1.005/549 × 1.020/580 × 996/520 × - 100.878/560 × - 1.043/611 × 100.879/591 × 1.837/593 × 10.874/490 × 10.909/569 × - 10.864/526 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.005/549 × 1.020/580 × 996/520 × - 100.878/560 × - 1.043/611 × 100.879/591 × 1.837/593 × 10.874/490 × 10.909/569 × - 10.864/526 =
- 1.005/549 × 1.020/580 × 996/520 × 100.878/560 × 1.043/611 × 100.879/591 × 1.837/593 × 10.874/490 × 10.909/569 × 10.864/526
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.005/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.005 = 3 × 5 × 67
549 = 32 × 61
ggT (1.005; 549) = 3
1.005/549 =
(1.005 : 3)/(549 : 3) =
335/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.005/549 =
(3 × 5 × 67)/(32 × 61) =
((3 × 5 × 67) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 67)/(32 : 3 × 61) =
(1 × 5 × 67)/(3(2 - 1) × 61) =
(1 × 5 × 67)/(31 × 61) =
(1 × 5 × 67)/(3 × 61) =
335/183
Der Bruch: 1.020/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
580 = 22 × 5 × 29
ggT (1.020; 580) = 22 × 5 = 20
1.020/580 =
(1.020 : 20)/(580 : 20) =
51/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.020/580 =
(22 × 3 × 5 × 17)/(22 × 5 × 29) =
((22 × 3 × 5 × 17) : (22 × 5))/((22 × 5 × 29) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 17)/(22 : 22 × 5 : 5 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(20 × 3 × 1 × 17)/(20 × 1 × 29) =
(1 × 3 × 1 × 17)/(1 × 1 × 29) =
51/29
Der Bruch: 996/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
996 = 22 × 3 × 83
520 = 23 × 5 × 13
ggT (996; 520) = 22 = 4
996/520 =
(996 : 4)/(520 : 4) =
249/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
996/520 =
(22 × 3 × 83)/(23 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 83) : 22)/((23 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 83)/(23 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 83)/(2(3 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 3 × 83)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 83)/(2 × 5 × 13) =
249/130
Der Bruch: 100.878/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.878 = 2 × 3 × 17 × 23 × 43
560 = 24 × 5 × 7
ggT (100.878; 560) = 2
100.878/560 =
(100.878 : 2)/(560 : 2) =
50.439/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.878/560 =
(2 × 3 × 17 × 23 × 43)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 17 × 23 × 43) : 2)/((24 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 23 × 43)/(24 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 17 × 23 × 43)/(2(4 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3 × 17 × 23 × 43)/(23 × 5 × 7) =
50.439/280
Der Bruch: 1.043/611
1.043/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.043 = 7 × 149
611 = 13 × 47
ggT (1.043; 611) = 1
Der Bruch: 100.879/591
100.879/591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.879 = 281 × 359
591 = 3 × 197
ggT (100.879; 591) = 1
Der Bruch: 1.837/593
1.837/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.837 = 11 × 167
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.837; 593) = 1
Der Bruch: 10.874/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.874 = 2 × 5.437
490 = 2 × 5 × 72
ggT (10.874; 490) = 2
10.874/490 =
(10.874 : 2)/(490 : 2) =
5.437/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.874/490 =
(2 × 5.437)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 5.437) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5.437)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 5.437)/(1 × 5 × 72) =
5.437/245
Der Bruch: 10.909/569
10.909/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.909 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.909; 569) = 1
Der Bruch: 10.864/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.864 = 24 × 7 × 97
526 = 2 × 263
ggT (10.864; 526) = 2
10.864/526 =
(10.864 : 2)/(526 : 2) =
5.432/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.864/526 =
(24 × 7 × 97)/(2 × 263) =
((24 × 7 × 97) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 97)/(2 : 2 × 263) =
(2(4 - 1) × 7 × 97)/(1 × 263) =
(23 × 7 × 97)/(1 × 263) =
5.432/263
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.005/549 × 1.020/580 × 996/520 × 100.878/560 × 1.043/611 × 100.879/591 × 1.837/593 × 10.874/490 × 10.909/569 × 10.864/526 =
- 335/183 × 51/29 × 249/130 × 50.439/280 × 1.043/611 × 100.879/591 × 1.837/593 × 5.437/245 × 10.909/569 × 5.432/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 335/183 × 51/29 × 249/130 × 50.439/280 × 1.043/611 × 100.879/591 × 1.837/593 × 5.437/245 × 10.909/569 × 5.432/263 =
- (335 × 51 × 249 × 50.439 × 1.043 × 100.879 × 1.837 × 5.437 × 10.909 × 5.432) / (183 × 29 × 130 × 280 × 611 × 591 × 593 × 245 × 569 × 263) =
- (5 × 67 × 3 × 17 × 3 × 83 × 3 × 17 × 23 × 43 × 7 × 149 × 281 × 359 × 11 × 167 × 5.437 × 10.909 × 23 × 7 × 97) / (3 × 61 × 29 × 2 × 5 × 13 × 23 × 5 × 7 × 13 × 47 × 3 × 197 × 593 × 5 × 72 × 569 × 263) =
- (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 43 × 67 × 83 × 97 × 149 × 167 × 281 × 359 × 5.437 × 10.909) / (24 × 32 × 53 × 73 × 132 × 29 × 47 × 61 × 197 × 263 × 569 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 43 × 67 × 83 × 97 × 149 × 167 × 281 × 359 × 5.437 × 10.909; 24 × 32 × 53 × 73 × 132 × 29 × 47 × 61 × 197 × 263 × 569 × 593) = 23 × 32 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 43 × 67 × 83 × 97 × 149 × 167 × 281 × 359 × 5.437 × 10.909) / (24 × 32 × 53 × 73 × 132 × 29 × 47 × 61 × 197 × 263 × 569 × 593) =
- ((23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 43 × 67 × 83 × 97 × 149 × 167 × 281 × 359 × 5.437 × 10.909) : (23 × 32 × 5 × 72)) / ((24 × 32 × 53 × 73 × 132 × 29 × 47 × 61 × 197 × 263 × 569 × 593) : (23 × 32 × 5 × 72)) =
- (23 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 172 × 23 × 43 × 67 × 83 × 97 × 149 × 167 × 281 × 359 × 5.437 × 10.909)/(24 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 73 : 72 × 132 × 29 × 47 × 61 × 197 × 263 × 569 × 593) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 172 × 23 × 43 × 67 × 83 × 97 × 149 × 167 × 281 × 359 × 5.437 × 10.909)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(3 - 2) × 132 × 29 × 47 × 61 × 197 × 263 × 569 × 593) =
- (20 × 31 × 1 × 70 × 11 × 172 × 23 × 43 × 67 × 83 × 97 × 149 × 167 × 281 × 359 × 5.437 × 10.909)/(2 × 30 × 52 × 71 × 132 × 29 × 47 × 61 × 197 × 263 × 569 × 593) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 172 × 23 × 43 × 67 × 83 × 97 × 149 × 167 × 281 × 359 × 5.437 × 10.909)/(2 × 1 × 52 × 7 × 132 × 29 × 47 × 61 × 197 × 263 × 569 × 593) =
- (3 × 11 × 172 × 23 × 43 × 67 × 83 × 97 × 149 × 167 × 281 × 359 × 5.437 × 10.909)/(2 × 52 × 7 × 132 × 29 × 47 × 61 × 197 × 263 × 569 × 593) =
- (3 × 11 × 289 × 23 × 43 × 67 × 83 × 97 × 149 × 167 × 281 × 359 × 5.437 × 10.909)/(2 × 25 × 7 × 169 × 29 × 47 × 61 × 197 × 263 × 569 × 593) =
- 757.496.248.564.569.748.525.455.958.761/85.974.443.666.605.280.150
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 757.496.248.564.569.748.525.455.958.761 : 85.974.443.666.605.280.150 = - 8.810.714.164 und der Rest = - 9.190.512.910.662.914.161 ⇒
- 757.496.248.564.569.748.525.455.958.761 = - 8.810.714.164 × 85.974.443.666.605.280.150 - 9.190.512.910.662.914.161 ⇒
- 757.496.248.564.569.748.525.455.958.761/85.974.443.666.605.280.150 =
( - 8.810.714.164 × 85.974.443.666.605.280.150 - 9.190.512.910.662.914.161)/85.974.443.666.605.280.150 =
( - 8.810.714.164 × 85.974.443.666.605.280.150)/85.974.443.666.605.280.150 - 9.190.512.910.662.914.161/85.974.443.666.605.280.150 =
- 8.810.714.164 - 9.190.512.910.662.914.161/85.974.443.666.605.280.150 =
- 8.810.714.164 9.190.512.910.662.914.161/85.974.443.666.605.280.150
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.810.714.164 - 9.190.512.910.662.914.161/85.974.443.666.605.280.150 =
- 8.810.714.164 - 9.190.512.910.662.914.161 : 85.974.443.666.605.280.150 ≈
- 8.810.714.164,106898195774 ≈
- 8.810.714.164,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.810.714.164,106898195774 =
- 8.810.714.164,106898195774 × 100/100 =
( - 8.810.714.164,106898195774 × 100)/100 =
- 881.071.416.410,689819577434/100 ≈
- 881.071.416.410,689819577434% ≈
- 881.071.416.410,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.005/549 × 1.020/580 × 996/520 × - 100.878/560 × - 1.043/611 × 100.879/591 × 1.837/593 × 10.874/490 × 10.909/569 × - 10.864/526 = - 757.496.248.564.569.748.525.455.958.761/85.974.443.666.605.280.150
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.005/549 × 1.020/580 × 996/520 × - 100.878/560 × - 1.043/611 × 100.879/591 × 1.837/593 × 10.874/490 × 10.909/569 × - 10.864/526 = - 8.810.714.164 9.190.512.910.662.914.161/85.974.443.666.605.280.150
Als Dezimalzahl:
1.005/549 × 1.020/580 × 996/520 × - 100.878/560 × - 1.043/611 × 100.879/591 × 1.837/593 × 10.874/490 × 10.909/569 × - 10.864/526 ≈ - 8.810.714.164,11
In Prozent:
1.005/549 × 1.020/580 × 996/520 × - 100.878/560 × - 1.043/611 × 100.879/591 × 1.837/593 × 10.874/490 × 10.909/569 × - 10.864/526 ≈ - 881.071.416.410,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.