1.008/553 × 1.022/588 × 986/548 × - 100.855/567 × 997/580 × - 100.869/575 × - 1.827/575 × - 10.877/533 × 10.921/579 × 10.863/508 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.008/553 × 1.022/588 × 986/548 × - 100.855/567 × 997/580 × - 100.869/575 × - 1.827/575 × - 10.877/533 × 10.921/579 × 10.863/508 =
1.008/553 × 1.022/588 × 986/548 × 100.855/567 × 997/580 × 100.869/575 × 1.827/575 × 10.877/533 × 10.921/579 × 10.863/508
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.008/553
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
553 = 7 × 79
ggT (1.008; 553) = 7
1.008/553 =
(1.008 : 7)/(553 : 7) =
144/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.008/553 =
(24 × 32 × 7)/(7 × 79) =
((24 × 32 × 7) : 7)/((7 × 79) : 7) =
(24 × 32 × 7 : 7)/(7 : 7 × 79) =
(24 × 32 × 1)/(1 × 79) =
144/79
Der Bruch: 1.022/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.022 = 2 × 7 × 73
588 = 22 × 3 × 72
ggT (1.022; 588) = 2 × 7 = 14
1.022/588 =
(1.022 : 14)/(588 : 14) =
73/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.022/588 =
(2 × 7 × 73)/(22 × 3 × 72) =
((2 × 7 × 73) : (2 × 7))/((22 × 3 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 73)/(22 : 2 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 73)/(2(2 - 1) × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 73)/(2 × 3 × 71) =
(1 × 1 × 73)/(2 × 3 × 7) =
73/42
Der Bruch: 986/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
986 = 2 × 17 × 29
548 = 22 × 137
ggT (986; 548) = 2
986/548 =
(986 : 2)/(548 : 2) =
493/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
986/548 =
(2 × 17 × 29)/(22 × 137) =
((2 × 17 × 29) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 29)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 17 × 29)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 17 × 29)/(21 × 137) =
(1 × 17 × 29)/(2 × 137) =
493/274
Der Bruch: 100.855/567
100.855/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.855 = 5 × 23 × 877
567 = 34 × 7
ggT (100.855; 567) = 1
Der Bruch: 997/580
997/580 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
580 = 22 × 5 × 29
ggT (997; 580) = 1
Der Bruch: 100.869/575
100.869/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.869 = 3 × 33.623
575 = 52 × 23
ggT (100.869; 575) = 1
Der Bruch: 1.827/575
1.827/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.827 = 32 × 7 × 29
575 = 52 × 23
ggT (1.827; 575) = 1
Der Bruch: 10.877/533
10.877/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.877 = 73 × 149
533 = 13 × 41
ggT (10.877; 533) = 1
Der Bruch: 10.921/579
10.921/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.921 = 67 × 163
579 = 3 × 193
ggT (10.921; 579) = 1
Der Bruch: 10.863/508
10.863/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.863 = 32 × 17 × 71
508 = 22 × 127
ggT (10.863; 508) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.008/553 × 1.022/588 × 986/548 × 100.855/567 × 997/580 × 100.869/575 × 1.827/575 × 10.877/533 × 10.921/579 × 10.863/508 =
144/79 × 73/42 × 493/274 × 100.855/567 × 997/580 × 100.869/575 × 1.827/575 × 10.877/533 × 10.921/579 × 10.863/508
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
144/79 × 73/42 × 493/274 × 100.855/567 × 997/580 × 100.869/575 × 1.827/575 × 10.877/533 × 10.921/579 × 10.863/508 =
(144 × 73 × 493 × 100.855 × 997 × 100.869 × 1.827 × 10.877 × 10.921 × 10.863) / (79 × 42 × 274 × 567 × 580 × 575 × 575 × 533 × 579 × 508) =
(24 × 32 × 73 × 17 × 29 × 5 × 23 × 877 × 997 × 3 × 33.623 × 32 × 7 × 29 × 73 × 149 × 67 × 163 × 32 × 17 × 71) / (79 × 2 × 3 × 7 × 2 × 137 × 34 × 7 × 22 × 5 × 29 × 52 × 23 × 52 × 23 × 13 × 41 × 3 × 193 × 22 × 127) =
(24 × 37 × 5 × 7 × 172 × 23 × 292 × 67 × 71 × 732 × 149 × 163 × 877 × 997 × 33.623) / (26 × 36 × 55 × 72 × 13 × 232 × 29 × 41 × 79 × 127 × 137 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 5 × 7 × 172 × 23 × 292 × 67 × 71 × 732 × 149 × 163 × 877 × 997 × 33.623; 26 × 36 × 55 × 72 × 13 × 232 × 29 × 41 × 79 × 127 × 137 × 193) = 24 × 36 × 5 × 7 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 5 × 7 × 172 × 23 × 292 × 67 × 71 × 732 × 149 × 163 × 877 × 997 × 33.623) / (26 × 36 × 55 × 72 × 13 × 232 × 29 × 41 × 79 × 127 × 137 × 193) =
((24 × 37 × 5 × 7 × 172 × 23 × 292 × 67 × 71 × 732 × 149 × 163 × 877 × 997 × 33.623) : (24 × 36 × 5 × 7 × 23 × 29)) / ((26 × 36 × 55 × 72 × 13 × 232 × 29 × 41 × 79 × 127 × 137 × 193) : (24 × 36 × 5 × 7 × 23 × 29)) =
(24 : 24 × 37 : 36 × 5 : 5 × 7 : 7 × 172 × 23 : 23 × 292 : 29 × 67 × 71 × 732 × 149 × 163 × 877 × 997 × 33.623)/(26 : 24 × 36 : 36 × 55 : 5 × 72 : 7 × 13 × 232 : 23 × 29 : 29 × 41 × 79 × 127 × 137 × 193) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 6) × 1 × 1 × 172 × 1 × 29(2 - 1) × 67 × 71 × 732 × 149 × 163 × 877 × 997 × 33.623)/(2(6 - 4) × 3(6 - 6) × 5(5 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 23(2 - 1) × 1 × 41 × 79 × 127 × 137 × 193) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 172 × 1 × 291 × 67 × 71 × 732 × 149 × 163 × 877 × 997 × 33.623)/(22 × 30 × 54 × 7 × 13 × 23 × 1 × 41 × 79 × 127 × 137 × 193) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 172 × 1 × 29 × 67 × 71 × 732 × 149 × 163 × 877 × 997 × 33.623)/(22 × 1 × 54 × 7 × 13 × 23 × 1 × 41 × 79 × 127 × 137 × 193) =
(3 × 172 × 29 × 67 × 71 × 732 × 149 × 163 × 877 × 997 × 33.623)/(22 × 54 × 7 × 13 × 23 × 41 × 79 × 127 × 137 × 193) =
(3 × 289 × 29 × 67 × 71 × 5.329 × 149 × 163 × 877 × 997 × 33.623)/(4 × 625 × 7 × 13 × 23 × 41 × 79 × 127 × 137 × 193) =
455.093.939.602.849.750.657.589.451/56.911.729.301.472.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
455.093.939.602.849.750.657.589.451 : 56.911.729.301.472.500 = 7.996.487.634 und der Rest = 14.069.446.416.524.451 ⇒
455.093.939.602.849.750.657.589.451 = 7.996.487.634 × 56.911.729.301.472.500 + 14.069.446.416.524.451 ⇒
455.093.939.602.849.750.657.589.451/56.911.729.301.472.500 =
(7.996.487.634 × 56.911.729.301.472.500 + 14.069.446.416.524.451)/56.911.729.301.472.500 =
(7.996.487.634 × 56.911.729.301.472.500)/56.911.729.301.472.500 + 14.069.446.416.524.451/56.911.729.301.472.500 =
7.996.487.634 + 14.069.446.416.524.451/56.911.729.301.472.500 =
7.996.487.634 14.069.446.416.524.451/56.911.729.301.472.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.996.487.634 + 14.069.446.416.524.451/56.911.729.301.472.500 =
7.996.487.634 + 14.069.446.416.524.451 : 56.911.729.301.472.500 ≈
7.996.487.634,247215232944 ≈
7.996.487.634,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.996.487.634,247215232944 =
7.996.487.634,247215232944 × 100/100 =
(7.996.487.634,247215232944 × 100)/100 =
799.648.763.424,721523294426/100 ≈
799.648.763.424,721523294426% ≈
799.648.763.424,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.008/553 × 1.022/588 × 986/548 × - 100.855/567 × 997/580 × - 100.869/575 × - 1.827/575 × - 10.877/533 × 10.921/579 × 10.863/508 = 455.093.939.602.849.750.657.589.451/56.911.729.301.472.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.008/553 × 1.022/588 × 986/548 × - 100.855/567 × 997/580 × - 100.869/575 × - 1.827/575 × - 10.877/533 × 10.921/579 × 10.863/508 = 7.996.487.634 14.069.446.416.524.451/56.911.729.301.472.500
Als Dezimalzahl:
1.008/553 × 1.022/588 × 986/548 × - 100.855/567 × 997/580 × - 100.869/575 × - 1.827/575 × - 10.877/533 × 10.921/579 × 10.863/508 ≈ 7.996.487.634,25
In Prozent:
1.008/553 × 1.022/588 × 986/548 × - 100.855/567 × 997/580 × - 100.869/575 × - 1.827/575 × - 10.877/533 × 10.921/579 × 10.863/508 ≈ 799.648.763.424,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.