1.003/265 × 519/270 × - 7.567/267 × - 2.127/303 × 478/285 × - 471/325 × - 465/264 × 466/309 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.003/265 × 519/270 × - 7.567/267 × - 2.127/303 × 478/285 × - 471/325 × - 465/264 × 466/309 =
1.003/265 × 519/270 × 7.567/267 × 2.127/303 × 478/285 × 471/325 × 465/264 × 466/309
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.003/265
1.003/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.003 = 17 × 59
265 = 5 × 53
ggT (1.003; 265) = 1
Der Bruch: 519/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
270 = 2 × 33 × 5
ggT (519; 270) = 3
519/270 =
(519 : 3)/(270 : 3) =
173/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
519/270 =
(3 × 173)/(2 × 33 × 5) =
((3 × 173) : 3)/((2 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 173)/(2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 173)/(2 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 173)/(2 × 32 × 5) =
173/90
Der Bruch: 7.567/267
7.567/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.567 = 7 × 23 × 47
267 = 3 × 89
ggT (7.567; 267) = 1
Der Bruch: 2.127/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.127 = 3 × 709
303 = 3 × 101
ggT (2.127; 303) = 3
2.127/303 =
(2.127 : 3)/(303 : 3) =
709/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.127/303 =
(3 × 709)/(3 × 101) =
((3 × 709) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 709)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 709)/(1 × 101) =
709/101
Der Bruch: 478/285
478/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
285 = 3 × 5 × 19
ggT (478; 285) = 1
Der Bruch: 471/325
471/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
325 = 52 × 13
ggT (471; 325) = 1
Der Bruch: 465/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
264 = 23 × 3 × 11
ggT (465; 264) = 3
465/264 =
(465 : 3)/(264 : 3) =
155/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/264 =
(3 × 5 × 31)/(23 × 3 × 11) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(23 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 5 × 31)/(23 × 1 × 11) =
155/88
Der Bruch: 466/309
466/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
309 = 3 × 103
ggT (466; 309) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.003/265 × 519/270 × 7.567/267 × 2.127/303 × 478/285 × 471/325 × 465/264 × 466/309 =
1.003/265 × 173/90 × 7.567/267 × 709/101 × 478/285 × 471/325 × 155/88 × 466/309
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.003/265 × 173/90 × 7.567/267 × 709/101 × 478/285 × 471/325 × 155/88 × 466/309 =
(1.003 × 173 × 7.567 × 709 × 478 × 471 × 155 × 466) / (265 × 90 × 267 × 101 × 285 × 325 × 88 × 309) =
(17 × 59 × 173 × 7 × 23 × 47 × 709 × 2 × 239 × 3 × 157 × 5 × 31 × 2 × 233) / (5 × 53 × 2 × 32 × 5 × 3 × 89 × 101 × 3 × 5 × 19 × 52 × 13 × 23 × 11 × 3 × 103) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 233 × 239 × 709) / (24 × 35 × 55 × 11 × 13 × 19 × 53 × 89 × 101 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 233 × 239 × 709; 24 × 35 × 55 × 11 × 13 × 19 × 53 × 89 × 101 × 103) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 233 × 239 × 709) / (24 × 35 × 55 × 11 × 13 × 19 × 53 × 89 × 101 × 103) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 233 × 239 × 709) : (22 × 3 × 5)) / ((24 × 35 × 55 × 11 × 13 × 19 × 53 × 89 × 101 × 103) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 233 × 239 × 709)/(24 : 22 × 35 : 3 × 55 : 5 × 11 × 13 × 19 × 53 × 89 × 101 × 103) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7 × 17 × 23 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 233 × 239 × 709)/(2(4 - 2) × 3(5 - 1) × 5(5 - 1) × 11 × 13 × 19 × 53 × 89 × 101 × 103) =
(20 × 1 × 1 × 7 × 17 × 23 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 233 × 239 × 709)/(22 × 34 × 54 × 11 × 13 × 19 × 53 × 89 × 101 × 103) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 17 × 23 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 233 × 239 × 709)/(22 × 34 × 54 × 11 × 13 × 19 × 53 × 89 × 101 × 103) =
(7 × 17 × 23 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 233 × 239 × 709)/(22 × 34 × 54 × 11 × 13 × 19 × 53 × 89 × 101 × 103) =
(7 × 17 × 23 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 233 × 239 × 709)/(4 × 81 × 625 × 11 × 13 × 19 × 53 × 89 × 101 × 103) =
252.308.669.549.644.641.353/26.998.469.208.067.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
252.308.669.549.644.641.353 : 26.998.469.208.067.500 = 9.345 und der Rest = 7.974.800.253.853.853 ⇒
252.308.669.549.644.641.353 = 9.345 × 26.998.469.208.067.500 + 7.974.800.253.853.853 ⇒
252.308.669.549.644.641.353/26.998.469.208.067.500 =
(9.345 × 26.998.469.208.067.500 + 7.974.800.253.853.853)/26.998.469.208.067.500 =
(9.345 × 26.998.469.208.067.500)/26.998.469.208.067.500 + 7.974.800.253.853.853/26.998.469.208.067.500 =
9.345 + 7.974.800.253.853.853/26.998.469.208.067.500 =
9.345 7.974.800.253.853.853/26.998.469.208.067.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.345 + 7.974.800.253.853.853/26.998.469.208.067.500 =
9.345 + 7.974.800.253.853.853 : 26.998.469.208.067.500 ≈
9.345,295379719213 ≈
9.345,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.345,295379719213 =
9.345,295379719213 × 100/100 =
(9.345,295379719213 × 100)/100 =
934.529,537971921278/100 ≈
934.529,537971921278% ≈
934.529,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.003/265 × 519/270 × - 7.567/267 × - 2.127/303 × 478/285 × - 471/325 × - 465/264 × 466/309 = 252.308.669.549.644.641.353/26.998.469.208.067.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.003/265 × 519/270 × - 7.567/267 × - 2.127/303 × 478/285 × - 471/325 × - 465/264 × 466/309 = 9.345 7.974.800.253.853.853/26.998.469.208.067.500
Als Dezimalzahl:
1.003/265 × 519/270 × - 7.567/267 × - 2.127/303 × 478/285 × - 471/325 × - 465/264 × 466/309 ≈ 9.345,3
In Prozent:
1.003/265 × 519/270 × - 7.567/267 × - 2.127/303 × 478/285 × - 471/325 × - 465/264 × 466/309 ≈ 934.529,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.