1.007/301 × - 477/275 × 7.569/270 × 2.118/289 × 477/269 × 484/304 × 472/295 × 467/286 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.007/301 × - 477/275 × 7.569/270 × 2.118/289 × 477/269 × 484/304 × 472/295 × 467/286 =
- 1.007/301 × 477/275 × 7.569/270 × 2.118/289 × 477/269 × 484/304 × 472/295 × 467/286
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.007/301
1.007/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.007 = 19 × 53
301 = 7 × 43
ggT (1.007; 301) = 1
Der Bruch: 477/275
477/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
275 = 52 × 11
ggT (477; 275) = 1
Der Bruch: 7.569/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.569 = 32 × 292
270 = 2 × 33 × 5
ggT (7.569; 270) = 32 = 9
7.569/270 =
(7.569 : 9)/(270 : 9) =
841/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.569/270 =
(32 × 292)/(2 × 33 × 5) =
((32 × 292) : 32)/((2 × 33 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 292)/(2 × 33 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 292)/(2 × 3(3 - 2) × 5) =
(30 × 292)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 292)/(2 × 3 × 5) =
841/30
Der Bruch: 2.118/289
2.118/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.118 = 2 × 3 × 353
289 = 172
ggT (2.118; 289) = 1
Der Bruch: 477/269
477/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (477; 269) = 1
Der Bruch: 484/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
304 = 24 × 19
ggT (484; 304) = 22 = 4
484/304 =
(484 : 4)/(304 : 4) =
121/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/304 =
(22 × 112)/(24 × 19) =
((22 × 112) : 22)/((24 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 112)/(24 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 112)/(2(4 - 2) × 19) =
(20 × 112)/(22 × 19) =
(1 × 112)/(22 × 19) =
121/76
Der Bruch: 472/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
295 = 5 × 59
ggT (472; 295) = 59
472/295 =
(472 : 59)/(295 : 59) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
472/295 =
(23 × 59)/(5 × 59) =
((23 × 59) : 59)/((5 × 59) : 59) =
(23 × 59 : 59)/(5 × 59 : 59) =
(23 × 1)/(5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 467/286
467/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
286 = 2 × 11 × 13
ggT (467; 286) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.007/301 × 477/275 × 7.569/270 × 2.118/289 × 477/269 × 484/304 × 472/295 × 467/286 =
- 1.007/301 × 477/275 × 841/30 × 2.118/289 × 477/269 × 121/76 × 8/5 × 467/286
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.007/301 × 477/275 × 841/30 × 2.118/289 × 477/269 × 121/76 × 8/5 × 467/286 =
- (1.007 × 477 × 841 × 2.118 × 477 × 121 × 8 × 467) / (301 × 275 × 30 × 289 × 269 × 76 × 5 × 286) =
- (19 × 53 × 32 × 53 × 292 × 2 × 3 × 353 × 32 × 53 × 112 × 23 × 467) / (7 × 43 × 52 × 11 × 2 × 3 × 5 × 172 × 269 × 22 × 19 × 5 × 2 × 11 × 13) =
- (24 × 35 × 112 × 19 × 292 × 533 × 353 × 467) / (24 × 3 × 54 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 43 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 112 × 19 × 292 × 533 × 353 × 467; 24 × 3 × 54 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 43 × 269) = 24 × 3 × 112 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 112 × 19 × 292 × 533 × 353 × 467) / (24 × 3 × 54 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 43 × 269) =
- ((24 × 35 × 112 × 19 × 292 × 533 × 353 × 467) : (24 × 3 × 112 × 19)) / ((24 × 3 × 54 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 43 × 269) : (24 × 3 × 112 × 19)) =
- (24 : 24 × 35 : 3 × 112 : 112 × 19 : 19 × 292 × 533 × 353 × 467)/(24 : 24 × 3 : 3 × 54 × 7 × 112 : 112 × 13 × 172 × 19 : 19 × 43 × 269) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 11(2 - 2) × 1 × 292 × 533 × 353 × 467)/(2(4 - 4) × 1 × 54 × 7 × 11(2 - 2) × 13 × 172 × 1 × 43 × 269) =
- (20 × 34 × 110 × 1 × 292 × 533 × 353 × 467)/(20 × 1 × 54 × 7 × 110 × 13 × 172 × 1 × 43 × 269) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 292 × 533 × 353 × 467)/(1 × 1 × 54 × 7 × 1 × 13 × 172 × 1 × 43 × 269) =
- (34 × 292 × 533 × 353 × 467)/(54 × 7 × 13 × 172 × 43 × 269) =
- (81 × 841 × 148.877 × 353 × 467)/(625 × 7 × 13 × 289 × 43 × 269) =
- 1.671.861.163.437.567/190.125.333.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.671.861.163.437.567 : 190.125.333.125 = - 8.793 und der Rest = - 89.109.269.442 ⇒
- 1.671.861.163.437.567 = - 8.793 × 190.125.333.125 - 89.109.269.442 ⇒
- 1.671.861.163.437.567/190.125.333.125 =
( - 8.793 × 190.125.333.125 - 89.109.269.442)/190.125.333.125 =
( - 8.793 × 190.125.333.125)/190.125.333.125 - 89.109.269.442/190.125.333.125 =
- 8.793 - 89.109.269.442/190.125.333.125 =
- 8.793 89.109.269.442/190.125.333.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.793 - 89.109.269.442/190.125.333.125 =
- 8.793 - 89.109.269.442 : 190.125.333.125 ≈
- 8.793,468686986512 ≈
- 8.793,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.793,468686986512 =
- 8.793,468686986512 × 100/100 =
( - 8.793,468686986512 × 100)/100 =
- 879.346,868698651228/100 ≈
- 879.346,868698651228% ≈
- 879.346,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.007/301 × - 477/275 × 7.569/270 × 2.118/289 × 477/269 × 484/304 × 472/295 × 467/286 = - 1.671.861.163.437.567/190.125.333.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.007/301 × - 477/275 × 7.569/270 × 2.118/289 × 477/269 × 484/304 × 472/295 × 467/286 = - 8.793 89.109.269.442/190.125.333.125
Als Dezimalzahl:
1.007/301 × - 477/275 × 7.569/270 × 2.118/289 × 477/269 × 484/304 × 472/295 × 467/286 ≈ - 8.793,47
In Prozent:
1.007/301 × - 477/275 × 7.569/270 × 2.118/289 × 477/269 × 484/304 × 472/295 × 467/286 ≈ - 879.346,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.