1.010/289 × 528/289 × - 7.592/293 × - 2.152/281 × - 539/278 × - 504/336 × 486/288 × - 469/345 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.010/289 × 528/289 × - 7.592/293 × - 2.152/281 × - 539/278 × - 504/336 × 486/288 × - 469/345 =
- 1.010/289 × 528/289 × 7.592/293 × 2.152/281 × 539/278 × 504/336 × 486/288 × 469/345
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.010/289
1.010/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.010 = 2 × 5 × 101
289 = 172
ggT (1.010; 289) = 1
Der Bruch: 528/289
528/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
289 = 172
ggT (528; 289) = 1
Der Bruch: 7.592/293
7.592/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.592 = 23 × 13 × 73
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.592; 293) = 1
Der Bruch: 2.152/281
2.152/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.152 = 23 × 269
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.152; 281) = 1
Der Bruch: 539/278
539/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
278 = 2 × 139
ggT (539; 278) = 1
Der Bruch: 504/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
336 = 24 × 3 × 7
ggT (504; 336) = 23 × 3 × 7 = 168
504/336 =
(504 : 168)/(336 : 168) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/336 =
(23 × 32 × 7)/(24 × 3 × 7) =
((23 × 32 × 7) : (23 × 3 × 7))/((24 × 3 × 7) : (23 × 3 × 7)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 7 : 7)/(24 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1)/(2(4 - 3) × 1 × 1) =
(20 × 3 × 1)/(2 × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 486/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
288 = 25 × 32
ggT (486; 288) = 2 × 32 = 18
486/288 =
(486 : 18)/(288 : 18) =
27/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
486/288 =
(2 × 35)/(25 × 32) =
((2 × 35) : (2 × 32))/((25 × 32) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 35 : 32)/(25 : 2 × 32 : 32) =
(1 × 3(5 - 2))/(2(5 - 1) × 3(2 - 2)) =
(1 × 33)/(24 × 30) =
(1 × 33)/(24 × 1) =
27/16
Der Bruch: 469/345
469/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
345 = 3 × 5 × 23
ggT (469; 345) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.010/289 × 528/289 × 7.592/293 × 2.152/281 × 539/278 × 504/336 × 486/288 × 469/345 =
- 1.010/289 × 528/289 × 7.592/293 × 2.152/281 × 539/278 × 3/2 × 27/16 × 469/345
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.010/289 × 528/289 × 7.592/293 × 2.152/281 × 539/278 × 3/2 × 27/16 × 469/345 =
- (1.010 × 528 × 7.592 × 2.152 × 539 × 3 × 27 × 469) / (289 × 289 × 293 × 281 × 278 × 2 × 16 × 345) =
- (2 × 5 × 101 × 24 × 3 × 11 × 23 × 13 × 73 × 23 × 269 × 72 × 11 × 3 × 33 × 7 × 67) / (172 × 172 × 293 × 281 × 2 × 139 × 2 × 24 × 3 × 5 × 23) =
- (211 × 35 × 5 × 73 × 112 × 13 × 67 × 73 × 101 × 269) / (26 × 3 × 5 × 174 × 23 × 139 × 281 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 5 × 73 × 112 × 13 × 67 × 73 × 101 × 269; 26 × 3 × 5 × 174 × 23 × 139 × 281 × 293) = 26 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 35 × 5 × 73 × 112 × 13 × 67 × 73 × 101 × 269) / (26 × 3 × 5 × 174 × 23 × 139 × 281 × 293) =
- ((211 × 35 × 5 × 73 × 112 × 13 × 67 × 73 × 101 × 269) : (26 × 3 × 5)) / ((26 × 3 × 5 × 174 × 23 × 139 × 281 × 293) : (26 × 3 × 5)) =
- (211 : 26 × 35 : 3 × 5 : 5 × 73 × 112 × 13 × 67 × 73 × 101 × 269)/(26 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 174 × 23 × 139 × 281 × 293) =
- (2(11 - 6) × 3(5 - 1) × 1 × 73 × 112 × 13 × 67 × 73 × 101 × 269)/(2(6 - 6) × 1 × 1 × 174 × 23 × 139 × 281 × 293) =
- (25 × 34 × 1 × 73 × 112 × 13 × 67 × 73 × 101 × 269)/(20 × 1 × 1 × 174 × 23 × 139 × 281 × 293) =
- (25 × 34 × 1 × 73 × 112 × 13 × 67 × 73 × 101 × 269)/(1 × 1 × 1 × 174 × 23 × 139 × 281 × 293) =
- (25 × 34 × 73 × 112 × 13 × 67 × 73 × 101 × 269)/(174 × 23 × 139 × 281 × 293) =
- (32 × 81 × 343 × 121 × 13 × 67 × 73 × 101 × 269)/(83.521 × 23 × 139 × 281 × 293) =
- 185.835.703.671.569.952/21.984.280.774.121
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 185.835.703.671.569.952 : 21.984.280.774.121 = - 8.453 und der Rest = - 2.578.287.925.139 ⇒
- 185.835.703.671.569.952 = - 8.453 × 21.984.280.774.121 - 2.578.287.925.139 ⇒
- 185.835.703.671.569.952/21.984.280.774.121 =
( - 8.453 × 21.984.280.774.121 - 2.578.287.925.139)/21.984.280.774.121 =
( - 8.453 × 21.984.280.774.121)/21.984.280.774.121 - 2.578.287.925.139/21.984.280.774.121 =
- 8.453 - 2.578.287.925.139/21.984.280.774.121 =
- 8.453 2.578.287.925.139/21.984.280.774.121
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.453 - 2.578.287.925.139/21.984.280.774.121 =
- 8.453 - 2.578.287.925.139 : 21.984.280.774.121 ≈
- 8.453,117278702525 ≈
- 8.453,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.453,117278702525 =
- 8.453,117278702525 × 100/100 =
( - 8.453,117278702525 × 100)/100 =
- 845.311,727870252522/100 ≈
- 845.311,727870252522% ≈
- 845.311,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.010/289 × 528/289 × - 7.592/293 × - 2.152/281 × - 539/278 × - 504/336 × 486/288 × - 469/345 = - 185.835.703.671.569.952/21.984.280.774.121
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.010/289 × 528/289 × - 7.592/293 × - 2.152/281 × - 539/278 × - 504/336 × 486/288 × - 469/345 = - 8.453 2.578.287.925.139/21.984.280.774.121
Als Dezimalzahl:
1.010/289 × 528/289 × - 7.592/293 × - 2.152/281 × - 539/278 × - 504/336 × 486/288 × - 469/345 ≈ - 8.453,12
In Prozent:
1.010/289 × 528/289 × - 7.592/293 × - 2.152/281 × - 539/278 × - 504/336 × 486/288 × - 469/345 ≈ - 845.311,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.