1.007/1.458 × 9.210/931 × 7.259/934 × 11.058/948 × 963.393/1.717 × 1.532/952 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.007/1.458
1.007/1.458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.007 = 19 × 53
1.458 = 2 × 36
ggT (1.007; 1.458) = 1
Der Bruch: 9.210/931
9.210/931 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.210 = 2 × 3 × 5 × 307
931 = 72 × 19
ggT (9.210; 931) = 1
Der Bruch: 7.259/934
7.259/934 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.259 = 7 × 17 × 61
934 = 2 × 467
ggT (7.259; 934) = 1
Der Bruch: 11.058/948
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.058 = 2 × 3 × 19 × 97
948 = 22 × 3 × 79
ggT (11.058; 948) = 2 × 3 = 6
11.058/948 =
(11.058 : 6)/(948 : 6) =
1.843/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.058/948 =
(2 × 3 × 19 × 97)/(22 × 3 × 79) =
((2 × 3 × 19 × 97) : (2 × 3))/((22 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 19 × 97)/(22 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 1 × 19 × 97)/(2(2 - 1) × 1 × 79) =
(1 × 1 × 19 × 97)/(2 × 1 × 79) =
1.843/158
Der Bruch: 963.393/1.717
963.393/1.717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.393 = 3 × 67 × 4.793
1.717 = 17 × 101
ggT (963.393; 1.717) = 1
Der Bruch: 1.532/952
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.532 = 22 × 383
952 = 23 × 7 × 17
ggT (1.532; 952) = 22 = 4
1.532/952 =
(1.532 : 4)/(952 : 4) =
383/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.532/952 =
(22 × 383)/(23 × 7 × 17) =
((22 × 383) : 22)/((23 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 383)/(23 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 383)/(2(3 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 383)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 383)/(2 × 7 × 17) =
383/238
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.007/1.458 × 9.210/931 × 7.259/934 × 11.058/948 × 963.393/1.717 × 1.532/952 =
1.007/1.458 × 9.210/931 × 7.259/934 × 1.843/158 × 963.393/1.717 × 383/238
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.007/1.458 × 9.210/931 × 7.259/934 × 1.843/158 × 963.393/1.717 × 383/238 =
(1.007 × 9.210 × 7.259 × 1.843 × 963.393 × 383) / (1.458 × 931 × 934 × 158 × 1.717 × 238) =
(19 × 53 × 2 × 3 × 5 × 307 × 7 × 17 × 61 × 19 × 97 × 3 × 67 × 4.793 × 383) / (2 × 36 × 72 × 19 × 2 × 467 × 2 × 79 × 17 × 101 × 2 × 7 × 17) =
(2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 192 × 53 × 61 × 67 × 97 × 307 × 383 × 4.793) / (24 × 36 × 73 × 172 × 19 × 79 × 101 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 192 × 53 × 61 × 67 × 97 × 307 × 383 × 4.793; 24 × 36 × 73 × 172 × 19 × 79 × 101 × 467) = 2 × 32 × 7 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 192 × 53 × 61 × 67 × 97 × 307 × 383 × 4.793) / (24 × 36 × 73 × 172 × 19 × 79 × 101 × 467) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 192 × 53 × 61 × 67 × 97 × 307 × 383 × 4.793) : (2 × 32 × 7 × 17 × 19)) / ((24 × 36 × 73 × 172 × 19 × 79 × 101 × 467) : (2 × 32 × 7 × 17 × 19)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 192 : 19 × 53 × 61 × 67 × 97 × 307 × 383 × 4.793)/(24 : 2 × 36 : 32 × 73 : 7 × 172 : 17 × 19 : 19 × 79 × 101 × 467) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 53 × 61 × 67 × 97 × 307 × 383 × 4.793)/(2(4 - 1) × 3(6 - 2) × 7(3 - 1) × 17(2 - 1) × 1 × 79 × 101 × 467) =
(1 × 30 × 5 × 1 × 1 × 191 × 53 × 61 × 67 × 97 × 307 × 383 × 4.793)/(23 × 34 × 72 × 17 × 1 × 79 × 101 × 467) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 19 × 53 × 61 × 67 × 97 × 307 × 383 × 4.793)/(23 × 34 × 72 × 17 × 1 × 79 × 101 × 467) =
(5 × 19 × 53 × 61 × 67 × 97 × 307 × 383 × 4.793)/(23 × 34 × 72 × 17 × 79 × 101 × 467) =
(5 × 19 × 53 × 61 × 67 × 97 × 307 × 383 × 4.793)/(8 × 81 × 49 × 17 × 79 × 101 × 467) =
1.124.916.858.370.802.545/2.011.339.362.312
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.124.916.858.370.802.545 : 2.011.339.362.312 = 559.287 und der Rest = 900.441.411.001 ⇒
1.124.916.858.370.802.545 = 559.287 × 2.011.339.362.312 + 900.441.411.001 ⇒
1.124.916.858.370.802.545/2.011.339.362.312 =
(559.287 × 2.011.339.362.312 + 900.441.411.001)/2.011.339.362.312 =
(559.287 × 2.011.339.362.312)/2.011.339.362.312 + 900.441.411.001/2.011.339.362.312 =
559.287 + 900.441.411.001/2.011.339.362.312 =
559.287 900.441.411.001/2.011.339.362.312
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
559.287 + 900.441.411.001/2.011.339.362.312 =
559.287 + 900.441.411.001 : 2.011.339.362.312 ≈
559.287,447682488531 ≈
559.287,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
559.287,447682488531 =
559.287,447682488531 × 100/100 =
(559.287,447682488531 × 100)/100 =
55.928.744,76824885314/100 ≈
55.928.744,76824885314% ≈
55.928.744,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.007/1.458 × 9.210/931 × 7.259/934 × 11.058/948 × 963.393/1.717 × 1.532/952 = 1.124.916.858.370.802.545/2.011.339.362.312
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.007/1.458 × 9.210/931 × 7.259/934 × 11.058/948 × 963.393/1.717 × 1.532/952 = 559.287 900.441.411.001/2.011.339.362.312
Als Dezimalzahl:
1.007/1.458 × 9.210/931 × 7.259/934 × 11.058/948 × 963.393/1.717 × 1.532/952 ≈ 559.287,45
In Prozent:
1.007/1.458 × 9.210/931 × 7.259/934 × 11.058/948 × 963.393/1.717 × 1.532/952 ≈ 55.928.744,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.