1.009/1.602 × 9.387/993 × - 7.426/995 × - 11.249/1.046 × - 963.602/1.778 × 1.659/1.002 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.009/1.602 × 9.387/993 × - 7.426/995 × - 11.249/1.046 × - 963.602/1.778 × 1.659/1.002 =
- 1.009/1.602 × 9.387/993 × 7.426/995 × 11.249/1.046 × 963.602/1.778 × 1.659/1.002
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.009/1.602
1.009/1.602 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.602 = 2 × 32 × 89
ggT (1.009; 1.602) = 1
Der Bruch: 9.387/993
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.387 = 32 × 7 × 149
993 = 3 × 331
ggT (9.387; 993) = 3
9.387/993 =
(9.387 : 3)/(993 : 3) =
3.129/331
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.387/993 =
(32 × 7 × 149)/(3 × 331) =
((32 × 7 × 149) : 3)/((3 × 331) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 149)/(3 : 3 × 331) =
(3(2 - 1) × 7 × 149)/(1 × 331) =
(31 × 7 × 149)/(1 × 331) =
(3 × 7 × 149)/(1 × 331) =
3.129/331
Der Bruch: 7.426/995
7.426/995 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.426 = 2 × 47 × 79
995 = 5 × 199
ggT (7.426; 995) = 1
Der Bruch: 11.249/1.046
11.249/1.046 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.249 = 7 × 1.607
1.046 = 2 × 523
ggT (11.249; 1.046) = 1
Der Bruch: 963.602/1.778
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.602 = 2 × 481.801
1.778 = 2 × 7 × 127
ggT (963.602; 1.778) = 2
963.602/1.778 =
(963.602 : 2)/(1.778 : 2) =
481.801/889
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.602/1.778 =
(2 × 481.801)/(2 × 7 × 127) =
((2 × 481.801) : 2)/((2 × 7 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 481.801)/(2 : 2 × 7 × 127) =
(1 × 481.801)/(1 × 7 × 127) =
481.801/889
Der Bruch: 1.659/1.002
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.659 = 3 × 7 × 79
1.002 = 2 × 3 × 167
ggT (1.659; 1.002) = 3
1.659/1.002 =
(1.659 : 3)/(1.002 : 3) =
553/334
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.659/1.002 =
(3 × 7 × 79)/(2 × 3 × 167) =
((3 × 7 × 79) : 3)/((2 × 3 × 167) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 79)/(2 × 3 : 3 × 167) =
(1 × 7 × 79)/(2 × 1 × 167) =
553/334
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.009/1.602 × 9.387/993 × 7.426/995 × 11.249/1.046 × 963.602/1.778 × 1.659/1.002 =
- 1.009/1.602 × 3.129/331 × 7.426/995 × 11.249/1.046 × 481.801/889 × 553/334
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.009/1.602 × 3.129/331 × 7.426/995 × 11.249/1.046 × 481.801/889 × 553/334 =
- (1.009 × 3.129 × 7.426 × 11.249 × 481.801 × 553) / (1.602 × 331 × 995 × 1.046 × 889 × 334) =
- (1.009 × 3 × 7 × 149 × 2 × 47 × 79 × 7 × 1.607 × 481.801 × 7 × 79) / (2 × 32 × 89 × 331 × 5 × 199 × 2 × 523 × 7 × 127 × 2 × 167) =
- (2 × 3 × 73 × 47 × 792 × 149 × 1.009 × 1.607 × 481.801) / (23 × 32 × 5 × 7 × 89 × 127 × 167 × 199 × 331 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 73 × 47 × 792 × 149 × 1.009 × 1.607 × 481.801; 23 × 32 × 5 × 7 × 89 × 127 × 167 × 199 × 331 × 523) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 73 × 47 × 792 × 149 × 1.009 × 1.607 × 481.801) / (23 × 32 × 5 × 7 × 89 × 127 × 167 × 199 × 331 × 523) =
- ((2 × 3 × 73 × 47 × 792 × 149 × 1.009 × 1.607 × 481.801) : (2 × 3 × 7)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 89 × 127 × 167 × 199 × 331 × 523) : (2 × 3 × 7)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 73 : 7 × 47 × 792 × 149 × 1.009 × 1.607 × 481.801)/(23 : 2 × 32 : 3 × 5 × 7 : 7 × 89 × 127 × 167 × 199 × 331 × 523) =
- (1 × 1 × 7(3 - 1) × 47 × 792 × 149 × 1.009 × 1.607 × 481.801)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 5 × 1 × 89 × 127 × 167 × 199 × 331 × 523) =
- (1 × 1 × 72 × 47 × 792 × 149 × 1.009 × 1.607 × 481.801)/(22 × 3 × 5 × 1 × 89 × 127 × 167 × 199 × 331 × 523) =
- (72 × 47 × 792 × 149 × 1.009 × 1.607 × 481.801)/(22 × 3 × 5 × 89 × 127 × 167 × 199 × 331 × 523) =
- (49 × 47 × 6.241 × 149 × 1.009 × 1.607 × 481.801)/(4 × 3 × 5 × 89 × 127 × 167 × 199 × 331 × 523) =
- 1.673.050.804.130.708.846.501/3.901.613.166.641.220
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.673.050.804.130.708.846.501 : 3.901.613.166.641.220 = - 428.810 und der Rest = - 62.143.287.298.301 ⇒
- 1.673.050.804.130.708.846.501 = - 428.810 × 3.901.613.166.641.220 - 62.143.287.298.301 ⇒
- 1.673.050.804.130.708.846.501/3.901.613.166.641.220 =
( - 428.810 × 3.901.613.166.641.220 - 62.143.287.298.301)/3.901.613.166.641.220 =
( - 428.810 × 3.901.613.166.641.220)/3.901.613.166.641.220 - 62.143.287.298.301/3.901.613.166.641.220 =
- 428.810 - 62.143.287.298.301/3.901.613.166.641.220 =
- 428.810 62.143.287.298.301/3.901.613.166.641.220
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 428.810 - 62.143.287.298.301/3.901.613.166.641.220 =
- 428.810 - 62.143.287.298.301 : 3.901.613.166.641.220 ≈
- 428.810,015927588063 ≈
- 428.810,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 428.810,015927588063 =
- 428.810,015927588063 × 100/100 =
( - 428.810,015927588063 × 100)/100 =
- 42.881.001,592758806271/100 ≈
- 42.881.001,592758806271% ≈
- 42.881.001,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.009/1.602 × 9.387/993 × - 7.426/995 × - 11.249/1.046 × - 963.602/1.778 × 1.659/1.002 = - 1.673.050.804.130.708.846.501/3.901.613.166.641.220
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.009/1.602 × 9.387/993 × - 7.426/995 × - 11.249/1.046 × - 963.602/1.778 × 1.659/1.002 = - 428.810 62.143.287.298.301/3.901.613.166.641.220
Als Dezimalzahl:
1.009/1.602 × 9.387/993 × - 7.426/995 × - 11.249/1.046 × - 963.602/1.778 × 1.659/1.002 ≈ - 428.810,02
In Prozent:
1.009/1.602 × 9.387/993 × - 7.426/995 × - 11.249/1.046 × - 963.602/1.778 × 1.659/1.002 ≈ - 42.881.001,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.