1.008/530 × - 942/510 × 897/502 × - 100.827/505 × - 916/521 × - 100.782/560 × 1.830/516 × - 10.823/543 × 10.792/536 × - 10.803/545 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.008/530 × - 942/510 × 897/502 × - 100.827/505 × - 916/521 × - 100.782/560 × 1.830/516 × - 10.823/543 × 10.792/536 × - 10.803/545 =
1.008/530 × 942/510 × 897/502 × 100.827/505 × 916/521 × 100.782/560 × 1.830/516 × 10.823/543 × 10.792/536 × 10.803/545
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.008/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
530 = 2 × 5 × 53
ggT (1.008; 530) = 2
1.008/530 =
(1.008 : 2)/(530 : 2) =
504/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.008/530 =
(24 × 32 × 7)/(2 × 5 × 53) =
((24 × 32 × 7) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(4 - 1) × 32 × 7)/(1 × 5 × 53) =
(23 × 32 × 7)/(1 × 5 × 53) =
504/265
Der Bruch: 942/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (942; 510) = 2 × 3 = 6
942/510 =
(942 : 6)/(510 : 6) =
157/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
942/510 =
(2 × 3 × 157)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 157) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 157)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 1 × 157)/(1 × 1 × 5 × 17) =
157/85
Der Bruch: 897/502
897/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
502 = 2 × 251
ggT (897; 502) = 1
Der Bruch: 100.827/505
100.827/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.827 = 32 × 17 × 659
505 = 5 × 101
ggT (100.827; 505) = 1
Der Bruch: 916/521
916/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (916; 521) = 1
Der Bruch: 100.782/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.782 = 2 × 32 × 11 × 509
560 = 24 × 5 × 7
ggT (100.782; 560) = 2
100.782/560 =
(100.782 : 2)/(560 : 2) =
50.391/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.782/560 =
(2 × 32 × 11 × 509)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 11 × 509) : 2)/((24 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11 × 509)/(24 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 32 × 11 × 509)/(2(4 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 32 × 11 × 509)/(23 × 5 × 7) =
50.391/280
Der Bruch: 1.830/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.830; 516) = 2 × 3 = 6
1.830/516 =
(1.830 : 6)/(516 : 6) =
305/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.830/516 =
(2 × 3 × 5 × 61)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 3 × 5 × 61) : (2 × 3))/((22 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 61)/(22 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 5 × 61)/(2(2 - 1) × 1 × 43) =
(1 × 1 × 5 × 61)/(2 × 1 × 43) =
305/86
Der Bruch: 10.823/543
10.823/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.823 = 79 × 137
543 = 3 × 181
ggT (10.823; 543) = 1
Der Bruch: 10.792/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.792 = 23 × 19 × 71
536 = 23 × 67
ggT (10.792; 536) = 23 = 8
10.792/536 =
(10.792 : 8)/(536 : 8) =
1.349/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.792/536 =
(23 × 19 × 71)/(23 × 67) =
((23 × 19 × 71) : 23)/((23 × 67) : 23) =
(23 : 23 × 19 × 71)/(23 : 23 × 67) =
(2(3 - 3) × 19 × 71)/(2(3 - 3) × 67) =
(20 × 19 × 71)/(20 × 67) =
(1 × 19 × 71)/(1 × 67) =
1.349/67
Der Bruch: 10.803/545
10.803/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.803 = 3 × 13 × 277
545 = 5 × 109
ggT (10.803; 545) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.008/530 × 942/510 × 897/502 × 100.827/505 × 916/521 × 100.782/560 × 1.830/516 × 10.823/543 × 10.792/536 × 10.803/545 =
504/265 × 157/85 × 897/502 × 100.827/505 × 916/521 × 50.391/280 × 305/86 × 10.823/543 × 1.349/67 × 10.803/545
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
504/265 × 157/85 × 897/502 × 100.827/505 × 916/521 × 50.391/280 × 305/86 × 10.823/543 × 1.349/67 × 10.803/545 =
(504 × 157 × 897 × 100.827 × 916 × 50.391 × 305 × 10.823 × 1.349 × 10.803) / (265 × 85 × 502 × 505 × 521 × 280 × 86 × 543 × 67 × 545) =
(23 × 32 × 7 × 157 × 3 × 13 × 23 × 32 × 17 × 659 × 22 × 229 × 32 × 11 × 509 × 5 × 61 × 79 × 137 × 19 × 71 × 3 × 13 × 277) / (5 × 53 × 5 × 17 × 2 × 251 × 5 × 101 × 521 × 23 × 5 × 7 × 2 × 43 × 3 × 181 × 67 × 5 × 109) =
(25 × 38 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 79 × 137 × 157 × 229 × 277 × 509 × 659) / (25 × 3 × 55 × 7 × 17 × 43 × 53 × 67 × 101 × 109 × 181 × 251 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 79 × 137 × 157 × 229 × 277 × 509 × 659; 25 × 3 × 55 × 7 × 17 × 43 × 53 × 67 × 101 × 109 × 181 × 251 × 521) = 25 × 3 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 38 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 79 × 137 × 157 × 229 × 277 × 509 × 659) / (25 × 3 × 55 × 7 × 17 × 43 × 53 × 67 × 101 × 109 × 181 × 251 × 521) =
((25 × 38 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 79 × 137 × 157 × 229 × 277 × 509 × 659) : (25 × 3 × 5 × 7 × 17)) / ((25 × 3 × 55 × 7 × 17 × 43 × 53 × 67 × 101 × 109 × 181 × 251 × 521) : (25 × 3 × 5 × 7 × 17)) =
(25 : 25 × 38 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 17 : 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 79 × 137 × 157 × 229 × 277 × 509 × 659)/(25 : 25 × 3 : 3 × 55 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 43 × 53 × 67 × 101 × 109 × 181 × 251 × 521) =
(2(5 - 5) × 3(8 - 1) × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 19 × 23 × 61 × 71 × 79 × 137 × 157 × 229 × 277 × 509 × 659)/(2(5 - 5) × 1 × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 43 × 53 × 67 × 101 × 109 × 181 × 251 × 521) =
(20 × 37 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 19 × 23 × 61 × 71 × 79 × 137 × 157 × 229 × 277 × 509 × 659)/(20 × 1 × 54 × 1 × 1 × 43 × 53 × 67 × 101 × 109 × 181 × 251 × 521) =
(1 × 37 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 19 × 23 × 61 × 71 × 79 × 137 × 157 × 229 × 277 × 509 × 659)/(1 × 1 × 54 × 1 × 1 × 43 × 53 × 67 × 101 × 109 × 181 × 251 × 521) =
(37 × 11 × 132 × 19 × 23 × 61 × 71 × 79 × 137 × 157 × 229 × 277 × 509 × 659)/(54 × 43 × 53 × 67 × 101 × 109 × 181 × 251 × 521) =
(2.187 × 11 × 169 × 19 × 23 × 61 × 71 × 79 × 137 × 157 × 229 × 277 × 509 × 659)/(625 × 43 × 53 × 67 × 101 × 109 × 181 × 251 × 521) =
278.204.117.061.607.770.188.372.391.603/24.867.781.145.019.116.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
278.204.117.061.607.770.188.372.391.603 : 24.867.781.145.019.116.875 = 11.187.331.730 und der Rest = 3.239.672.516.106.447.853 ⇒
278.204.117.061.607.770.188.372.391.603 = 11.187.331.730 × 24.867.781.145.019.116.875 + 3.239.672.516.106.447.853 ⇒
278.204.117.061.607.770.188.372.391.603/24.867.781.145.019.116.875 =
(11.187.331.730 × 24.867.781.145.019.116.875 + 3.239.672.516.106.447.853)/24.867.781.145.019.116.875 =
(11.187.331.730 × 24.867.781.145.019.116.875)/24.867.781.145.019.116.875 + 3.239.672.516.106.447.853/24.867.781.145.019.116.875 =
11.187.331.730 + 3.239.672.516.106.447.853/24.867.781.145.019.116.875 =
11.187.331.730 3.239.672.516.106.447.853/24.867.781.145.019.116.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.187.331.730 + 3.239.672.516.106.447.853/24.867.781.145.019.116.875 =
11.187.331.730 + 3.239.672.516.106.447.853 : 24.867.781.145.019.116.875 ≈
11.187.331.730,130275897846 ≈
11.187.331.730,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.187.331.730,130275897846 =
11.187.331.730,130275897846 × 100/100 =
(11.187.331.730,130275897846 × 100)/100 =
1.118.733.173.013,027589784605/100 =
1.118.733.173.013,027589784605% ≈
1.118.733.173.013,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.008/530 × - 942/510 × 897/502 × - 100.827/505 × - 916/521 × - 100.782/560 × 1.830/516 × - 10.823/543 × 10.792/536 × - 10.803/545 = 278.204.117.061.607.770.188.372.391.603/24.867.781.145.019.116.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.008/530 × - 942/510 × 897/502 × - 100.827/505 × - 916/521 × - 100.782/560 × 1.830/516 × - 10.823/543 × 10.792/536 × - 10.803/545 = 11.187.331.730 3.239.672.516.106.447.853/24.867.781.145.019.116.875
Als Dezimalzahl:
1.008/530 × - 942/510 × 897/502 × - 100.827/505 × - 916/521 × - 100.782/560 × 1.830/516 × - 10.823/543 × 10.792/536 × - 10.803/545 ≈ 11.187.331.730,13
In Prozent:
1.008/530 × - 942/510 × 897/502 × - 100.827/505 × - 916/521 × - 100.782/560 × 1.830/516 × - 10.823/543 × 10.792/536 × - 10.803/545 ≈ 1.118.733.173.013,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.