1.008/1.638 × 9.426/1.020 × 7.438/1.012 × 11.279/1.051 × - 963.620/1.790 × 1.683/1.007 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.008/1.638 × 9.426/1.020 × 7.438/1.012 × 11.279/1.051 × - 963.620/1.790 × 1.683/1.007 =
- 1.008/1.638 × 9.426/1.020 × 7.438/1.012 × 11.279/1.051 × 963.620/1.790 × 1.683/1.007
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.008/1.638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
1.638 = 2 × 32 × 7 × 13
ggT (1.008; 1.638) = 2 × 32 × 7 = 126
1.008/1.638 =
(1.008 : 126)/(1.638 : 126) =
8/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.008/1.638 =
(24 × 32 × 7)/(2 × 32 × 7 × 13) =
((24 × 32 × 7) : (2 × 32 × 7))/((2 × 32 × 7 × 13) : (2 × 32 × 7)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 13) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 1)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 13) =
(23 × 30 × 1)/(1 × 30 × 1 × 13) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1 × 13) =
8/13
Der Bruch: 9.426/1.020
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.426 = 2 × 3 × 1.571
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
ggT (9.426; 1.020) = 2 × 3 = 6
9.426/1.020 =
(9.426 : 6)/(1.020 : 6) =
1.571/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.426/1.020 =
(2 × 3 × 1.571)/(22 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 1.571) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.571)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 1 × 1.571)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 17) =
(1 × 1 × 1.571)/(2 × 1 × 5 × 17) =
1.571/170
Der Bruch: 7.438/1.012
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.438 = 2 × 3.719
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (7.438; 1.012) = 2
7.438/1.012 =
(7.438 : 2)/(1.012 : 2) =
3.719/506
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.438/1.012 =
(2 × 3.719)/(22 × 11 × 23) =
((2 × 3.719) : 2)/((22 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3.719)/(22 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 3.719)/(2(2 - 1) × 11 × 23) =
(1 × 3.719)/(21 × 11 × 23) =
(1 × 3.719)/(2 × 11 × 23) =
3.719/506
Der Bruch: 11.279/1.051
11.279/1.051 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.279 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.051 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.279; 1.051) = 1
Der Bruch: 963.620/1.790
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.620 = 22 × 5 × 7 × 6.883
1.790 = 2 × 5 × 179
ggT (963.620; 1.790) = 2 × 5 = 10
963.620/1.790 =
(963.620 : 10)/(1.790 : 10) =
96.362/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.620/1.790 =
(22 × 5 × 7 × 6.883)/(2 × 5 × 179) =
((22 × 5 × 7 × 6.883) : (2 × 5))/((2 × 5 × 179) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 7 × 6.883)/(2 : 2 × 5 : 5 × 179) =
(2(2 - 1) × 1 × 7 × 6.883)/(1 × 1 × 179) =
(2 × 1 × 7 × 6.883)/(1 × 1 × 179) =
96.362/179
Der Bruch: 1.683/1.007
1.683/1.007 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.683 = 32 × 11 × 17
1.007 = 19 × 53
ggT (1.683; 1.007) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.008/1.638 × 9.426/1.020 × 7.438/1.012 × 11.279/1.051 × 963.620/1.790 × 1.683/1.007 =
- 8/13 × 1.571/170 × 3.719/506 × 11.279/1.051 × 96.362/179 × 1.683/1.007
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 8/13 × 1.571/170 × 3.719/506 × 11.279/1.051 × 96.362/179 × 1.683/1.007 =
- (8 × 1.571 × 3.719 × 11.279 × 96.362 × 1.683) / (13 × 170 × 506 × 1.051 × 179 × 1.007) =
- (23 × 1.571 × 3.719 × 11.279 × 2 × 7 × 6.883 × 32 × 11 × 17) / (13 × 2 × 5 × 17 × 2 × 11 × 23 × 1.051 × 179 × 19 × 53) =
- (24 × 32 × 7 × 11 × 17 × 1.571 × 3.719 × 6.883 × 11.279) / (22 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 53 × 179 × 1.051)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 11 × 17 × 1.571 × 3.719 × 6.883 × 11.279; 22 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 53 × 179 × 1.051) = 22 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 7 × 11 × 17 × 1.571 × 3.719 × 6.883 × 11.279) / (22 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 53 × 179 × 1.051) =
- ((24 × 32 × 7 × 11 × 17 × 1.571 × 3.719 × 6.883 × 11.279) : (22 × 11 × 17)) / ((22 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 53 × 179 × 1.051) : (22 × 11 × 17)) =
- (24 : 22 × 32 × 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 1.571 × 3.719 × 6.883 × 11.279)/(22 : 22 × 5 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 53 × 179 × 1.051) =
- (2(4 - 2) × 32 × 7 × 1 × 1 × 1.571 × 3.719 × 6.883 × 11.279)/(2(2 - 2) × 5 × 1 × 13 × 1 × 19 × 23 × 53 × 179 × 1.051) =
- (22 × 32 × 7 × 1 × 1 × 1.571 × 3.719 × 6.883 × 11.279)/(20 × 5 × 1 × 13 × 1 × 19 × 23 × 53 × 179 × 1.051) =
- (22 × 32 × 7 × 1 × 1 × 1.571 × 3.719 × 6.883 × 11.279)/(1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 19 × 23 × 53 × 179 × 1.051) =
- (22 × 32 × 7 × 1.571 × 3.719 × 6.883 × 11.279)/(5 × 13 × 19 × 23 × 53 × 179 × 1.051) =
- (4 × 9 × 7 × 1.571 × 3.719 × 6.883 × 11.279)/(5 × 13 × 19 × 23 × 53 × 179 × 1.051) =
- 114.301.326.461.362.236/283.221.624.985
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 114.301.326.461.362.236 : 283.221.624.985 = - 403.575 und der Rest = - 159.158.040.861 ⇒
- 114.301.326.461.362.236 = - 403.575 × 283.221.624.985 - 159.158.040.861 ⇒
- 114.301.326.461.362.236/283.221.624.985 =
( - 403.575 × 283.221.624.985 - 159.158.040.861)/283.221.624.985 =
( - 403.575 × 283.221.624.985)/283.221.624.985 - 159.158.040.861/283.221.624.985 =
- 403.575 - 159.158.040.861/283.221.624.985 =
- 403.575 159.158.040.861/283.221.624.985
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 403.575 - 159.158.040.861/283.221.624.985 =
- 403.575 - 159.158.040.861 : 283.221.624.985 ≈
- 403.575,561955821239 ≈
- 403.575,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 403.575,561955821239 =
- 403.575,561955821239 × 100/100 =
( - 403.575,561955821239 × 100)/100 =
- 40.357.556,195582123868/100 ≈
- 40.357.556,195582123868% ≈
- 40.357.556,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.008/1.638 × 9.426/1.020 × 7.438/1.012 × 11.279/1.051 × - 963.620/1.790 × 1.683/1.007 = - 114.301.326.461.362.236/283.221.624.985
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.008/1.638 × 9.426/1.020 × 7.438/1.012 × 11.279/1.051 × - 963.620/1.790 × 1.683/1.007 = - 403.575 159.158.040.861/283.221.624.985
Als Dezimalzahl:
1.008/1.638 × 9.426/1.020 × 7.438/1.012 × 11.279/1.051 × - 963.620/1.790 × 1.683/1.007 ≈ - 403.575,56
In Prozent:
1.008/1.638 × 9.426/1.020 × 7.438/1.012 × 11.279/1.051 × - 963.620/1.790 × 1.683/1.007 ≈ - 40.357.556,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.