1.003/321 × - 532/312 × 7.613/324 × 2.135/329 × 504/318 × 509/316 × - 504/351 × 477/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.003/321 × - 532/312 × 7.613/324 × 2.135/329 × 504/318 × 509/316 × - 504/351 × 477/313 =
1.003/321 × 532/312 × 7.613/324 × 2.135/329 × 504/318 × 509/316 × 504/351 × 477/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.003/321
1.003/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.003 = 17 × 59
321 = 3 × 107
ggT (1.003; 321) = 1
Der Bruch: 532/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
312 = 23 × 3 × 13
ggT (532; 312) = 22 = 4
532/312 =
(532 : 4)/(312 : 4) =
133/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
532/312 =
(22 × 7 × 19)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 7 × 19) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 19)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 7 × 19)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 7 × 19)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 7 × 19)/(2 × 3 × 13) =
133/78
Der Bruch: 7.613/324
7.613/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.613 = 23 × 331
324 = 22 × 34
ggT (7.613; 324) = 1
Der Bruch: 2.135/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.135 = 5 × 7 × 61
329 = 7 × 47
ggT (2.135; 329) = 7
2.135/329 =
(2.135 : 7)/(329 : 7) =
305/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.135/329 =
(5 × 7 × 61)/(7 × 47) =
((5 × 7 × 61) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 61)/(7 : 7 × 47) =
(5 × 1 × 61)/(1 × 47) =
305/47
Der Bruch: 504/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
318 = 2 × 3 × 53
ggT (504; 318) = 2 × 3 = 6
504/318 =
(504 : 6)/(318 : 6) =
84/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/318 =
(23 × 32 × 7)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 32 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 1 × 53) =
(22 × 31 × 7)/(1 × 1 × 53) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 1 × 53) =
84/53
Der Bruch: 509/316
509/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (509; 316) = 1
Der Bruch: 504/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
351 = 33 × 13
ggT (504; 351) = 32 = 9
504/351 =
(504 : 9)/(351 : 9) =
56/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/351 =
(23 × 32 × 7)/(33 × 13) =
((23 × 32 × 7) : 32)/((33 × 13) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 7)/(33 : 32 × 13) =
(23 × 3(2 - 2) × 7)/(3(3 - 2) × 13) =
(23 × 30 × 7)/(31 × 13) =
(23 × 1 × 7)/(3 × 13) =
56/39
Der Bruch: 477/313
477/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (477; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.003/321 × 532/312 × 7.613/324 × 2.135/329 × 504/318 × 509/316 × 504/351 × 477/313 =
1.003/321 × 133/78 × 7.613/324 × 305/47 × 84/53 × 509/316 × 56/39 × 477/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.003/321 × 133/78 × 7.613/324 × 305/47 × 84/53 × 509/316 × 56/39 × 477/313 =
(1.003 × 133 × 7.613 × 305 × 84 × 509 × 56 × 477) / (321 × 78 × 324 × 47 × 53 × 316 × 39 × 313) =
(17 × 59 × 7 × 19 × 23 × 331 × 5 × 61 × 22 × 3 × 7 × 509 × 23 × 7 × 32 × 53) / (3 × 107 × 2 × 3 × 13 × 22 × 34 × 47 × 53 × 22 × 79 × 3 × 13 × 313) =
(25 × 33 × 5 × 73 × 17 × 19 × 23 × 53 × 59 × 61 × 331 × 509) / (25 × 37 × 132 × 47 × 53 × 79 × 107 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 73 × 17 × 19 × 23 × 53 × 59 × 61 × 331 × 509; 25 × 37 × 132 × 47 × 53 × 79 × 107 × 313) = 25 × 33 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 73 × 17 × 19 × 23 × 53 × 59 × 61 × 331 × 509) / (25 × 37 × 132 × 47 × 53 × 79 × 107 × 313) =
((25 × 33 × 5 × 73 × 17 × 19 × 23 × 53 × 59 × 61 × 331 × 509) : (25 × 33 × 53)) / ((25 × 37 × 132 × 47 × 53 × 79 × 107 × 313) : (25 × 33 × 53)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 5 × 73 × 17 × 19 × 23 × 53 : 53 × 59 × 61 × 331 × 509)/(25 : 25 × 37 : 33 × 132 × 47 × 53 : 53 × 79 × 107 × 313) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 73 × 17 × 19 × 23 × 1 × 59 × 61 × 331 × 509)/(2(5 - 5) × 3(7 - 3) × 132 × 47 × 1 × 79 × 107 × 313) =
(20 × 30 × 5 × 73 × 17 × 19 × 23 × 1 × 59 × 61 × 331 × 509)/(20 × 34 × 132 × 47 × 1 × 79 × 107 × 313) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 17 × 19 × 23 × 1 × 59 × 61 × 331 × 509)/(1 × 34 × 132 × 47 × 1 × 79 × 107 × 313) =
(5 × 73 × 17 × 19 × 23 × 59 × 61 × 331 × 509)/(34 × 132 × 47 × 79 × 107 × 313) =
(5 × 343 × 17 × 19 × 23 × 59 × 61 × 331 × 509)/(81 × 169 × 47 × 79 × 107 × 313) =
7.725.420.105.141.935/1.702.255.664.187
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.725.420.105.141.935 : 1.702.255.664.187 = 4.538 und der Rest = 583.901.061.329 ⇒
7.725.420.105.141.935 = 4.538 × 1.702.255.664.187 + 583.901.061.329 ⇒
7.725.420.105.141.935/1.702.255.664.187 =
(4.538 × 1.702.255.664.187 + 583.901.061.329)/1.702.255.664.187 =
(4.538 × 1.702.255.664.187)/1.702.255.664.187 + 583.901.061.329/1.702.255.664.187 =
4.538 + 583.901.061.329/1.702.255.664.187 =
4.538 583.901.061.329/1.702.255.664.187
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.538 + 583.901.061.329/1.702.255.664.187 =
4.538 + 583.901.061.329 : 1.702.255.664.187 ≈
4.538,343016077792 ≈
4.538,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.538,343016077792 =
4.538,343016077792 × 100/100 =
(4.538,343016077792 × 100)/100 =
453.834,301607779221/100 ≈
453.834,301607779221% ≈
453.834,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.003/321 × - 532/312 × 7.613/324 × 2.135/329 × 504/318 × 509/316 × - 504/351 × 477/313 = 7.725.420.105.141.935/1.702.255.664.187
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.003/321 × - 532/312 × 7.613/324 × 2.135/329 × 504/318 × 509/316 × - 504/351 × 477/313 = 4.538 583.901.061.329/1.702.255.664.187
Als Dezimalzahl:
1.003/321 × - 532/312 × 7.613/324 × 2.135/329 × 504/318 × 509/316 × - 504/351 × 477/313 ≈ 4.538,34
In Prozent:
1.003/321 × - 532/312 × 7.613/324 × 2.135/329 × 504/318 × 509/316 × - 504/351 × 477/313 ≈ 453.834,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.