1.007/321 × 534/312 × - 7.612/330 × 2.140/328 × 493/313 × 506/321 × 504/344 × - 487/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.007/321 × 534/312 × - 7.612/330 × 2.140/328 × 493/313 × 506/321 × 504/344 × - 487/304 =
1.007/321 × 534/312 × 7.612/330 × 2.140/328 × 493/313 × 506/321 × 504/344 × 487/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.007/321
1.007/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.007 = 19 × 53
321 = 3 × 107
ggT (1.007; 321) = 1
Der Bruch: 534/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
312 = 23 × 3 × 13
ggT (534; 312) = 2 × 3 = 6
534/312 =
(534 : 6)/(312 : 6) =
89/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
534/312 =
(2 × 3 × 89)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 89) : (2 × 3))/((23 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 89)/(23 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 89)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 89)/(22 × 1 × 13) =
89/52
Der Bruch: 7.612/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.612 = 22 × 11 × 173
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (7.612; 330) = 2 × 11 = 22
7.612/330 =
(7.612 : 22)/(330 : 22) =
346/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.612/330 =
(22 × 11 × 173)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 11 × 173) : (2 × 11))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(22 : 2 × 11 : 11 × 173)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11 : 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 173)/(1 × 3 × 5 × 1) =
(2 × 1 × 173)/(1 × 3 × 5 × 1) =
346/15
Der Bruch: 2.140/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.140 = 22 × 5 × 107
328 = 23 × 41
ggT (2.140; 328) = 22 = 4
2.140/328 =
(2.140 : 4)/(328 : 4) =
535/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.140/328 =
(22 × 5 × 107)/(23 × 41) =
((22 × 5 × 107) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 107)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 5 × 107)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 5 × 107)/(21 × 41) =
(1 × 5 × 107)/(2 × 41) =
535/82
Der Bruch: 493/313
493/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (493; 313) = 1
Der Bruch: 506/321
506/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
321 = 3 × 107
ggT (506; 321) = 1
Der Bruch: 504/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
344 = 23 × 43
ggT (504; 344) = 23 = 8
504/344 =
(504 : 8)/(344 : 8) =
63/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/344 =
(23 × 32 × 7)/(23 × 43) =
((23 × 32 × 7) : 23)/((23 × 43) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 7)/(23 : 23 × 43) =
(2(3 - 3) × 32 × 7)/(2(3 - 3) × 43) =
(20 × 32 × 7)/(20 × 43) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 43) =
63/43
Der Bruch: 487/304
487/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
304 = 24 × 19
ggT (487; 304) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.007/321 × 534/312 × 7.612/330 × 2.140/328 × 493/313 × 506/321 × 504/344 × 487/304 =
1.007/321 × 89/52 × 346/15 × 535/82 × 493/313 × 506/321 × 63/43 × 487/304
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.007/321 × 89/52 × 346/15 × 535/82 × 493/313 × 506/321 × 63/43 × 487/304 =
(1.007 × 89 × 346 × 535 × 493 × 506 × 63 × 487) / (321 × 52 × 15 × 82 × 313 × 321 × 43 × 304) =
(19 × 53 × 89 × 2 × 173 × 5 × 107 × 17 × 29 × 2 × 11 × 23 × 32 × 7 × 487) / (3 × 107 × 22 × 13 × 3 × 5 × 2 × 41 × 313 × 3 × 107 × 43 × 24 × 19) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 107 × 173 × 487) / (27 × 33 × 5 × 13 × 19 × 41 × 43 × 1072 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 107 × 173 × 487; 27 × 33 × 5 × 13 × 19 × 41 × 43 × 1072 × 313) = 22 × 32 × 5 × 19 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 107 × 173 × 487) / (27 × 33 × 5 × 13 × 19 × 41 × 43 × 1072 × 313) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 107 × 173 × 487) : (22 × 32 × 5 × 19 × 107)) / ((27 × 33 × 5 × 13 × 19 × 41 × 43 × 1072 × 313) : (22 × 32 × 5 × 19 × 107)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 107 : 107 × 173 × 487)/(27 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 13 × 19 : 19 × 41 × 43 × 1072 : 107 × 313) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11 × 17 × 1 × 23 × 29 × 53 × 89 × 1 × 173 × 487)/(2(7 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 13 × 1 × 41 × 43 × 107(2 - 1) × 313) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 17 × 1 × 23 × 29 × 53 × 89 × 1 × 173 × 487)/(25 × 3 × 1 × 13 × 1 × 41 × 43 × 1071 × 313) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 1 × 23 × 29 × 53 × 89 × 1 × 173 × 487)/(25 × 3 × 1 × 13 × 1 × 41 × 43 × 107 × 313) =
(7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 53 × 89 × 173 × 487)/(25 × 3 × 13 × 41 × 43 × 107 × 313) =
(7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 53 × 89 × 173 × 487)/(32 × 3 × 13 × 41 × 43 × 107 × 313) =
346.981.580.623.601/73.687.701.984
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
346.981.580.623.601 : 73.687.701.984 = 4.708 und der Rest = 59.879.682.929 ⇒
346.981.580.623.601 = 4.708 × 73.687.701.984 + 59.879.682.929 ⇒
346.981.580.623.601/73.687.701.984 =
(4.708 × 73.687.701.984 + 59.879.682.929)/73.687.701.984 =
(4.708 × 73.687.701.984)/73.687.701.984 + 59.879.682.929/73.687.701.984 =
4.708 + 59.879.682.929/73.687.701.984 =
4.708 59.879.682.929/73.687.701.984
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.708 + 59.879.682.929/73.687.701.984 =
4.708 + 59.879.682.929 : 73.687.701.984 ≈
4.708,812614334777 ≈
4.708,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.708,812614334777 =
4.708,812614334777 × 100/100 =
(4.708,812614334777 × 100)/100 =
470.881,261433477735/100 ≈
470.881,261433477735% ≈
470.881,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.007/321 × 534/312 × - 7.612/330 × 2.140/328 × 493/313 × 506/321 × 504/344 × - 487/304 = 346.981.580.623.601/73.687.701.984
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.007/321 × 534/312 × - 7.612/330 × 2.140/328 × 493/313 × 506/321 × 504/344 × - 487/304 = 4.708 59.879.682.929/73.687.701.984
Als Dezimalzahl:
1.007/321 × 534/312 × - 7.612/330 × 2.140/328 × 493/313 × 506/321 × 504/344 × - 487/304 ≈ 4.708,81
In Prozent:
1.007/321 × 534/312 × - 7.612/330 × 2.140/328 × 493/313 × 506/321 × 504/344 × - 487/304 ≈ 470.881,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.