1.004/1.625 × 9.419/1.012 × - 7.437/1.002 × 11.269/1.043 × 963.614/1.784 × - 1.684/1.003 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.004/1.625 × 9.419/1.012 × - 7.437/1.002 × 11.269/1.043 × 963.614/1.784 × - 1.684/1.003 =
1.004/1.625 × 9.419/1.012 × 7.437/1.002 × 11.269/1.043 × 963.614/1.784 × 1.684/1.003
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.004/1.625
1.004/1.625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.004 = 22 × 251
1.625 = 53 × 13
ggT (1.004; 1.625) = 1
Der Bruch: 9.419/1.012
9.419/1.012 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (9.419; 1.012) = 1
Der Bruch: 7.437/1.002
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.437 = 3 × 37 × 67
1.002 = 2 × 3 × 167
ggT (7.437; 1.002) = 3
7.437/1.002 =
(7.437 : 3)/(1.002 : 3) =
2.479/334
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.437/1.002 =
(3 × 37 × 67)/(2 × 3 × 167) =
((3 × 37 × 67) : 3)/((2 × 3 × 167) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 67)/(2 × 3 : 3 × 167) =
(1 × 37 × 67)/(2 × 1 × 167) =
2.479/334
Der Bruch: 11.269/1.043
11.269/1.043 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.269 = 59 × 191
1.043 = 7 × 149
ggT (11.269; 1.043) = 1
Der Bruch: 963.614/1.784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.614 = 2 × 481.807
1.784 = 23 × 223
ggT (963.614; 1.784) = 2
963.614/1.784 =
(963.614 : 2)/(1.784 : 2) =
481.807/892
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.614/1.784 =
(2 × 481.807)/(23 × 223) =
((2 × 481.807) : 2)/((23 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 481.807)/(23 : 2 × 223) =
(1 × 481.807)/(2(3 - 1) × 223) =
(1 × 481.807)/(22 × 223) =
481.807/892
Der Bruch: 1.684/1.003
1.684/1.003 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.684 = 22 × 421
1.003 = 17 × 59
ggT (1.684; 1.003) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.004/1.625 × 9.419/1.012 × 7.437/1.002 × 11.269/1.043 × 963.614/1.784 × 1.684/1.003 =
1.004/1.625 × 9.419/1.012 × 2.479/334 × 11.269/1.043 × 481.807/892 × 1.684/1.003
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.004/1.625 × 9.419/1.012 × 2.479/334 × 11.269/1.043 × 481.807/892 × 1.684/1.003 =
(1.004 × 9.419 × 2.479 × 11.269 × 481.807 × 1.684) / (1.625 × 1.012 × 334 × 1.043 × 892 × 1.003) =
(22 × 251 × 9.419 × 37 × 67 × 59 × 191 × 481.807 × 22 × 421) / (53 × 13 × 22 × 11 × 23 × 2 × 167 × 7 × 149 × 22 × 223 × 17 × 59) =
(24 × 37 × 59 × 67 × 191 × 251 × 421 × 9.419 × 481.807) / (25 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 149 × 167 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 59 × 67 × 191 × 251 × 421 × 9.419 × 481.807; 25 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 149 × 167 × 223) = 24 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 59 × 67 × 191 × 251 × 421 × 9.419 × 481.807) / (25 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 149 × 167 × 223) =
((24 × 37 × 59 × 67 × 191 × 251 × 421 × 9.419 × 481.807) : (24 × 59)) / ((25 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 149 × 167 × 223) : (24 × 59)) =
(24 : 24 × 37 × 59 : 59 × 67 × 191 × 251 × 421 × 9.419 × 481.807)/(25 : 24 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 : 59 × 149 × 167 × 223) =
(2(4 - 4) × 37 × 1 × 67 × 191 × 251 × 421 × 9.419 × 481.807)/(2(5 - 4) × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 1 × 149 × 167 × 223) =
(20 × 37 × 1 × 67 × 191 × 251 × 421 × 9.419 × 481.807)/(2 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 1 × 149 × 167 × 223) =
(1 × 37 × 1 × 67 × 191 × 251 × 421 × 9.419 × 481.807)/(2 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 1 × 149 × 167 × 223) =
(37 × 67 × 191 × 251 × 421 × 9.419 × 481.807)/(2 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 149 × 167 × 223) =
(37 × 67 × 191 × 251 × 421 × 9.419 × 481.807)/(2 × 125 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 149 × 167 × 223) =
227.061.558.090.408.123.827/542.948.260.604.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
227.061.558.090.408.123.827 : 542.948.260.604.750 = 418.201 und der Rest = 52.557.241.069.077 ⇒
227.061.558.090.408.123.827 = 418.201 × 542.948.260.604.750 + 52.557.241.069.077 ⇒
227.061.558.090.408.123.827/542.948.260.604.750 =
(418.201 × 542.948.260.604.750 + 52.557.241.069.077)/542.948.260.604.750 =
(418.201 × 542.948.260.604.750)/542.948.260.604.750 + 52.557.241.069.077/542.948.260.604.750 =
418.201 + 52.557.241.069.077/542.948.260.604.750 =
418.201 52.557.241.069.077/542.948.260.604.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
418.201 + 52.557.241.069.077/542.948.260.604.750 =
418.201 + 52.557.241.069.077 : 542.948.260.604.750 ≈
418.201,096799722704 ≈
418.201,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
418.201,096799722704 =
418.201,096799722704 × 100/100 =
(418.201,096799722704 × 100)/100 =
41.820.109,679972270385/100 ≈
41.820.109,679972270385% ≈
41.820.109,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.004/1.625 × 9.419/1.012 × - 7.437/1.002 × 11.269/1.043 × 963.614/1.784 × - 1.684/1.003 = 227.061.558.090.408.123.827/542.948.260.604.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.004/1.625 × 9.419/1.012 × - 7.437/1.002 × 11.269/1.043 × 963.614/1.784 × - 1.684/1.003 = 418.201 52.557.241.069.077/542.948.260.604.750
Als Dezimalzahl:
1.004/1.625 × 9.419/1.012 × - 7.437/1.002 × 11.269/1.043 × 963.614/1.784 × - 1.684/1.003 ≈ 418.201,1
In Prozent:
1.004/1.625 × 9.419/1.012 × - 7.437/1.002 × 11.269/1.043 × 963.614/1.784 × - 1.684/1.003 ≈ 41.820.109,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.