1.008/1.641 × - 9.428/1.022 × - 7.458/1.016 × - 11.288/1.054 × 963.622/1.800 × - 1.696/1.011 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.008/1.641 × - 9.428/1.022 × - 7.458/1.016 × - 11.288/1.054 × 963.622/1.800 × - 1.696/1.011 =
1.008/1.641 × 9.428/1.022 × 7.458/1.016 × 11.288/1.054 × 963.622/1.800 × 1.696/1.011
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.008/1.641
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
1.641 = 3 × 547
ggT (1.008; 1.641) = 3
1.008/1.641 =
(1.008 : 3)/(1.641 : 3) =
336/547
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.008/1.641 =
(24 × 32 × 7)/(3 × 547) =
((24 × 32 × 7) : 3)/((3 × 547) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 547) =
(24 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 547) =
(24 × 31 × 7)/(1 × 547) =
(24 × 3 × 7)/(1 × 547) =
336/547
Der Bruch: 9.428/1.022
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.428 = 22 × 2.357
1.022 = 2 × 7 × 73
ggT (9.428; 1.022) = 2
9.428/1.022 =
(9.428 : 2)/(1.022 : 2) =
4.714/511
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.428/1.022 =
(22 × 2.357)/(2 × 7 × 73) =
((22 × 2.357) : 2)/((2 × 7 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 2.357)/(2 : 2 × 7 × 73) =
(2(2 - 1) × 2.357)/(1 × 7 × 73) =
(21 × 2.357)/(1 × 7 × 73) =
(2 × 2.357)/(1 × 7 × 73) =
4.714/511
Der Bruch: 7.458/1.016
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.458 = 2 × 3 × 11 × 113
1.016 = 23 × 127
ggT (7.458; 1.016) = 2
7.458/1.016 =
(7.458 : 2)/(1.016 : 2) =
3.729/508
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.458/1.016 =
(2 × 3 × 11 × 113)/(23 × 127) =
((2 × 3 × 11 × 113) : 2)/((23 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 113)/(23 : 2 × 127) =
(1 × 3 × 11 × 113)/(2(3 - 1) × 127) =
(1 × 3 × 11 × 113)/(22 × 127) =
3.729/508
Der Bruch: 11.288/1.054
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.288 = 23 × 17 × 83
1.054 = 2 × 17 × 31
ggT (11.288; 1.054) = 2 × 17 = 34
11.288/1.054 =
(11.288 : 34)/(1.054 : 34) =
332/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.288/1.054 =
(23 × 17 × 83)/(2 × 17 × 31) =
((23 × 17 × 83) : (2 × 17))/((2 × 17 × 31) : (2 × 17)) =
(23 : 2 × 17 : 17 × 83)/(2 : 2 × 17 : 17 × 31) =
(2(3 - 1) × 1 × 83)/(1 × 1 × 31) =
(22 × 1 × 83)/(1 × 1 × 31) =
332/31
Der Bruch: 963.622/1.800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.622 = 2 × 11 × 43.801
1.800 = 23 × 32 × 52
ggT (963.622; 1.800) = 2
963.622/1.800 =
(963.622 : 2)/(1.800 : 2) =
481.811/900
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.622/1.800 =
(2 × 11 × 43.801)/(23 × 32 × 52) =
((2 × 11 × 43.801) : 2)/((23 × 32 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43.801)/(23 : 2 × 32 × 52) =
(1 × 11 × 43.801)/(2(3 - 1) × 32 × 52) =
(1 × 11 × 43.801)/(22 × 32 × 52) =
481.811/900
Der Bruch: 1.696/1.011
1.696/1.011 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.696 = 25 × 53
1.011 = 3 × 337
ggT (1.696; 1.011) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.008/1.641 × 9.428/1.022 × 7.458/1.016 × 11.288/1.054 × 963.622/1.800 × 1.696/1.011 =
336/547 × 4.714/511 × 3.729/508 × 332/31 × 481.811/900 × 1.696/1.011
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
336/547 × 4.714/511 × 3.729/508 × 332/31 × 481.811/900 × 1.696/1.011 =
(336 × 4.714 × 3.729 × 332 × 481.811 × 1.696) / (547 × 511 × 508 × 31 × 900 × 1.011) =
(24 × 3 × 7 × 2 × 2.357 × 3 × 11 × 113 × 22 × 83 × 11 × 43.801 × 25 × 53) / (547 × 7 × 73 × 22 × 127 × 31 × 22 × 32 × 52 × 3 × 337) =
(212 × 32 × 7 × 112 × 53 × 83 × 113 × 2.357 × 43.801) / (24 × 33 × 52 × 7 × 31 × 73 × 127 × 337 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 7 × 112 × 53 × 83 × 113 × 2.357 × 43.801; 24 × 33 × 52 × 7 × 31 × 73 × 127 × 337 × 547) = 24 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 7 × 112 × 53 × 83 × 113 × 2.357 × 43.801) / (24 × 33 × 52 × 7 × 31 × 73 × 127 × 337 × 547) =
((212 × 32 × 7 × 112 × 53 × 83 × 113 × 2.357 × 43.801) : (24 × 32 × 7)) / ((24 × 33 × 52 × 7 × 31 × 73 × 127 × 337 × 547) : (24 × 32 × 7)) =
(212 : 24 × 32 : 32 × 7 : 7 × 112 × 53 × 83 × 113 × 2.357 × 43.801)/(24 : 24 × 33 : 32 × 52 × 7 : 7 × 31 × 73 × 127 × 337 × 547) =
(2(12 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 53 × 83 × 113 × 2.357 × 43.801)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 52 × 1 × 31 × 73 × 127 × 337 × 547) =
(28 × 30 × 1 × 112 × 53 × 83 × 113 × 2.357 × 43.801)/(20 × 3 × 52 × 1 × 31 × 73 × 127 × 337 × 547) =
(28 × 1 × 1 × 112 × 53 × 83 × 113 × 2.357 × 43.801)/(1 × 3 × 52 × 1 × 31 × 73 × 127 × 337 × 547) =
(28 × 112 × 53 × 83 × 113 × 2.357 × 43.801)/(3 × 52 × 31 × 73 × 127 × 337 × 547) =
(256 × 121 × 53 × 83 × 113 × 2.357 × 43.801)/(3 × 25 × 31 × 73 × 127 × 337 × 547) =
1.589.649.396.123.990.784/3.973.440.970.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.589.649.396.123.990.784 : 3.973.440.970.425 = 400.068 und der Rest = 2.813.968.001.884 ⇒
1.589.649.396.123.990.784 = 400.068 × 3.973.440.970.425 + 2.813.968.001.884 ⇒
1.589.649.396.123.990.784/3.973.440.970.425 =
(400.068 × 3.973.440.970.425 + 2.813.968.001.884)/3.973.440.970.425 =
(400.068 × 3.973.440.970.425)/3.973.440.970.425 + 2.813.968.001.884/3.973.440.970.425 =
400.068 + 2.813.968.001.884/3.973.440.970.425 =
400.068 2.813.968.001.884/3.973.440.970.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
400.068 + 2.813.968.001.884/3.973.440.970.425 =
400.068 + 2.813.968.001.884 : 3.973.440.970.425 ≈
400.068,708194238402 ≈
400.068,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
400.068,708194238402 =
400.068,708194238402 × 100/100 =
(400.068,708194238402 × 100)/100 =
40.006.870,819423840164/100 ≈
40.006.870,819423840164% ≈
40.006.870,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.008/1.641 × - 9.428/1.022 × - 7.458/1.016 × - 11.288/1.054 × 963.622/1.800 × - 1.696/1.011 = 1.589.649.396.123.990.784/3.973.440.970.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.008/1.641 × - 9.428/1.022 × - 7.458/1.016 × - 11.288/1.054 × 963.622/1.800 × - 1.696/1.011 = 400.068 2.813.968.001.884/3.973.440.970.425
Als Dezimalzahl:
1.008/1.641 × - 9.428/1.022 × - 7.458/1.016 × - 11.288/1.054 × 963.622/1.800 × - 1.696/1.011 ≈ 400.068,71
In Prozent:
1.008/1.641 × - 9.428/1.022 × - 7.458/1.016 × - 11.288/1.054 × 963.622/1.800 × - 1.696/1.011 ≈ 40.006.870,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.