1.008/519 × - 898/466 × - 877/488 × 100.774/492 × - 900/493 × 100.766/549 × 1.803/497 × - 10.799/533 × - 10.769/518 × 10.768/517 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.008/519 × - 898/466 × - 877/488 × 100.774/492 × - 900/493 × 100.766/549 × 1.803/497 × - 10.799/533 × - 10.769/518 × 10.768/517 =
- 1.008/519 × 898/466 × 877/488 × 100.774/492 × 900/493 × 100.766/549 × 1.803/497 × 10.799/533 × 10.769/518 × 10.768/517
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.008/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
519 = 3 × 173
ggT (1.008; 519) = 3
1.008/519 =
(1.008 : 3)/(519 : 3) =
336/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.008/519 =
(24 × 32 × 7)/(3 × 173) =
((24 × 32 × 7) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 173) =
(24 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 173) =
(24 × 31 × 7)/(1 × 173) =
(24 × 3 × 7)/(1 × 173) =
336/173
Der Bruch: 898/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
466 = 2 × 233
ggT (898; 466) = 2
898/466 =
(898 : 2)/(466 : 2) =
449/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
898/466 =
(2 × 449)/(2 × 233) =
((2 × 449) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 449)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 449)/(1 × 233) =
449/233
Der Bruch: 877/488
877/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (877; 488) = 1
Der Bruch: 100.774/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.774 = 2 × 50.387
492 = 22 × 3 × 41
ggT (100.774; 492) = 2
100.774/492 =
(100.774 : 2)/(492 : 2) =
50.387/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.774/492 =
(2 × 50.387)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 50.387) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 50.387)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 50.387)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 50.387)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 50.387)/(2 × 3 × 41) =
50.387/246
Der Bruch: 900/493
900/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
493 = 17 × 29
ggT (900; 493) = 1
Der Bruch: 100.766/549
100.766/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.766 = 2 × 50.383
549 = 32 × 61
ggT (100.766; 549) = 1
Der Bruch: 1.803/497
1.803/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.803 = 3 × 601
497 = 7 × 71
ggT (1.803; 497) = 1
Der Bruch: 10.799/533
10.799/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.799 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
533 = 13 × 41
ggT (10.799; 533) = 1
Der Bruch: 10.769/518
10.769/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.769 = 112 × 89
518 = 2 × 7 × 37
ggT (10.769; 518) = 1
Der Bruch: 10.768/517
10.768/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.768 = 24 × 673
517 = 11 × 47
ggT (10.768; 517) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.008/519 × 898/466 × 877/488 × 100.774/492 × 900/493 × 100.766/549 × 1.803/497 × 10.799/533 × 10.769/518 × 10.768/517 =
- 336/173 × 449/233 × 877/488 × 50.387/246 × 900/493 × 100.766/549 × 1.803/497 × 10.799/533 × 10.769/518 × 10.768/517
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 336/173 × 449/233 × 877/488 × 50.387/246 × 900/493 × 100.766/549 × 1.803/497 × 10.799/533 × 10.769/518 × 10.768/517 =
- (336 × 449 × 877 × 50.387 × 900 × 100.766 × 1.803 × 10.799 × 10.769 × 10.768) / (173 × 233 × 488 × 246 × 493 × 549 × 497 × 533 × 518 × 517) =
- (24 × 3 × 7 × 449 × 877 × 50.387 × 22 × 32 × 52 × 2 × 50.383 × 3 × 601 × 10.799 × 112 × 89 × 24 × 673) / (173 × 233 × 23 × 61 × 2 × 3 × 41 × 17 × 29 × 32 × 61 × 7 × 71 × 13 × 41 × 2 × 7 × 37 × 11 × 47) =
- (211 × 34 × 52 × 7 × 112 × 89 × 449 × 601 × 673 × 877 × 10.799 × 50.383 × 50.387) / (25 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 412 × 47 × 612 × 71 × 173 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 52 × 7 × 112 × 89 × 449 × 601 × 673 × 877 × 10.799 × 50.383 × 50.387; 25 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 412 × 47 × 612 × 71 × 173 × 233) = 25 × 33 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 52 × 7 × 112 × 89 × 449 × 601 × 673 × 877 × 10.799 × 50.383 × 50.387) / (25 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 412 × 47 × 612 × 71 × 173 × 233) =
- ((211 × 34 × 52 × 7 × 112 × 89 × 449 × 601 × 673 × 877 × 10.799 × 50.383 × 50.387) : (25 × 33 × 7 × 11)) / ((25 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 412 × 47 × 612 × 71 × 173 × 233) : (25 × 33 × 7 × 11)) =
- (211 : 25 × 34 : 33 × 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 89 × 449 × 601 × 673 × 877 × 10.799 × 50.383 × 50.387)/(25 : 25 × 33 : 33 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 412 × 47 × 612 × 71 × 173 × 233) =
- (2(11 - 5) × 3(4 - 3) × 52 × 1 × 11(2 - 1) × 89 × 449 × 601 × 673 × 877 × 10.799 × 50.383 × 50.387)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 29 × 37 × 412 × 47 × 612 × 71 × 173 × 233) =
- (26 × 31 × 52 × 1 × 111 × 89 × 449 × 601 × 673 × 877 × 10.799 × 50.383 × 50.387)/(20 × 30 × 7 × 1 × 13 × 17 × 29 × 37 × 412 × 47 × 612 × 71 × 173 × 233) =
- (26 × 3 × 52 × 1 × 11 × 89 × 449 × 601 × 673 × 877 × 10.799 × 50.383 × 50.387)/(1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 29 × 37 × 412 × 47 × 612 × 71 × 173 × 233) =
- (26 × 3 × 52 × 11 × 89 × 449 × 601 × 673 × 877 × 10.799 × 50.383 × 50.387)/(7 × 13 × 17 × 29 × 37 × 412 × 47 × 612 × 71 × 173 × 233) =
- (64 × 3 × 25 × 11 × 89 × 449 × 601 × 673 × 877 × 10.799 × 50.383 × 50.387)/(7 × 13 × 17 × 29 × 37 × 1.681 × 47 × 3.721 × 71 × 173 × 233) =
- 20.518.493.265.216.864.290.087.457.547.200/1.396.611.616.225.652.376.823
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.518.493.265.216.864.290.087.457.547.200 : 1.396.611.616.225.652.376.823 = - 14.691.624.376 und der Rest = - 471.312.714.252.333.309.752 ⇒
- 20.518.493.265.216.864.290.087.457.547.200 = - 14.691.624.376 × 1.396.611.616.225.652.376.823 - 471.312.714.252.333.309.752 ⇒
- 20.518.493.265.216.864.290.087.457.547.200/1.396.611.616.225.652.376.823 =
( - 14.691.624.376 × 1.396.611.616.225.652.376.823 - 471.312.714.252.333.309.752)/1.396.611.616.225.652.376.823 =
( - 14.691.624.376 × 1.396.611.616.225.652.376.823)/1.396.611.616.225.652.376.823 - 471.312.714.252.333.309.752/1.396.611.616.225.652.376.823 =
- 14.691.624.376 - 471.312.714.252.333.309.752/1.396.611.616.225.652.376.823 =
- 14.691.624.376 471.312.714.252.333.309.752/1.396.611.616.225.652.376.823
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.691.624.376 - 471.312.714.252.333.309.752/1.396.611.616.225.652.376.823 =
- 14.691.624.376 - 471.312.714.252.333.309.752 : 1.396.611.616.225.652.376.823 ≈
- 14.691.624.376,337468705527 ≈
- 14.691.624.376,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.691.624.376,337468705527 =
- 14.691.624.376,337468705527 × 100/100 =
( - 14.691.624.376,337468705527 × 100)/100 =
- 1.469.162.437.633,746870552749/100 ≈
- 1.469.162.437.633,746870552749% ≈
- 1.469.162.437.633,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.008/519 × - 898/466 × - 877/488 × 100.774/492 × - 900/493 × 100.766/549 × 1.803/497 × - 10.799/533 × - 10.769/518 × 10.768/517 = - 20.518.493.265.216.864.290.087.457.547.200/1.396.611.616.225.652.376.823
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.008/519 × - 898/466 × - 877/488 × 100.774/492 × - 900/493 × 100.766/549 × 1.803/497 × - 10.799/533 × - 10.769/518 × 10.768/517 = - 14.691.624.376 471.312.714.252.333.309.752/1.396.611.616.225.652.376.823
Als Dezimalzahl:
1.008/519 × - 898/466 × - 877/488 × 100.774/492 × - 900/493 × 100.766/549 × 1.803/497 × - 10.799/533 × - 10.769/518 × 10.768/517 ≈ - 14.691.624.376,34
In Prozent:
1.008/519 × - 898/466 × - 877/488 × 100.774/492 × - 900/493 × 100.766/549 × 1.803/497 × - 10.799/533 × - 10.769/518 × 10.768/517 ≈ - 1.469.162.437.633,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.