1.009/560 × - 1.027/582 × - 979/537 × - 100.857/570 × 995/579 × - 100.860/576 × 1.825/568 × 10.879/530 × 10.923/574 × 10.860/511 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.009/560 × - 1.027/582 × - 979/537 × - 100.857/570 × 995/579 × - 100.860/576 × 1.825/568 × 10.879/530 × 10.923/574 × 10.860/511 =
1.009/560 × 1.027/582 × 979/537 × 100.857/570 × 995/579 × 100.860/576 × 1.825/568 × 10.879/530 × 10.923/574 × 10.860/511
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.009/560
1.009/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
560 = 24 × 5 × 7
ggT (1.009; 560) = 1
Der Bruch: 1.027/582
1.027/582 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.027 = 13 × 79
582 = 2 × 3 × 97
ggT (1.027; 582) = 1
Der Bruch: 979/537
979/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
979 = 11 × 89
537 = 3 × 179
ggT (979; 537) = 1
Der Bruch: 100.857/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.857 = 3 × 33.619
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (100.857; 570) = 3
100.857/570 =
(100.857 : 3)/(570 : 3) =
33.619/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.857/570 =
(3 × 33.619)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((3 × 33.619) : 3)/((2 × 3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 33.619)/(2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 33.619)/(2 × 1 × 5 × 19) =
33.619/190
Der Bruch: 995/579
995/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
995 = 5 × 199
579 = 3 × 193
ggT (995; 579) = 1
Der Bruch: 100.860/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.860 = 22 × 3 × 5 × 412
576 = 26 × 32
ggT (100.860; 576) = 22 × 3 = 12
100.860/576 =
(100.860 : 12)/(576 : 12) =
8.405/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.860/576 =
(22 × 3 × 5 × 412)/(26 × 32) =
((22 × 3 × 5 × 412) : (22 × 3))/((26 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 412)/(26 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 412)/(2(6 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 5 × 412)/(24 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 412)/(24 × 3) =
8.405/48
Der Bruch: 1.825/568
1.825/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.825 = 52 × 73
568 = 23 × 71
ggT (1.825; 568) = 1
Der Bruch: 10.879/530
10.879/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.879 = 11 × 23 × 43
530 = 2 × 5 × 53
ggT (10.879; 530) = 1
Der Bruch: 10.923/574
10.923/574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.923 = 3 × 11 × 331
574 = 2 × 7 × 41
ggT (10.923; 574) = 1
Der Bruch: 10.860/511
10.860/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.860 = 22 × 3 × 5 × 181
511 = 7 × 73
ggT (10.860; 511) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.009/560 × 1.027/582 × 979/537 × 100.857/570 × 995/579 × 100.860/576 × 1.825/568 × 10.879/530 × 10.923/574 × 10.860/511 =
1.009/560 × 1.027/582 × 979/537 × 33.619/190 × 995/579 × 8.405/48 × 1.825/568 × 10.879/530 × 10.923/574 × 10.860/511
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.009/560 × 1.027/582 × 979/537 × 33.619/190 × 995/579 × 8.405/48 × 1.825/568 × 10.879/530 × 10.923/574 × 10.860/511 =
(1.009 × 1.027 × 979 × 33.619 × 995 × 8.405 × 1.825 × 10.879 × 10.923 × 10.860) / (560 × 582 × 537 × 190 × 579 × 48 × 568 × 530 × 574 × 511) =
(1.009 × 13 × 79 × 11 × 89 × 33.619 × 5 × 199 × 5 × 412 × 52 × 73 × 11 × 23 × 43 × 3 × 11 × 331 × 22 × 3 × 5 × 181) / (24 × 5 × 7 × 2 × 3 × 97 × 3 × 179 × 2 × 5 × 19 × 3 × 193 × 24 × 3 × 23 × 71 × 2 × 5 × 53 × 2 × 7 × 41 × 7 × 73) =
(22 × 32 × 55 × 113 × 13 × 23 × 412 × 43 × 73 × 79 × 89 × 181 × 199 × 331 × 1.009 × 33.619) / (215 × 34 × 53 × 73 × 19 × 41 × 53 × 71 × 73 × 97 × 179 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 55 × 113 × 13 × 23 × 412 × 43 × 73 × 79 × 89 × 181 × 199 × 331 × 1.009 × 33.619; 215 × 34 × 53 × 73 × 19 × 41 × 53 × 71 × 73 × 97 × 179 × 193) = 22 × 32 × 53 × 41 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 55 × 113 × 13 × 23 × 412 × 43 × 73 × 79 × 89 × 181 × 199 × 331 × 1.009 × 33.619) / (215 × 34 × 53 × 73 × 19 × 41 × 53 × 71 × 73 × 97 × 179 × 193) =
((22 × 32 × 55 × 113 × 13 × 23 × 412 × 43 × 73 × 79 × 89 × 181 × 199 × 331 × 1.009 × 33.619) : (22 × 32 × 53 × 41 × 73)) / ((215 × 34 × 53 × 73 × 19 × 41 × 53 × 71 × 73 × 97 × 179 × 193) : (22 × 32 × 53 × 41 × 73)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 55 : 53 × 113 × 13 × 23 × 412 : 41 × 43 × 73 : 73 × 79 × 89 × 181 × 199 × 331 × 1.009 × 33.619)/(215 : 22 × 34 : 32 × 53 : 53 × 73 × 19 × 41 : 41 × 53 × 71 × 73 : 73 × 97 × 179 × 193) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 113 × 13 × 23 × 41(2 - 1) × 43 × 1 × 79 × 89 × 181 × 199 × 331 × 1.009 × 33.619)/(2(15 - 2) × 3(4 - 2) × 5(3 - 3) × 73 × 19 × 1 × 53 × 71 × 1 × 97 × 179 × 193) =
(20 × 30 × 52 × 113 × 13 × 23 × 411 × 43 × 1 × 79 × 89 × 181 × 199 × 331 × 1.009 × 33.619)/(213 × 32 × 50 × 73 × 19 × 1 × 53 × 71 × 1 × 97 × 179 × 193) =
(1 × 1 × 52 × 113 × 13 × 23 × 41 × 43 × 1 × 79 × 89 × 181 × 199 × 331 × 1.009 × 33.619)/(213 × 32 × 1 × 73 × 19 × 1 × 53 × 71 × 1 × 97 × 179 × 193) =
(52 × 113 × 13 × 23 × 41 × 43 × 79 × 89 × 181 × 199 × 331 × 1.009 × 33.619)/(213 × 32 × 73 × 19 × 53 × 71 × 97 × 179 × 193) =
(25 × 1.331 × 13 × 23 × 41 × 43 × 79 × 89 × 181 × 199 × 331 × 1.009 × 33.619)/(8.192 × 9 × 343 × 19 × 53 × 71 × 97 × 179 × 193) =
49.876.304.210.552.468.588.037.959.575/6.058.937.416.516.411.392
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
49.876.304.210.552.468.588.037.959.575 : 6.058.937.416.516.411.392 = 8.231.856.641 und der Rest = 998.464.385.314.705.303 ⇒
49.876.304.210.552.468.588.037.959.575 = 8.231.856.641 × 6.058.937.416.516.411.392 + 998.464.385.314.705.303 ⇒
49.876.304.210.552.468.588.037.959.575/6.058.937.416.516.411.392 =
(8.231.856.641 × 6.058.937.416.516.411.392 + 998.464.385.314.705.303)/6.058.937.416.516.411.392 =
(8.231.856.641 × 6.058.937.416.516.411.392)/6.058.937.416.516.411.392 + 998.464.385.314.705.303/6.058.937.416.516.411.392 =
8.231.856.641 + 998.464.385.314.705.303/6.058.937.416.516.411.392 =
8.231.856.641 998.464.385.314.705.303/6.058.937.416.516.411.392
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.231.856.641 + 998.464.385.314.705.303/6.058.937.416.516.411.392 =
8.231.856.641 + 998.464.385.314.705.303 : 6.058.937.416.516.411.392 ≈
8.231.856.641,164791995143 ≈
8.231.856.641,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.231.856.641,164791995143 =
8.231.856.641,164791995143 × 100/100 =
(8.231.856.641,164791995143 × 100)/100 =
823.185.664.116,479199514306/100 ≈
823.185.664.116,479199514306% ≈
823.185.664.116,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.009/560 × - 1.027/582 × - 979/537 × - 100.857/570 × 995/579 × - 100.860/576 × 1.825/568 × 10.879/530 × 10.923/574 × 10.860/511 = 49.876.304.210.552.468.588.037.959.575/6.058.937.416.516.411.392
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.009/560 × - 1.027/582 × - 979/537 × - 100.857/570 × 995/579 × - 100.860/576 × 1.825/568 × 10.879/530 × 10.923/574 × 10.860/511 = 8.231.856.641 998.464.385.314.705.303/6.058.937.416.516.411.392
Als Dezimalzahl:
1.009/560 × - 1.027/582 × - 979/537 × - 100.857/570 × 995/579 × - 100.860/576 × 1.825/568 × 10.879/530 × 10.923/574 × 10.860/511 ≈ 8.231.856.641,16
In Prozent:
1.009/560 × - 1.027/582 × - 979/537 × - 100.857/570 × 995/579 × - 100.860/576 × 1.825/568 × 10.879/530 × 10.923/574 × 10.860/511 ≈ 823.185.664.116,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.