1.009/516 × 936/501 × - 904/498 × - 100.814/519 × - 918/508 × 100.783/554 × - 1.826/513 × 10.828/549 × 10.794/546 × 10.801/539 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.009/516 × 936/501 × - 904/498 × - 100.814/519 × - 918/508 × 100.783/554 × - 1.826/513 × 10.828/549 × 10.794/546 × 10.801/539 =
1.009/516 × 936/501 × 904/498 × 100.814/519 × 918/508 × 100.783/554 × 1.826/513 × 10.828/549 × 10.794/546 × 10.801/539
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.009/516
1.009/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.009; 516) = 1
Der Bruch: 936/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
501 = 3 × 167
ggT (936; 501) = 3
936/501 =
(936 : 3)/(501 : 3) =
312/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
936/501 =
(23 × 32 × 13)/(3 × 167) =
((23 × 32 × 13) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 167) =
(23 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 167) =
(23 × 31 × 13)/(1 × 167) =
(23 × 3 × 13)/(1 × 167) =
312/167
Der Bruch: 904/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
498 = 2 × 3 × 83
ggT (904; 498) = 2
904/498 =
(904 : 2)/(498 : 2) =
452/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
904/498 =
(23 × 113)/(2 × 3 × 83) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 3 × 83) =
(22 × 113)/(1 × 3 × 83) =
452/249
Der Bruch: 100.814/519
100.814/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.814 = 2 × 7 × 19 × 379
519 = 3 × 173
ggT (100.814; 519) = 1
Der Bruch: 918/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
508 = 22 × 127
ggT (918; 508) = 2
918/508 =
(918 : 2)/(508 : 2) =
459/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
918/508 =
(2 × 33 × 17)/(22 × 127) =
((2 × 33 × 17) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 17)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 33 × 17)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 33 × 17)/(21 × 127) =
(1 × 33 × 17)/(2 × 127) =
459/254
Der Bruch: 100.783/554
100.783/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.783 = 97 × 1.039
554 = 2 × 277
ggT (100.783; 554) = 1
Der Bruch: 1.826/513
1.826/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.826 = 2 × 11 × 83
513 = 33 × 19
ggT (1.826; 513) = 1
Der Bruch: 10.828/549
10.828/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.828 = 22 × 2.707
549 = 32 × 61
ggT (10.828; 549) = 1
Der Bruch: 10.794/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.794 = 2 × 3 × 7 × 257
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (10.794; 546) = 2 × 3 × 7 = 42
10.794/546 =
(10.794 : 42)/(546 : 42) =
257/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.794/546 =
(2 × 3 × 7 × 257)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 257) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 257)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1 × 1 × 257)/(1 × 1 × 1 × 13) =
257/13
Der Bruch: 10.801/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.801 = 7 × 1.543
539 = 72 × 11
ggT (10.801; 539) = 7
10.801/539 =
(10.801 : 7)/(539 : 7) =
1.543/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.801/539 =
(7 × 1.543)/(72 × 11) =
((7 × 1.543) : 7)/((72 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 1.543)/(72 : 7 × 11) =
(1 × 1.543)/(7(2 - 1) × 11) =
(1 × 1.543)/(71 × 11) =
(1 × 1.543)/(7 × 11) =
1.543/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.009/516 × 936/501 × 904/498 × 100.814/519 × 918/508 × 100.783/554 × 1.826/513 × 10.828/549 × 10.794/546 × 10.801/539 =
1.009/516 × 312/167 × 452/249 × 100.814/519 × 459/254 × 100.783/554 × 1.826/513 × 10.828/549 × 257/13 × 1.543/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.009/516 × 312/167 × 452/249 × 100.814/519 × 459/254 × 100.783/554 × 1.826/513 × 10.828/549 × 257/13 × 1.543/77 =
(1.009 × 312 × 452 × 100.814 × 459 × 100.783 × 1.826 × 10.828 × 257 × 1.543) / (516 × 167 × 249 × 519 × 254 × 554 × 513 × 549 × 13 × 77) =
(1.009 × 23 × 3 × 13 × 22 × 113 × 2 × 7 × 19 × 379 × 33 × 17 × 97 × 1.039 × 2 × 11 × 83 × 22 × 2.707 × 257 × 1.543) / (22 × 3 × 43 × 167 × 3 × 83 × 3 × 173 × 2 × 127 × 2 × 277 × 33 × 19 × 32 × 61 × 13 × 7 × 11) =
(29 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 83 × 97 × 113 × 257 × 379 × 1.009 × 1.039 × 1.543 × 2.707) / (24 × 38 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43 × 61 × 83 × 127 × 167 × 173 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 83 × 97 × 113 × 257 × 379 × 1.009 × 1.039 × 1.543 × 2.707; 24 × 38 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43 × 61 × 83 × 127 × 167 × 173 × 277) = 24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 19 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 83 × 97 × 113 × 257 × 379 × 1.009 × 1.039 × 1.543 × 2.707) / (24 × 38 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43 × 61 × 83 × 127 × 167 × 173 × 277) =
((29 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 83 × 97 × 113 × 257 × 379 × 1.009 × 1.039 × 1.543 × 2.707) : (24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 19 × 83)) / ((24 × 38 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43 × 61 × 83 × 127 × 167 × 173 × 277) : (24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 19 × 83)) =
(29 : 24 × 34 : 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 83 : 83 × 97 × 113 × 257 × 379 × 1.009 × 1.039 × 1.543 × 2.707)/(24 : 24 × 38 : 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 43 × 61 × 83 : 83 × 127 × 167 × 173 × 277) =
(2(9 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 97 × 113 × 257 × 379 × 1.009 × 1.039 × 1.543 × 2.707)/(2(4 - 4) × 3(8 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 61 × 1 × 127 × 167 × 173 × 277) =
(25 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 97 × 113 × 257 × 379 × 1.009 × 1.039 × 1.543 × 2.707)/(20 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 61 × 1 × 127 × 167 × 173 × 277) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 97 × 113 × 257 × 379 × 1.009 × 1.039 × 1.543 × 2.707)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 61 × 1 × 127 × 167 × 173 × 277) =
(25 × 17 × 97 × 113 × 257 × 379 × 1.009 × 1.039 × 1.543 × 2.707)/(34 × 43 × 61 × 127 × 167 × 173 × 277) =
(32 × 17 × 97 × 113 × 257 × 379 × 1.009 × 1.039 × 1.543 × 2.707)/(81 × 43 × 61 × 127 × 167 × 173 × 277) =
2.543.210.490.742.130.855.217.952/215.938.148.722.407
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.543.210.490.742.130.855.217.952 : 215.938.148.722.407 = 11.777.495.110 und der Rest = 101.529.665.288.182 ⇒
2.543.210.490.742.130.855.217.952 = 11.777.495.110 × 215.938.148.722.407 + 101.529.665.288.182 ⇒
2.543.210.490.742.130.855.217.952/215.938.148.722.407 =
(11.777.495.110 × 215.938.148.722.407 + 101.529.665.288.182)/215.938.148.722.407 =
(11.777.495.110 × 215.938.148.722.407)/215.938.148.722.407 + 101.529.665.288.182/215.938.148.722.407 =
11.777.495.110 + 101.529.665.288.182/215.938.148.722.407 =
11.777.495.110 101.529.665.288.182/215.938.148.722.407
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.777.495.110 + 101.529.665.288.182/215.938.148.722.407 =
11.777.495.110 + 101.529.665.288.182 : 215.938.148.722.407 ≈
11.777.495.110,470179381869 ≈
11.777.495.110,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.777.495.110,470179381869 =
11.777.495.110,470179381869 × 100/100 =
(11.777.495.110,470179381869 × 100)/100 =
1.177.749.511.047,017938186874/100 ≈
1.177.749.511.047,017938186874% ≈
1.177.749.511.047,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.009/516 × 936/501 × - 904/498 × - 100.814/519 × - 918/508 × 100.783/554 × - 1.826/513 × 10.828/549 × 10.794/546 × 10.801/539 = 2.543.210.490.742.130.855.217.952/215.938.148.722.407
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.009/516 × 936/501 × - 904/498 × - 100.814/519 × - 918/508 × 100.783/554 × - 1.826/513 × 10.828/549 × 10.794/546 × 10.801/539 = 11.777.495.110 101.529.665.288.182/215.938.148.722.407
Als Dezimalzahl:
1.009/516 × 936/501 × - 904/498 × - 100.814/519 × - 918/508 × 100.783/554 × - 1.826/513 × 10.828/549 × 10.794/546 × 10.801/539 ≈ 11.777.495.110,47
In Prozent:
1.009/516 × 936/501 × - 904/498 × - 100.814/519 × - 918/508 × 100.783/554 × - 1.826/513 × 10.828/549 × 10.794/546 × 10.801/539 ≈ 1.177.749.511.047,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.