Der Bruch: 1.036/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.036 = 22 × 7 × 37
590 = 2 × 5 × 59
ggT (1.036; 590) = 2
1.036/590 =
(1.036 : 2)/(590 : 2) =
518/295
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.036/590 =
(22 × 7 × 37)/(2 × 5 × 59) =
((22 × 7 × 37) : 2)/((2 × 5 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 37)/(2 : 2 × 5 × 59) =
(2(2 - 1) × 7 × 37)/(1 × 5 × 59) =
(21 × 7 × 37)/(1 × 5 × 59) =
(2 × 7 × 37)/(1 × 5 × 59) =
518/295
Der Bruch: 987/545
987/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
545 = 5 × 109
ggT (987; 545) = 1
Der Bruch: 100.859/567
100.859/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.859 = 11 × 53 × 173
567 = 34 × 7
ggT (100.859; 567) = 1
Der Bruch: 1.006/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.006 = 2 × 503
588 = 22 × 3 × 72
ggT (1.006; 588) = 2
1.006/588 =
(1.006 : 2)/(588 : 2) =
503/294
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.006/588 =
(2 × 503)/(22 × 3 × 72) =
((2 × 503) : 2)/((22 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 503)/(22 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 503)/(2(2 - 1) × 3 × 72) =
(1 × 503)/(21 × 3 × 72) =
(1 × 503)/(2 × 3 × 72) =
503/294
Der Bruch: 100.876/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.876 = 22 × 25.219
580 = 22 × 5 × 29
ggT (100.876; 580) = 22 = 4
100.876/580 =
(100.876 : 4)/(580 : 4) =
25.219/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.876/580 =
(22 × 25.219)/(22 × 5 × 29) =
((22 × 25.219) : 22)/((22 × 5 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 25.219)/(22 : 22 × 5 × 29) =
(2(2 - 2) × 25.219)/(2(2 - 2) × 5 × 29) =
(20 × 25.219)/(20 × 5 × 29) =
(1 × 25.219)/(1 × 5 × 29) =
25.219/145
Der Bruch: 1.834/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.834 = 2 × 7 × 131
580 = 22 × 5 × 29
ggT (1.834; 580) = 2
1.834/580 =
(1.834 : 2)/(580 : 2) =
917/290
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.834/580 =
(2 × 7 × 131)/(22 × 5 × 29) =
((2 × 7 × 131) : 2)/((22 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 131)/(22 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 7 × 131)/(2(2 - 1) × 5 × 29) =
(1 × 7 × 131)/(21 × 5 × 29) =
(1 × 7 × 131)/(2 × 5 × 29) =
917/290
Der Bruch: 10.884/541
10.884/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.884 = 22 × 3 × 907
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.884; 541) = 1
Der Bruch: 10.922/583
10.922/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.922 = 2 × 43 × 127
583 = 11 × 53
ggT (10.922; 583) = 1
Der Bruch: 10.874/511
10.874/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.874 = 2 × 5.437
511 = 7 × 73
ggT (10.874; 511) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.010/561 × 1.036/590 × 987/545 × 100.859/567 × 1.006/588 × 100.876/580 × 1.834/580 × 10.884/541 × 10.922/583 × 10.874/511 =
1.010/561 × 518/295 × 987/545 × 100.859/567 × 503/294 × 25.219/145 × 917/290 × 10.884/541 × 10.922/583 × 10.874/511
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.010/561 × 518/295 × 987/545 × 100.859/567 × 503/294 × 25.219/145 × 917/290 × 10.884/541 × 10.922/583 × 10.874/511 =
(1.010 × 518 × 987 × 100.859 × 503 × 25.219 × 917 × 10.884 × 10.922 × 10.874) / (561 × 295 × 545 × 567 × 294 × 145 × 290 × 541 × 583 × 511) =
(2 × 5 × 101 × 2 × 7 × 37 × 3 × 7 × 47 × 11 × 53 × 173 × 503 × 25.219 × 7 × 131 × 22 × 3 × 907 × 2 × 43 × 127 × 2 × 5.437) / (3 × 11 × 17 × 5 × 59 × 5 × 109 × 34 × 7 × 2 × 3 × 72 × 5 × 29 × 2 × 5 × 29 × 541 × 11 × 53 × 7 × 73) =
(26 × 32 × 5 × 73 × 11 × 37 × 43 × 47 × 53 × 101 × 127 × 131 × 173 × 503 × 907 × 5.437 × 25.219) / (22 × 36 × 54 × 74 × 112 × 17 × 292 × 53 × 59 × 73 × 109 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 73 × 11 × 37 × 43 × 47 × 53 × 101 × 127 × 131 × 173 × 503 × 907 × 5.437 × 25.219; 22 × 36 × 54 × 74 × 112 × 17 × 292 × 53 × 59 × 73 × 109 × 541) = 22 × 32 × 5 × 73 × 11 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 73 × 11 × 37 × 43 × 47 × 53 × 101 × 127 × 131 × 173 × 503 × 907 × 5.437 × 25.219) / (22 × 36 × 54 × 74 × 112 × 17 × 292 × 53 × 59 × 73 × 109 × 541) =
((26 × 32 × 5 × 73 × 11 × 37 × 43 × 47 × 53 × 101 × 127 × 131 × 173 × 503 × 907 × 5.437 × 25.219) : (22 × 32 × 5 × 73 × 11 × 53)) / ((22 × 36 × 54 × 74 × 112 × 17 × 292 × 53 × 59 × 73 × 109 × 541) : (22 × 32 × 5 × 73 × 11 × 53)) =
(26 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 37 × 43 × 47 × 53 : 53 × 101 × 127 × 131 × 173 × 503 × 907 × 5.437 × 25.219)/(22 : 22 × 36 : 32 × 54 : 5 × 74 : 73 × 112 : 11 × 17 × 292 × 53 : 53 × 59 × 73 × 109 × 541) =
(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 3) × 1 × 37 × 43 × 47 × 1 × 101 × 127 × 131 × 173 × 503 × 907 × 5.437 × 25.219)/(2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 5(4 - 1) × 7(4 - 3) × 11(2 - 1) × 17 × 292 × 1 × 59 × 73 × 109 × 541) =
(24 × 30 × 1 × 70 × 1 × 37 × 43 × 47 × 1 × 101 × 127 × 131 × 173 × 503 × 907 × 5.437 × 25.219)/(20 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 292 × 1 × 59 × 73 × 109 × 541) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 47 × 1 × 101 × 127 × 131 × 173 × 503 × 907 × 5.437 × 25.219)/(1 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 292 × 1 × 59 × 73 × 109 × 541) =
(24 × 37 × 43 × 47 × 101 × 127 × 131 × 173 × 503 × 907 × 5.437 × 25.219)/(34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 292 × 59 × 73 × 109 × 541) =
(16 × 37 × 43 × 47 × 101 × 127 × 131 × 173 × 503 × 907 × 5.437 × 25.219)/(81 × 125 × 7 × 11 × 17 × 841 × 59 × 73 × 109 × 541) =
21.756.697.854.678.395.593.503.733.616/2.830.931.162.141.110.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.756.697.854.678.395.593.503.733.616 : 2.830.931.162.141.110.875 = 7.685.350.370 und der Rest = 272.679.138.111.459.866 ⇒
21.756.697.854.678.395.593.503.733.616 = 7.685.350.370 × 2.830.931.162.141.110.875 + 272.679.138.111.459.866 ⇒
21.756.697.854.678.395.593.503.733.616/2.830.931.162.141.110.875 =
(7.685.350.370 × 2.830.931.162.141.110.875 + 272.679.138.111.459.866)/2.830.931.162.141.110.875 =
(7.685.350.370 × 2.830.931.162.141.110.875)/2.830.931.162.141.110.875 + 272.679.138.111.459.866/2.830.931.162.141.110.875 =
7.685.350.370 + 272.679.138.111.459.866/2.830.931.162.141.110.875 =
7.685.350.370 272.679.138.111.459.866/2.830.931.162.141.110.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.685.350.370 + 272.679.138.111.459.866/2.830.931.162.141.110.875 =
7.685.350.370 + 272.679.138.111.459.866 : 2.830.931.162.141.110.875 ≈
7.685.350.370,096321359473 ≈
7.685.350.370,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.685.350.370,096321359473 =
7.685.350.370,096321359473 × 100/100 =
(7.685.350.370,096321359473 × 100)/100 =
768.535.037.009,632135947284/100 =
768.535.037.009,632135947284% ≈
768.535.037.009,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.010/561 × - 1.036/590 × 987/545 × - 100.859/567 × 1.006/588 × - 100.876/580 × 1.834/580 × 10.884/541 × - 10.922/583 × 10.874/511 = 21.756.697.854.678.395.593.503.733.616/2.830.931.162.141.110.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.010/561 × - 1.036/590 × 987/545 × - 100.859/567 × 1.006/588 × - 100.876/580 × 1.834/580 × 10.884/541 × - 10.922/583 × 10.874/511 = 7.685.350.370 272.679.138.111.459.866/2.830.931.162.141.110.875
Als Dezimalzahl:
1.010/561 × - 1.036/590 × 987/545 × - 100.859/567 × 1.006/588 × - 100.876/580 × 1.834/580 × 10.884/541 × - 10.922/583 × 10.874/511 ≈ 7.685.350.370,1
In Prozent:
1.010/561 × - 1.036/590 × 987/545 × - 100.859/567 × 1.006/588 × - 100.876/580 × 1.834/580 × 10.884/541 × - 10.922/583 × 10.874/511 ≈ 768.535.037.009,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.