101/68 × 136/68 × 3.920/58 × - 6.077/54 × - 143/64 × - 123/60 × - 138/54 × - 80/247 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
101/68 × 136/68 × 3.920/58 × - 6.077/54 × - 143/64 × - 123/60 × - 138/54 × - 80/247 =
- 101/68 × 136/68 × 3.920/58 × 6.077/54 × 143/64 × 123/60 × 138/54 × 80/247
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 101/68
101/68 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
68 = 22 × 17
ggT (101; 68) = 1
Der Bruch: 136/68
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
68 = 22 × 17
ggT (136; 68) = 22 × 17 = 68
136/68 =
(136 : 68)/(68 : 68) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
136/68 =
(23 × 17)/(22 × 17) =
((23 × 17) : (22 × 17))/((22 × 17) : (22 × 17)) =
(23 : 22 × 17 : 17)/(22 : 22 × 17 : 17) =
(2(3 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 1) =
(2 × 1)/(20 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 3.920/58
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.920 = 24 × 5 × 72
58 = 2 × 29
ggT (3.920; 58) = 2
3.920/58 =
(3.920 : 2)/(58 : 2) =
1.960/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.920/58 =
(24 × 5 × 72)/(2 × 29) =
((24 × 5 × 72) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 72)/(2 : 2 × 29) =
(2(4 - 1) × 5 × 72)/(1 × 29) =
(23 × 5 × 72)/(1 × 29) =
1.960/29
Der Bruch: 6.077/54
6.077/54 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.077 = 59 × 103
54 = 2 × 33
ggT (6.077; 54) = 1
Der Bruch: 143/64
143/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
64 = 26
ggT (143; 64) = 1
Der Bruch: 123/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
60 = 22 × 3 × 5
ggT (123; 60) = 3
123/60 =
(123 : 3)/(60 : 3) =
41/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
123/60 =
(3 × 41)/(22 × 3 × 5) =
((3 × 41) : 3)/((22 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 41)/(22 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 41)/(22 × 1 × 5) =
41/20
Der Bruch: 138/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
54 = 2 × 33
ggT (138; 54) = 2 × 3 = 6
138/54 =
(138 : 6)/(54 : 6) =
23/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/54 =
(2 × 3 × 23)/(2 × 33) =
((2 × 3 × 23) : (2 × 3))/((2 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 23)/(2 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 32) =
23/9
Der Bruch: 80/247
80/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
80 = 24 × 5
247 = 13 × 19
ggT (80; 247) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 101/68 × 136/68 × 3.920/58 × 6.077/54 × 143/64 × 123/60 × 138/54 × 80/247 =
- 101/68 × 2 × 1.960/29 × 6.077/54 × 143/64 × 41/20 × 23/9 × 80/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 101/68 × 2 × 1.960/29 × 6.077/54 × 143/64 × 41/20 × 23/9 × 80/247 =
- (101 × 2 × 1.960 × 6.077 × 143 × 41 × 23 × 80) / (68 × 29 × 54 × 64 × 20 × 9 × 247) =
- (101 × 2 × 23 × 5 × 72 × 59 × 103 × 11 × 13 × 41 × 23 × 24 × 5) / (22 × 17 × 29 × 2 × 33 × 26 × 22 × 5 × 32 × 13 × 19) =
- (28 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 59 × 101 × 103) / (211 × 35 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 59 × 101 × 103; 211 × 35 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29) = 28 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 59 × 101 × 103) / (211 × 35 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29) =
- ((28 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 59 × 101 × 103) : (28 × 5 × 13)) / ((211 × 35 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29) : (28 × 5 × 13)) =
- (28 : 28 × 52 : 5 × 72 × 11 × 13 : 13 × 23 × 41 × 59 × 101 × 103)/(211 : 28 × 35 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29) =
- (2(8 - 8) × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 1 × 23 × 41 × 59 × 101 × 103)/(2(11 - 8) × 35 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29) =
- (20 × 51 × 72 × 11 × 1 × 23 × 41 × 59 × 101 × 103)/(23 × 35 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29) =
- (1 × 5 × 72 × 11 × 1 × 23 × 41 × 59 × 101 × 103)/(23 × 35 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29) =
- (5 × 72 × 11 × 23 × 41 × 59 × 101 × 103)/(23 × 35 × 17 × 19 × 29) =
- (5 × 49 × 11 × 23 × 41 × 59 × 101 × 103)/(8 × 243 × 17 × 19 × 29) =
- 1.559.843.661.145/18.209.448
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.559.843.661.145 : 18.209.448 = - 85.661 und der Rest = - 4.136.017 ⇒
- 1.559.843.661.145 = - 85.661 × 18.209.448 - 4.136.017 ⇒
- 1.559.843.661.145/18.209.448 =
( - 85.661 × 18.209.448 - 4.136.017)/18.209.448 =
( - 85.661 × 18.209.448)/18.209.448 - 4.136.017/18.209.448 =
- 85.661 - 4.136.017/18.209.448 =
- 85.661 4.136.017/18.209.448
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 85.661 - 4.136.017/18.209.448 =
- 85.661 - 4.136.017 : 18.209.448 ≈
- 85.661,227135770398 ≈
- 85.661,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 85.661,227135770398 =
- 85.661,227135770398 × 100/100 =
( - 85.661,227135770398 × 100)/100 =
- 8.566.122,713577039787/100 ≈
- 8.566.122,713577039787% ≈
- 8.566.122,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
101/68 × 136/68 × 3.920/58 × - 6.077/54 × - 143/64 × - 123/60 × - 138/54 × - 80/247 = - 1.559.843.661.145/18.209.448
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
101/68 × 136/68 × 3.920/58 × - 6.077/54 × - 143/64 × - 123/60 × - 138/54 × - 80/247 = - 85.661 4.136.017/18.209.448
Als Dezimalzahl:
101/68 × 136/68 × 3.920/58 × - 6.077/54 × - 143/64 × - 123/60 × - 138/54 × - 80/247 ≈ - 85.661,23
In Prozent:
101/68 × 136/68 × 3.920/58 × - 6.077/54 × - 143/64 × - 123/60 × - 138/54 × - 80/247 ≈ - 8.566.122,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.