1.005/1.615 × 9.392/1.015 × - 7.432/999 × - 11.261/1.057 × - 963.627/1.781 × 1.671/1.009 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.005/1.615 × 9.392/1.015 × - 7.432/999 × - 11.261/1.057 × - 963.627/1.781 × 1.671/1.009 =
- 1.005/1.615 × 9.392/1.015 × 7.432/999 × 11.261/1.057 × 963.627/1.781 × 1.671/1.009
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.005/1.615
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.005 = 3 × 5 × 67
1.615 = 5 × 17 × 19
ggT (1.005; 1.615) = 5
1.005/1.615 =
(1.005 : 5)/(1.615 : 5) =
201/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.005/1.615 =
(3 × 5 × 67)/(5 × 17 × 19) =
((3 × 5 × 67) : 5)/((5 × 17 × 19) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 67)/(5 : 5 × 17 × 19) =
(3 × 1 × 67)/(1 × 17 × 19) =
201/323
Der Bruch: 9.392/1.015
9.392/1.015 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.392 = 24 × 587
1.015 = 5 × 7 × 29
ggT (9.392; 1.015) = 1
Der Bruch: 7.432/999
7.432/999 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.432 = 23 × 929
999 = 33 × 37
ggT (7.432; 999) = 1
Der Bruch: 11.261/1.057
11.261/1.057 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.261 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.057 = 7 × 151
ggT (11.261; 1.057) = 1
Der Bruch: 963.627/1.781
963.627/1.781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.627 = 3 × 7 × 45.887
1.781 = 13 × 137
ggT (963.627; 1.781) = 1
Der Bruch: 1.671/1.009
1.671/1.009 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.671 = 3 × 557
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.671; 1.009) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.005/1.615 × 9.392/1.015 × 7.432/999 × 11.261/1.057 × 963.627/1.781 × 1.671/1.009 =
- 201/323 × 9.392/1.015 × 7.432/999 × 11.261/1.057 × 963.627/1.781 × 1.671/1.009
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 201/323 × 9.392/1.015 × 7.432/999 × 11.261/1.057 × 963.627/1.781 × 1.671/1.009 =
- (201 × 9.392 × 7.432 × 11.261 × 963.627 × 1.671) / (323 × 1.015 × 999 × 1.057 × 1.781 × 1.009) =
- (3 × 67 × 24 × 587 × 23 × 929 × 11.261 × 3 × 7 × 45.887 × 3 × 557) / (17 × 19 × 5 × 7 × 29 × 33 × 37 × 7 × 151 × 13 × 137 × 1.009) =
- (27 × 33 × 7 × 67 × 557 × 587 × 929 × 11.261 × 45.887) / (33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 137 × 151 × 1.009)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 7 × 67 × 557 × 587 × 929 × 11.261 × 45.887; 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 137 × 151 × 1.009) = 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 7 × 67 × 557 × 587 × 929 × 11.261 × 45.887) / (33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 137 × 151 × 1.009) =
- ((27 × 33 × 7 × 67 × 557 × 587 × 929 × 11.261 × 45.887) : (33 × 7)) / ((33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 137 × 151 × 1.009) : (33 × 7)) =
- (27 × 33 : 33 × 7 : 7 × 67 × 557 × 587 × 929 × 11.261 × 45.887)/(33 : 33 × 5 × 72 : 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 137 × 151 × 1.009) =
- (27 × 3(3 - 3) × 1 × 67 × 557 × 587 × 929 × 11.261 × 45.887)/(3(3 - 3) × 5 × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 137 × 151 × 1.009) =
- (27 × 30 × 1 × 67 × 557 × 587 × 929 × 11.261 × 45.887)/(30 × 5 × 71 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 137 × 151 × 1.009) =
- (27 × 1 × 1 × 67 × 557 × 587 × 929 × 11.261 × 45.887)/(1 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 137 × 151 × 1.009) =
- (27 × 67 × 557 × 587 × 929 × 11.261 × 45.887)/(5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 137 × 151 × 1.009) =
- (128 × 67 × 557 × 587 × 929 × 11.261 × 45.887)/(5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 137 × 151 × 1.009) =
- 1.346.047.564.457.856.353.152/3.291.564.135.385.435
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.346.047.564.457.856.353.152 : 3.291.564.135.385.435 = - 408.938 und der Rest = - 1.910.061.607.335.122 ⇒
- 1.346.047.564.457.856.353.152 = - 408.938 × 3.291.564.135.385.435 - 1.910.061.607.335.122 ⇒
- 1.346.047.564.457.856.353.152/3.291.564.135.385.435 =
( - 408.938 × 3.291.564.135.385.435 - 1.910.061.607.335.122)/3.291.564.135.385.435 =
( - 408.938 × 3.291.564.135.385.435)/3.291.564.135.385.435 - 1.910.061.607.335.122/3.291.564.135.385.435 =
- 408.938 - 1.910.061.607.335.122/3.291.564.135.385.435 =
- 408.938 1.910.061.607.335.122/3.291.564.135.385.435
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 408.938 - 1.910.061.607.335.122/3.291.564.135.385.435 =
- 408.938 - 1.910.061.607.335.122 : 3.291.564.135.385.435 ≈
- 408.938,580289956012 ≈
- 408.938,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 408.938,580289956012 =
- 408.938,580289956012 × 100/100 =
( - 408.938,580289956012 × 100)/100 =
- 40.893.858,02899560125/100 ≈
- 40.893.858,02899560125% ≈
- 40.893.858,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.005/1.615 × 9.392/1.015 × - 7.432/999 × - 11.261/1.057 × - 963.627/1.781 × 1.671/1.009 = - 1.346.047.564.457.856.353.152/3.291.564.135.385.435
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.005/1.615 × 9.392/1.015 × - 7.432/999 × - 11.261/1.057 × - 963.627/1.781 × 1.671/1.009 = - 408.938 1.910.061.607.335.122/3.291.564.135.385.435
Als Dezimalzahl:
1.005/1.615 × 9.392/1.015 × - 7.432/999 × - 11.261/1.057 × - 963.627/1.781 × 1.671/1.009 ≈ - 408.938,58
In Prozent:
1.005/1.615 × 9.392/1.015 × - 7.432/999 × - 11.261/1.057 × - 963.627/1.781 × 1.671/1.009 ≈ - 40.893.858,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.