1.009/321 × - 533/316 × - 7.622/333 × 2.138/334 × 512/316 × - 517/314 × - 504/352 × 487/310 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.009/321 × - 533/316 × - 7.622/333 × 2.138/334 × 512/316 × - 517/314 × - 504/352 × 487/310 =
1.009/321 × 533/316 × 7.622/333 × 2.138/334 × 512/316 × 517/314 × 504/352 × 487/310
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.009/321
1.009/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (1.009; 321) = 1
Der Bruch: 533/316
533/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
316 = 22 × 79
ggT (533; 316) = 1
Der Bruch: 7.622/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.622 = 2 × 37 × 103
333 = 32 × 37
ggT (7.622; 333) = 37
7.622/333 =
(7.622 : 37)/(333 : 37) =
206/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.622/333 =
(2 × 37 × 103)/(32 × 37) =
((2 × 37 × 103) : 37)/((32 × 37) : 37) =
(2 × 37 : 37 × 103)/(32 × 37 : 37) =
(2 × 1 × 103)/(32 × 1) =
206/9
Der Bruch: 2.138/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.138 = 2 × 1.069
334 = 2 × 167
ggT (2.138; 334) = 2
2.138/334 =
(2.138 : 2)/(334 : 2) =
1.069/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.138/334 =
(2 × 1.069)/(2 × 167) =
((2 × 1.069) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 1.069)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 1.069)/(1 × 167) =
1.069/167
Der Bruch: 512/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
316 = 22 × 79
ggT (512; 316) = 22 = 4
512/316 =
(512 : 4)/(316 : 4) =
128/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/316 =
29/(22 × 79) =
(29 : 22)/((22 × 79) : 22) =
(29 : 22)/(22 : 22 × 79) =
2(9 - 2)/(2(2 - 2) × 79) =
27/(20 × 79) =
27/(1 × 79) =
128/79
Der Bruch: 517/314
517/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
314 = 2 × 157
ggT (517; 314) = 1
Der Bruch: 504/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
352 = 25 × 11
ggT (504; 352) = 23 = 8
504/352 =
(504 : 8)/(352 : 8) =
63/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/352 =
(23 × 32 × 7)/(25 × 11) =
((23 × 32 × 7) : 23)/((25 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 7)/(25 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 32 × 7)/(2(5 - 3) × 11) =
(20 × 32 × 7)/(22 × 11) =
(1 × 32 × 7)/(22 × 11) =
63/44
Der Bruch: 487/310
487/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (487; 310) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.009/321 × 533/316 × 7.622/333 × 2.138/334 × 512/316 × 517/314 × 504/352 × 487/310 =
1.009/321 × 533/316 × 206/9 × 1.069/167 × 128/79 × 517/314 × 63/44 × 487/310
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.009/321 × 533/316 × 206/9 × 1.069/167 × 128/79 × 517/314 × 63/44 × 487/310 =
(1.009 × 533 × 206 × 1.069 × 128 × 517 × 63 × 487) / (321 × 316 × 9 × 167 × 79 × 314 × 44 × 310) =
(1.009 × 13 × 41 × 2 × 103 × 1.069 × 27 × 11 × 47 × 32 × 7 × 487) / (3 × 107 × 22 × 79 × 32 × 167 × 79 × 2 × 157 × 22 × 11 × 2 × 5 × 31) =
(28 × 32 × 7 × 11 × 13 × 41 × 47 × 103 × 487 × 1.009 × 1.069) / (26 × 33 × 5 × 11 × 31 × 792 × 107 × 157 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 7 × 11 × 13 × 41 × 47 × 103 × 487 × 1.009 × 1.069; 26 × 33 × 5 × 11 × 31 × 792 × 107 × 157 × 167) = 26 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 7 × 11 × 13 × 41 × 47 × 103 × 487 × 1.009 × 1.069) / (26 × 33 × 5 × 11 × 31 × 792 × 107 × 157 × 167) =
((28 × 32 × 7 × 11 × 13 × 41 × 47 × 103 × 487 × 1.009 × 1.069) : (26 × 32 × 11)) / ((26 × 33 × 5 × 11 × 31 × 792 × 107 × 157 × 167) : (26 × 32 × 11)) =
(28 : 26 × 32 : 32 × 7 × 11 : 11 × 13 × 41 × 47 × 103 × 487 × 1.009 × 1.069)/(26 : 26 × 33 : 32 × 5 × 11 : 11 × 31 × 792 × 107 × 157 × 167) =
(2(8 - 6) × 3(2 - 2) × 7 × 1 × 13 × 41 × 47 × 103 × 487 × 1.009 × 1.069)/(2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 5 × 1 × 31 × 792 × 107 × 157 × 167) =
(22 × 30 × 7 × 1 × 13 × 41 × 47 × 103 × 487 × 1.009 × 1.069)/(20 × 3 × 5 × 1 × 31 × 792 × 107 × 157 × 167) =
(22 × 1 × 7 × 1 × 13 × 41 × 47 × 103 × 487 × 1.009 × 1.069)/(1 × 3 × 5 × 1 × 31 × 792 × 107 × 157 × 167) =
(22 × 7 × 13 × 41 × 47 × 103 × 487 × 1.009 × 1.069)/(3 × 5 × 31 × 792 × 107 × 157 × 167) =
(4 × 7 × 13 × 41 × 47 × 103 × 487 × 1.009 × 1.069)/(3 × 5 × 31 × 6.241 × 107 × 157 × 167) =
37.950.557.109.696.868/8.141.548.919.145
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.950.557.109.696.868 : 8.141.548.919.145 = 4.661 und der Rest = 2.797.597.562.023 ⇒
37.950.557.109.696.868 = 4.661 × 8.141.548.919.145 + 2.797.597.562.023 ⇒
37.950.557.109.696.868/8.141.548.919.145 =
(4.661 × 8.141.548.919.145 + 2.797.597.562.023)/8.141.548.919.145 =
(4.661 × 8.141.548.919.145)/8.141.548.919.145 + 2.797.597.562.023/8.141.548.919.145 =
4.661 + 2.797.597.562.023/8.141.548.919.145 =
4.661 2.797.597.562.023/8.141.548.919.145
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.661 + 2.797.597.562.023/8.141.548.919.145 =
4.661 + 2.797.597.562.023 : 8.141.548.919.145 ≈
4.661,343619818514 ≈
4.661,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.661,343619818514 =
4.661,343619818514 × 100/100 =
(4.661,343619818514 × 100)/100 =
466.134,361981851444/100 ≈
466.134,361981851444% ≈
466.134,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.009/321 × - 533/316 × - 7.622/333 × 2.138/334 × 512/316 × - 517/314 × - 504/352 × 487/310 = 37.950.557.109.696.868/8.141.548.919.145
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.009/321 × - 533/316 × - 7.622/333 × 2.138/334 × 512/316 × - 517/314 × - 504/352 × 487/310 = 4.661 2.797.597.562.023/8.141.548.919.145
Als Dezimalzahl:
1.009/321 × - 533/316 × - 7.622/333 × 2.138/334 × 512/316 × - 517/314 × - 504/352 × 487/310 ≈ 4.661,34
In Prozent:
1.009/321 × - 533/316 × - 7.622/333 × 2.138/334 × 512/316 × - 517/314 × - 504/352 × 487/310 ≈ 466.134,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.