101/184 × - 4.143/82 × 9.792/81 × 149/75 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
101/184 × - 4.143/82 × 9.792/81 × 149/75 =
- 101/184 × 4.143/82 × 9.792/81 × 149/75
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 101/184
101/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
184 = 23 × 23
ggT (101; 184) = 1
Der Bruch: 4.143/82
4.143/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.143 = 3 × 1.381
82 = 2 × 41
ggT (4.143; 82) = 1
Der Bruch: 9.792/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.792 = 26 × 32 × 17
81 = 34
ggT (9.792; 81) = 32 = 9
9.792/81 =
(9.792 : 9)/(81 : 9) =
1.088/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.792/81 =
(26 × 32 × 17)/34 =
((26 × 32 × 17) : 32)/(34 : 32) =
(26 × 32 : 32 × 17)/(34 : 32) =
(26 × 3(2 - 2) × 17)/3(4 - 2) =
(26 × 30 × 17)/32 =
(26 × 1 × 17)/32 =
1.088/9
Der Bruch: 149/75
149/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
75 = 3 × 52
ggT (149; 75) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 101/184 × 4.143/82 × 9.792/81 × 149/75 =
- 101/184 × 4.143/82 × 1.088/9 × 149/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 101/184 × 4.143/82 × 1.088/9 × 149/75 =
- (101 × 4.143 × 1.088 × 149) / (184 × 82 × 9 × 75) =
- (101 × 3 × 1.381 × 26 × 17 × 149) / (23 × 23 × 2 × 41 × 32 × 3 × 52) =
- (26 × 3 × 17 × 101 × 149 × 1.381) / (24 × 33 × 52 × 23 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 17 × 101 × 149 × 1.381; 24 × 33 × 52 × 23 × 41) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 17 × 101 × 149 × 1.381) / (24 × 33 × 52 × 23 × 41) =
- ((26 × 3 × 17 × 101 × 149 × 1.381) : (24 × 3)) / ((24 × 33 × 52 × 23 × 41) : (24 × 3)) =
- (26 : 24 × 3 : 3 × 17 × 101 × 149 × 1.381)/(24 : 24 × 33 : 3 × 52 × 23 × 41) =
- (2(6 - 4) × 1 × 17 × 101 × 149 × 1.381)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 52 × 23 × 41) =
- (22 × 1 × 17 × 101 × 149 × 1.381)/(20 × 32 × 52 × 23 × 41) =
- (22 × 1 × 17 × 101 × 149 × 1.381)/(1 × 32 × 52 × 23 × 41) =
- (22 × 17 × 101 × 149 × 1.381)/(32 × 52 × 23 × 41) =
- (4 × 17 × 101 × 149 × 1.381)/(9 × 25 × 23 × 41) =
- 1.413.221.492/212.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.413.221.492 : 212.175 = - 6.660 und der Rest = - 135.992 ⇒
- 1.413.221.492 = - 6.660 × 212.175 - 135.992 ⇒
- 1.413.221.492/212.175 =
( - 6.660 × 212.175 - 135.992)/212.175 =
( - 6.660 × 212.175)/212.175 - 135.992/212.175 =
- 6.660 - 135.992/212.175 =
- 6.660 135.992/212.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.660 - 135.992/212.175 =
- 6.660 - 135.992 : 212.175 ≈
- 6.660,640942618122 ≈
- 6.660,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.660,640942618122 =
- 6.660,640942618122 × 100/100 =
( - 6.660,640942618122 × 100)/100 =
- 666.064,094261812183/100 ≈
- 666.064,094261812183% ≈
- 666.064,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
101/184 × - 4.143/82 × 9.792/81 × 149/75 = - 1.413.221.492/212.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
101/184 × - 4.143/82 × 9.792/81 × 149/75 = - 6.660 135.992/212.175
Als Dezimalzahl:
101/184 × - 4.143/82 × 9.792/81 × 149/75 ≈ - 6.660,64
In Prozent:
101/184 × - 4.143/82 × 9.792/81 × 149/75 ≈ - 666.064,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.