1.006/1.652 × 9.430/1.026 × - 7.469/1.013 × 11.286/1.051 × - 963.638/1.796 × - 1.693/1.015 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.006/1.652 × 9.430/1.026 × - 7.469/1.013 × 11.286/1.051 × - 963.638/1.796 × - 1.693/1.015 =
- 1.006/1.652 × 9.430/1.026 × 7.469/1.013 × 11.286/1.051 × 963.638/1.796 × 1.693/1.015
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.006/1.652
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.006 = 2 × 503
1.652 = 22 × 7 × 59
ggT (1.006; 1.652) = 2
1.006/1.652 =
(1.006 : 2)/(1.652 : 2) =
503/826
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.006/1.652 =
(2 × 503)/(22 × 7 × 59) =
((2 × 503) : 2)/((22 × 7 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 503)/(22 : 2 × 7 × 59) =
(1 × 503)/(2(2 - 1) × 7 × 59) =
(1 × 503)/(21 × 7 × 59) =
(1 × 503)/(2 × 7 × 59) =
503/826
Der Bruch: 9.430/1.026
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.430 = 2 × 5 × 23 × 41
1.026 = 2 × 33 × 19
ggT (9.430; 1.026) = 2
9.430/1.026 =
(9.430 : 2)/(1.026 : 2) =
4.715/513
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.430/1.026 =
(2 × 5 × 23 × 41)/(2 × 33 × 19) =
((2 × 5 × 23 × 41) : 2)/((2 × 33 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23 × 41)/(2 : 2 × 33 × 19) =
(1 × 5 × 23 × 41)/(1 × 33 × 19) =
4.715/513
Der Bruch: 7.469/1.013
7.469/1.013 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.469 = 7 × 11 × 97
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.469; 1.013) = 1
Der Bruch: 11.286/1.051
11.286/1.051 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.286 = 2 × 33 × 11 × 19
1.051 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.286; 1.051) = 1
Der Bruch: 963.638/1.796
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.638 = 2 × 132 × 2.851
1.796 = 22 × 449
ggT (963.638; 1.796) = 2
963.638/1.796 =
(963.638 : 2)/(1.796 : 2) =
481.819/898
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.638/1.796 =
(2 × 132 × 2.851)/(22 × 449) =
((2 × 132 × 2.851) : 2)/((22 × 449) : 2) =
(2 : 2 × 132 × 2.851)/(22 : 2 × 449) =
(1 × 132 × 2.851)/(2(2 - 1) × 449) =
(1 × 132 × 2.851)/(21 × 449) =
(1 × 132 × 2.851)/(2 × 449) =
481.819/898
Der Bruch: 1.693/1.015
1.693/1.015 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.693 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.015 = 5 × 7 × 29
ggT (1.693; 1.015) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.006/1.652 × 9.430/1.026 × 7.469/1.013 × 11.286/1.051 × 963.638/1.796 × 1.693/1.015 =
- 503/826 × 4.715/513 × 7.469/1.013 × 11.286/1.051 × 481.819/898 × 1.693/1.015
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 503/826 × 4.715/513 × 7.469/1.013 × 11.286/1.051 × 481.819/898 × 1.693/1.015 =
- (503 × 4.715 × 7.469 × 11.286 × 481.819 × 1.693) / (826 × 513 × 1.013 × 1.051 × 898 × 1.015) =
- (503 × 5 × 23 × 41 × 7 × 11 × 97 × 2 × 33 × 11 × 19 × 132 × 2.851 × 1.693) / (2 × 7 × 59 × 33 × 19 × 1.013 × 1.051 × 2 × 449 × 5 × 7 × 29) =
- (2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 41 × 97 × 503 × 1.693 × 2.851) / (22 × 33 × 5 × 72 × 19 × 29 × 59 × 449 × 1.013 × 1.051)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 41 × 97 × 503 × 1.693 × 2.851; 22 × 33 × 5 × 72 × 19 × 29 × 59 × 449 × 1.013 × 1.051) = 2 × 33 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 41 × 97 × 503 × 1.693 × 2.851) / (22 × 33 × 5 × 72 × 19 × 29 × 59 × 449 × 1.013 × 1.051) =
- ((2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 41 × 97 × 503 × 1.693 × 2.851) : (2 × 33 × 5 × 7 × 19)) / ((22 × 33 × 5 × 72 × 19 × 29 × 59 × 449 × 1.013 × 1.051) : (2 × 33 × 5 × 7 × 19)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 132 × 19 : 19 × 23 × 41 × 97 × 503 × 1.693 × 2.851)/(22 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 19 : 19 × 29 × 59 × 449 × 1.013 × 1.051) =
- (1 × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 23 × 41 × 97 × 503 × 1.693 × 2.851)/(2(2 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 59 × 449 × 1.013 × 1.051) =
- (1 × 30 × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 23 × 41 × 97 × 503 × 1.693 × 2.851)/(2 × 30 × 1 × 7 × 1 × 29 × 59 × 449 × 1.013 × 1.051) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 23 × 41 × 97 × 503 × 1.693 × 2.851)/(2 × 1 × 1 × 7 × 1 × 29 × 59 × 449 × 1.013 × 1.051) =
- (112 × 132 × 23 × 41 × 97 × 503 × 1.693 × 2.851)/(2 × 7 × 29 × 59 × 449 × 1.013 × 1.051) =
- (121 × 169 × 23 × 41 × 97 × 503 × 1.693 × 2.851)/(2 × 7 × 29 × 59 × 449 × 1.013 × 1.051) =
- 4.541.273.543.518.188.191/11.450.818.938.398
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.541.273.543.518.188.191 : 11.450.818.938.398 = - 396.589 und der Rest = - 4.711.557.863.769 ⇒
- 4.541.273.543.518.188.191 = - 396.589 × 11.450.818.938.398 - 4.711.557.863.769 ⇒
- 4.541.273.543.518.188.191/11.450.818.938.398 =
( - 396.589 × 11.450.818.938.398 - 4.711.557.863.769)/11.450.818.938.398 =
( - 396.589 × 11.450.818.938.398)/11.450.818.938.398 - 4.711.557.863.769/11.450.818.938.398 =
- 396.589 - 4.711.557.863.769/11.450.818.938.398 =
- 396.589 4.711.557.863.769/11.450.818.938.398
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 396.589 - 4.711.557.863.769/11.450.818.938.398 =
- 396.589 - 4.711.557.863.769 : 11.450.818.938.398 ≈
- 396.589,411460340882 ≈
- 396.589,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 396.589,411460340882 =
- 396.589,411460340882 × 100/100 =
( - 396.589,411460340882 × 100)/100 =
- 39.658.941,14603408818/100 ≈
- 39.658.941,14603408818% ≈
- 39.658.941,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.006/1.652 × 9.430/1.026 × - 7.469/1.013 × 11.286/1.051 × - 963.638/1.796 × - 1.693/1.015 = - 4.541.273.543.518.188.191/11.450.818.938.398
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.006/1.652 × 9.430/1.026 × - 7.469/1.013 × 11.286/1.051 × - 963.638/1.796 × - 1.693/1.015 = - 396.589 4.711.557.863.769/11.450.818.938.398
Als Dezimalzahl:
1.006/1.652 × 9.430/1.026 × - 7.469/1.013 × 11.286/1.051 × - 963.638/1.796 × - 1.693/1.015 ≈ - 396.589,41
In Prozent:
1.006/1.652 × 9.430/1.026 × - 7.469/1.013 × 11.286/1.051 × - 963.638/1.796 × - 1.693/1.015 ≈ - 39.658.941,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.