1.010/550 × - 938/521 × - 900/481 × 100.832/523 × 925/491 × 100.792/578 × - 1.857/510 × 10.811/556 × 10.786/542 × 10.766/545 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.010/550 × - 938/521 × - 900/481 × 100.832/523 × 925/491 × 100.792/578 × - 1.857/510 × 10.811/556 × 10.786/542 × 10.766/545 =
- 1.010/550 × 938/521 × 900/481 × 100.832/523 × 925/491 × 100.792/578 × 1.857/510 × 10.811/556 × 10.786/542 × 10.766/545
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.010/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.010 = 2 × 5 × 101
550 = 2 × 52 × 11
ggT (1.010; 550) = 2 × 5 = 10
1.010/550 =
(1.010 : 10)/(550 : 10) =
101/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.010/550 =
(2 × 5 × 101)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 5 × 101) : (2 × 5))/((2 × 52 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 101)/(2 : 2 × 52 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 101)/(1 × 5(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 101)/(1 × 51 × 11) =
(1 × 1 × 101)/(1 × 5 × 11) =
101/55
Der Bruch: 938/521
938/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (938; 521) = 1
Der Bruch: 900/481
900/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
481 = 13 × 37
ggT (900; 481) = 1
Der Bruch: 100.832/523
100.832/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.832 = 25 × 23 × 137
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.832; 523) = 1
Der Bruch: 925/491
925/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
925 = 52 × 37
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (925; 491) = 1
Der Bruch: 100.792/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.792 = 23 × 43 × 293
578 = 2 × 172
ggT (100.792; 578) = 2
100.792/578 =
(100.792 : 2)/(578 : 2) =
50.396/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.792/578 =
(23 × 43 × 293)/(2 × 172) =
((23 × 43 × 293) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(23 : 2 × 43 × 293)/(2 : 2 × 172) =
(2(3 - 1) × 43 × 293)/(1 × 172) =
(22 × 43 × 293)/(1 × 172) =
50.396/289
Der Bruch: 1.857/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.857 = 3 × 619
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.857; 510) = 3
1.857/510 =
(1.857 : 3)/(510 : 3) =
619/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.857/510 =
(3 × 619)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((3 × 619) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 619)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 619)/(2 × 1 × 5 × 17) =
619/170
Der Bruch: 10.811/556
10.811/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.811 = 19 × 569
556 = 22 × 139
ggT (10.811; 556) = 1
Der Bruch: 10.786/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.786 = 2 × 5.393
542 = 2 × 271
ggT (10.786; 542) = 2
10.786/542 =
(10.786 : 2)/(542 : 2) =
5.393/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.786/542 =
(2 × 5.393)/(2 × 271) =
((2 × 5.393) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 5.393)/(2 : 2 × 271) =
(1 × 5.393)/(1 × 271) =
5.393/271
Der Bruch: 10.766/545
10.766/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.766 = 2 × 7 × 769
545 = 5 × 109
ggT (10.766; 545) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.010/550 × 938/521 × 900/481 × 100.832/523 × 925/491 × 100.792/578 × 1.857/510 × 10.811/556 × 10.786/542 × 10.766/545 =
- 101/55 × 938/521 × 900/481 × 100.832/523 × 925/491 × 50.396/289 × 619/170 × 10.811/556 × 5.393/271 × 10.766/545
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 101/55 × 938/521 × 900/481 × 100.832/523 × 925/491 × 50.396/289 × 619/170 × 10.811/556 × 5.393/271 × 10.766/545 =
- (101 × 938 × 900 × 100.832 × 925 × 50.396 × 619 × 10.811 × 5.393 × 10.766) / (55 × 521 × 481 × 523 × 491 × 289 × 170 × 556 × 271 × 545) =
- (101 × 2 × 7 × 67 × 22 × 32 × 52 × 25 × 23 × 137 × 52 × 37 × 22 × 43 × 293 × 619 × 19 × 569 × 5.393 × 2 × 7 × 769) / (5 × 11 × 521 × 13 × 37 × 523 × 491 × 172 × 2 × 5 × 17 × 22 × 139 × 271 × 5 × 109) =
- (211 × 32 × 54 × 72 × 19 × 23 × 37 × 43 × 67 × 101 × 137 × 293 × 569 × 619 × 769 × 5.393) / (23 × 53 × 11 × 13 × 173 × 37 × 109 × 139 × 271 × 491 × 521 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 54 × 72 × 19 × 23 × 37 × 43 × 67 × 101 × 137 × 293 × 569 × 619 × 769 × 5.393; 23 × 53 × 11 × 13 × 173 × 37 × 109 × 139 × 271 × 491 × 521 × 523) = 23 × 53 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 32 × 54 × 72 × 19 × 23 × 37 × 43 × 67 × 101 × 137 × 293 × 569 × 619 × 769 × 5.393) / (23 × 53 × 11 × 13 × 173 × 37 × 109 × 139 × 271 × 491 × 521 × 523) =
- ((211 × 32 × 54 × 72 × 19 × 23 × 37 × 43 × 67 × 101 × 137 × 293 × 569 × 619 × 769 × 5.393) : (23 × 53 × 37)) / ((23 × 53 × 11 × 13 × 173 × 37 × 109 × 139 × 271 × 491 × 521 × 523) : (23 × 53 × 37)) =
- (211 : 23 × 32 × 54 : 53 × 72 × 19 × 23 × 37 : 37 × 43 × 67 × 101 × 137 × 293 × 569 × 619 × 769 × 5.393)/(23 : 23 × 53 : 53 × 11 × 13 × 173 × 37 : 37 × 109 × 139 × 271 × 491 × 521 × 523) =
- (2(11 - 3) × 32 × 5(4 - 3) × 72 × 19 × 23 × 1 × 43 × 67 × 101 × 137 × 293 × 569 × 619 × 769 × 5.393)/(2(3 - 3) × 5(3 - 3) × 11 × 13 × 173 × 1 × 109 × 139 × 271 × 491 × 521 × 523) =
- (28 × 32 × 51 × 72 × 19 × 23 × 1 × 43 × 67 × 101 × 137 × 293 × 569 × 619 × 769 × 5.393)/(20 × 50 × 11 × 13 × 173 × 1 × 109 × 139 × 271 × 491 × 521 × 523) =
- (28 × 32 × 5 × 72 × 19 × 23 × 1 × 43 × 67 × 101 × 137 × 293 × 569 × 619 × 769 × 5.393)/(1 × 1 × 11 × 13 × 173 × 1 × 109 × 139 × 271 × 491 × 521 × 523) =
- (28 × 32 × 5 × 72 × 19 × 23 × 43 × 67 × 101 × 137 × 293 × 569 × 619 × 769 × 5.393)/(11 × 13 × 173 × 109 × 139 × 271 × 491 × 521 × 523) =
- (256 × 9 × 5 × 49 × 19 × 23 × 43 × 67 × 101 × 137 × 293 × 569 × 619 × 769 × 5.393)/(11 × 13 × 4.913 × 109 × 139 × 271 × 491 × 521 × 523) =
- 4.208.646.906.106.335.310.998.158.795.520/385.935.114.578.506.002.367
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.208.646.906.106.335.310.998.158.795.520 : 385.935.114.578.506.002.367 = - 10.905.063.434 und der Rest = - 219.669.182.236.269.647.242 ⇒
- 4.208.646.906.106.335.310.998.158.795.520 = - 10.905.063.434 × 385.935.114.578.506.002.367 - 219.669.182.236.269.647.242 ⇒
- 4.208.646.906.106.335.310.998.158.795.520/385.935.114.578.506.002.367 =
( - 10.905.063.434 × 385.935.114.578.506.002.367 - 219.669.182.236.269.647.242)/385.935.114.578.506.002.367 =
( - 10.905.063.434 × 385.935.114.578.506.002.367)/385.935.114.578.506.002.367 - 219.669.182.236.269.647.242/385.935.114.578.506.002.367 =
- 10.905.063.434 - 219.669.182.236.269.647.242/385.935.114.578.506.002.367 =
- 10.905.063.434 219.669.182.236.269.647.242/385.935.114.578.506.002.367
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.905.063.434 - 219.669.182.236.269.647.242/385.935.114.578.506.002.367 =
- 10.905.063.434 - 219.669.182.236.269.647.242 : 385.935.114.578.506.002.367 ≈
- 10.905.063.434,569186824257 ≈
- 10.905.063.434,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.905.063.434,569186824257 =
- 10.905.063.434,569186824257 × 100/100 =
( - 10.905.063.434,569186824257 × 100)/100 =
- 1.090.506.343.456,918682425718/100 ≈
- 1.090.506.343.456,918682425718% ≈
- 1.090.506.343.456,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.010/550 × - 938/521 × - 900/481 × 100.832/523 × 925/491 × 100.792/578 × - 1.857/510 × 10.811/556 × 10.786/542 × 10.766/545 = - 4.208.646.906.106.335.310.998.158.795.520/385.935.114.578.506.002.367
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.010/550 × - 938/521 × - 900/481 × 100.832/523 × 925/491 × 100.792/578 × - 1.857/510 × 10.811/556 × 10.786/542 × 10.766/545 = - 10.905.063.434 219.669.182.236.269.647.242/385.935.114.578.506.002.367
Als Dezimalzahl:
1.010/550 × - 938/521 × - 900/481 × 100.832/523 × 925/491 × 100.792/578 × - 1.857/510 × 10.811/556 × 10.786/542 × 10.766/545 ≈ - 10.905.063.434,57
In Prozent:
1.010/550 × - 938/521 × - 900/481 × 100.832/523 × 925/491 × 100.792/578 × - 1.857/510 × 10.811/556 × 10.786/542 × 10.766/545 ≈ - 1.090.506.343.456,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.