1.008/290 × - 471/270 × - 7.573/274 × - 2.097/293 × - 472/272 × - 499/288 × 459/279 × 468/285 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.008/290 × - 471/270 × - 7.573/274 × - 2.097/293 × - 472/272 × - 499/288 × 459/279 × 468/285 =
- 1.008/290 × 471/270 × 7.573/274 × 2.097/293 × 472/272 × 499/288 × 459/279 × 468/285
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.008/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
290 = 2 × 5 × 29
ggT (1.008; 290) = 2
1.008/290 =
(1.008 : 2)/(290 : 2) =
504/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.008/290 =
(24 × 32 × 7)/(2 × 5 × 29) =
((24 × 32 × 7) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(4 - 1) × 32 × 7)/(1 × 5 × 29) =
(23 × 32 × 7)/(1 × 5 × 29) =
504/145
Der Bruch: 471/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
270 = 2 × 33 × 5
ggT (471; 270) = 3
471/270 =
(471 : 3)/(270 : 3) =
157/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
471/270 =
(3 × 157)/(2 × 33 × 5) =
((3 × 157) : 3)/((2 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 157)/(2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 157)/(2 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 157)/(2 × 32 × 5) =
157/90
Der Bruch: 7.573/274
7.573/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.573 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
274 = 2 × 137
ggT (7.573; 274) = 1
Der Bruch: 2.097/293
2.097/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.097 = 32 × 233
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.097; 293) = 1
Der Bruch: 472/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
272 = 24 × 17
ggT (472; 272) = 23 = 8
472/272 =
(472 : 8)/(272 : 8) =
59/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
472/272 =
(23 × 59)/(24 × 17) =
((23 × 59) : 23)/((24 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 59)/(24 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 59)/(2(4 - 3) × 17) =
(20 × 59)/(21 × 17) =
(1 × 59)/(2 × 17) =
59/34
Der Bruch: 499/288
499/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (499; 288) = 1
Der Bruch: 459/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
279 = 32 × 31
ggT (459; 279) = 32 = 9
459/279 =
(459 : 9)/(279 : 9) =
51/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
459/279 =
(33 × 17)/(32 × 31) =
((33 × 17) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(33 : 32 × 17)/(32 : 32 × 31) =
(3(3 - 2) × 17)/(3(2 - 2) × 31) =
(31 × 17)/(30 × 31) =
(3 × 17)/(1 × 31) =
51/31
Der Bruch: 468/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
285 = 3 × 5 × 19
ggT (468; 285) = 3
468/285 =
(468 : 3)/(285 : 3) =
156/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
468/285 =
(22 × 32 × 13)/(3 × 5 × 19) =
((22 × 32 × 13) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(22 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 5 × 19) =
(22 × 31 × 13)/(1 × 5 × 19) =
(22 × 3 × 13)/(1 × 5 × 19) =
156/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.008/290 × 471/270 × 7.573/274 × 2.097/293 × 472/272 × 499/288 × 459/279 × 468/285 =
- 504/145 × 157/90 × 7.573/274 × 2.097/293 × 59/34 × 499/288 × 51/31 × 156/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 504/145 × 157/90 × 7.573/274 × 2.097/293 × 59/34 × 499/288 × 51/31 × 156/95 =
- (504 × 157 × 7.573 × 2.097 × 59 × 499 × 51 × 156) / (145 × 90 × 274 × 293 × 34 × 288 × 31 × 95) =
- (23 × 32 × 7 × 157 × 7.573 × 32 × 233 × 59 × 499 × 3 × 17 × 22 × 3 × 13) / (5 × 29 × 2 × 32 × 5 × 2 × 137 × 293 × 2 × 17 × 25 × 32 × 31 × 5 × 19) =
- (25 × 36 × 7 × 13 × 17 × 59 × 157 × 233 × 499 × 7.573) / (28 × 34 × 53 × 17 × 19 × 29 × 31 × 137 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 7 × 13 × 17 × 59 × 157 × 233 × 499 × 7.573; 28 × 34 × 53 × 17 × 19 × 29 × 31 × 137 × 293) = 25 × 34 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 7 × 13 × 17 × 59 × 157 × 233 × 499 × 7.573) / (28 × 34 × 53 × 17 × 19 × 29 × 31 × 137 × 293) =
- ((25 × 36 × 7 × 13 × 17 × 59 × 157 × 233 × 499 × 7.573) : (25 × 34 × 17)) / ((28 × 34 × 53 × 17 × 19 × 29 × 31 × 137 × 293) : (25 × 34 × 17)) =
- (25 : 25 × 36 : 34 × 7 × 13 × 17 : 17 × 59 × 157 × 233 × 499 × 7.573)/(28 : 25 × 34 : 34 × 53 × 17 : 17 × 19 × 29 × 31 × 137 × 293) =
- (2(5 - 5) × 3(6 - 4) × 7 × 13 × 1 × 59 × 157 × 233 × 499 × 7.573)/(2(8 - 5) × 3(4 - 4) × 53 × 1 × 19 × 29 × 31 × 137 × 293) =
- (20 × 32 × 7 × 13 × 1 × 59 × 157 × 233 × 499 × 7.573)/(23 × 30 × 53 × 1 × 19 × 29 × 31 × 137 × 293) =
- (1 × 32 × 7 × 13 × 1 × 59 × 157 × 233 × 499 × 7.573)/(23 × 1 × 53 × 1 × 19 × 29 × 31 × 137 × 293) =
- (32 × 7 × 13 × 59 × 157 × 233 × 499 × 7.573)/(23 × 53 × 19 × 29 × 31 × 137 × 293) =
- (9 × 7 × 13 × 59 × 157 × 233 × 499 × 7.573)/(8 × 125 × 19 × 29 × 31 × 137 × 293) =
- 6.679.746.626.252.427/685.648.421.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.679.746.626.252.427 : 685.648.421.000 = - 9.742 und der Rest = - 159.708.870.427 ⇒
- 6.679.746.626.252.427 = - 9.742 × 685.648.421.000 - 159.708.870.427 ⇒
- 6.679.746.626.252.427/685.648.421.000 =
( - 9.742 × 685.648.421.000 - 159.708.870.427)/685.648.421.000 =
( - 9.742 × 685.648.421.000)/685.648.421.000 - 159.708.870.427/685.648.421.000 =
- 9.742 - 159.708.870.427/685.648.421.000 =
- 9.742 159.708.870.427/685.648.421.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.742 - 159.708.870.427/685.648.421.000 =
- 9.742 - 159.708.870.427 : 685.648.421.000 ≈
- 9.742,23293114304 ≈
- 9.742,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.742,23293114304 =
- 9.742,23293114304 × 100/100 =
( - 9.742,23293114304 × 100)/100 =
- 974.223,293114303985/100 ≈
- 974.223,293114303985% ≈
- 974.223,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.008/290 × - 471/270 × - 7.573/274 × - 2.097/293 × - 472/272 × - 499/288 × 459/279 × 468/285 = - 6.679.746.626.252.427/685.648.421.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.008/290 × - 471/270 × - 7.573/274 × - 2.097/293 × - 472/272 × - 499/288 × 459/279 × 468/285 = - 9.742 159.708.870.427/685.648.421.000
Als Dezimalzahl:
1.008/290 × - 471/270 × - 7.573/274 × - 2.097/293 × - 472/272 × - 499/288 × 459/279 × 468/285 ≈ - 9.742,23
In Prozent:
1.008/290 × - 471/270 × - 7.573/274 × - 2.097/293 × - 472/272 × - 499/288 × 459/279 × 468/285 ≈ - 974.223,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.