1.002/556 × 1.018/564 × - 992/512 × 100.859/569 × 1.022/596 × - 100.870/564 × - 1.854/574 × - 10.886/475 × 10.908/556 × 10.876/526 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.002/556 × 1.018/564 × - 992/512 × 100.859/569 × 1.022/596 × - 100.870/564 × - 1.854/574 × - 10.886/475 × 10.908/556 × 10.876/526 =
1.002/556 × 1.018/564 × 992/512 × 100.859/569 × 1.022/596 × 100.870/564 × 1.854/574 × 10.886/475 × 10.908/556 × 10.876/526
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.002/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.002 = 2 × 3 × 167
556 = 22 × 139
ggT (1.002; 556) = 2
1.002/556 =
(1.002 : 2)/(556 : 2) =
501/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.002/556 =
(2 × 3 × 167)/(22 × 139) =
((2 × 3 × 167) : 2)/((22 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 167)/(22 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 167)/(2(2 - 1) × 139) =
(1 × 3 × 167)/(21 × 139) =
(1 × 3 × 167)/(2 × 139) =
501/278
Der Bruch: 1.018/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.018 = 2 × 509
564 = 22 × 3 × 47
ggT (1.018; 564) = 2
1.018/564 =
(1.018 : 2)/(564 : 2) =
509/282
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.018/564 =
(2 × 509)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 509) : 2)/((22 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 509)/(22 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 509)/(2(2 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 509)/(21 × 3 × 47) =
(1 × 509)/(2 × 3 × 47) =
509/282
Der Bruch: 992/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
992 = 25 × 31
512 = 29
ggT (992; 512) = 25 = 32
992/512 =
(992 : 32)/(512 : 32) =
31/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
992/512 =
(25 × 31)/29 =
((25 × 31) : 25)/(29 : 25) =
(25 : 25 × 31)/(29 : 25) =
(2(5 - 5) × 31)/2(9 - 5) =
(20 × 31)/24 =
(1 × 31)/24 =
31/16
Der Bruch: 100.859/569
100.859/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.859 = 11 × 53 × 173
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.859; 569) = 1
Der Bruch: 1.022/596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.022 = 2 × 7 × 73
596 = 22 × 149
ggT (1.022; 596) = 2
1.022/596 =
(1.022 : 2)/(596 : 2) =
511/298
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.022/596 =
(2 × 7 × 73)/(22 × 149) =
((2 × 7 × 73) : 2)/((22 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 73)/(22 : 2 × 149) =
(1 × 7 × 73)/(2(2 - 1) × 149) =
(1 × 7 × 73)/(21 × 149) =
(1 × 7 × 73)/(2 × 149) =
511/298
Der Bruch: 100.870/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.870 = 2 × 5 × 7 × 11 × 131
564 = 22 × 3 × 47
ggT (100.870; 564) = 2
100.870/564 =
(100.870 : 2)/(564 : 2) =
50.435/282
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.870/564 =
(2 × 5 × 7 × 11 × 131)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 5 × 7 × 11 × 131) : 2)/((22 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11 × 131)/(22 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 5 × 7 × 11 × 131)/(2(2 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 5 × 7 × 11 × 131)/(21 × 3 × 47) =
(1 × 5 × 7 × 11 × 131)/(2 × 3 × 47) =
50.435/282
Der Bruch: 1.854/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.854 = 2 × 32 × 103
574 = 2 × 7 × 41
ggT (1.854; 574) = 2
1.854/574 =
(1.854 : 2)/(574 : 2) =
927/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.854/574 =
(2 × 32 × 103)/(2 × 7 × 41) =
((2 × 32 × 103) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 103)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(1 × 32 × 103)/(1 × 7 × 41) =
927/287
Der Bruch: 10.886/475
10.886/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.886 = 2 × 5.443
475 = 52 × 19
ggT (10.886; 475) = 1
Der Bruch: 10.908/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.908 = 22 × 33 × 101
556 = 22 × 139
ggT (10.908; 556) = 22 = 4
10.908/556 =
(10.908 : 4)/(556 : 4) =
2.727/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.908/556 =
(22 × 33 × 101)/(22 × 139) =
((22 × 33 × 101) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 101)/(22 : 22 × 139) =
(2(2 - 2) × 33 × 101)/(2(2 - 2) × 139) =
(20 × 33 × 101)/(20 × 139) =
(1 × 33 × 101)/(1 × 139) =
2.727/139
Der Bruch: 10.876/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.876 = 22 × 2.719
526 = 2 × 263
ggT (10.876; 526) = 2
10.876/526 =
(10.876 : 2)/(526 : 2) =
5.438/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.876/526 =
(22 × 2.719)/(2 × 263) =
((22 × 2.719) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(22 : 2 × 2.719)/(2 : 2 × 263) =
(2(2 - 1) × 2.719)/(1 × 263) =
(21 × 2.719)/(1 × 263) =
(2 × 2.719)/(1 × 263) =
5.438/263
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.002/556 × 1.018/564 × 992/512 × 100.859/569 × 1.022/596 × 100.870/564 × 1.854/574 × 10.886/475 × 10.908/556 × 10.876/526 =
501/278 × 509/282 × 31/16 × 100.859/569 × 511/298 × 50.435/282 × 927/287 × 10.886/475 × 2.727/139 × 5.438/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
501/278 × 509/282 × 31/16 × 100.859/569 × 511/298 × 50.435/282 × 927/287 × 10.886/475 × 2.727/139 × 5.438/263 =
(501 × 509 × 31 × 100.859 × 511 × 50.435 × 927 × 10.886 × 2.727 × 5.438) / (278 × 282 × 16 × 569 × 298 × 282 × 287 × 475 × 139 × 263) =
(3 × 167 × 509 × 31 × 11 × 53 × 173 × 7 × 73 × 5 × 7 × 11 × 131 × 32 × 103 × 2 × 5.443 × 33 × 101 × 2 × 2.719) / (2 × 139 × 2 × 3 × 47 × 24 × 569 × 2 × 149 × 2 × 3 × 47 × 7 × 41 × 52 × 19 × 139 × 263) =
(22 × 36 × 5 × 72 × 112 × 31 × 53 × 73 × 101 × 103 × 131 × 167 × 173 × 509 × 2.719 × 5.443) / (28 × 32 × 52 × 7 × 19 × 41 × 472 × 1392 × 149 × 263 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 5 × 72 × 112 × 31 × 53 × 73 × 101 × 103 × 131 × 167 × 173 × 509 × 2.719 × 5.443; 28 × 32 × 52 × 7 × 19 × 41 × 472 × 1392 × 149 × 263 × 569) = 22 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 5 × 72 × 112 × 31 × 53 × 73 × 101 × 103 × 131 × 167 × 173 × 509 × 2.719 × 5.443) / (28 × 32 × 52 × 7 × 19 × 41 × 472 × 1392 × 149 × 263 × 569) =
((22 × 36 × 5 × 72 × 112 × 31 × 53 × 73 × 101 × 103 × 131 × 167 × 173 × 509 × 2.719 × 5.443) : (22 × 32 × 5 × 7)) / ((28 × 32 × 52 × 7 × 19 × 41 × 472 × 1392 × 149 × 263 × 569) : (22 × 32 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 36 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 31 × 53 × 73 × 101 × 103 × 131 × 167 × 173 × 509 × 2.719 × 5.443)/(28 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 19 × 41 × 472 × 1392 × 149 × 263 × 569) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 31 × 53 × 73 × 101 × 103 × 131 × 167 × 173 × 509 × 2.719 × 5.443)/(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 19 × 41 × 472 × 1392 × 149 × 263 × 569) =
(20 × 34 × 1 × 71 × 112 × 31 × 53 × 73 × 101 × 103 × 131 × 167 × 173 × 509 × 2.719 × 5.443)/(26 × 30 × 5 × 1 × 19 × 41 × 472 × 1392 × 149 × 263 × 569) =
(1 × 34 × 1 × 7 × 112 × 31 × 53 × 73 × 101 × 103 × 131 × 167 × 173 × 509 × 2.719 × 5.443)/(26 × 1 × 5 × 1 × 19 × 41 × 472 × 1392 × 149 × 263 × 569) =
(34 × 7 × 112 × 31 × 53 × 73 × 101 × 103 × 131 × 167 × 173 × 509 × 2.719 × 5.443)/(26 × 5 × 19 × 41 × 472 × 1392 × 149 × 263 × 569) =
(81 × 7 × 121 × 31 × 53 × 73 × 101 × 103 × 131 × 167 × 173 × 509 × 2.719 × 5.443)/(64 × 5 × 19 × 41 × 2.209 × 19.321 × 149 × 263 × 569) =
2.440.544.020.055.448.759.628.451.753.247/237.228.594.423.170.365.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.440.544.020.055.448.759.628.451.753.247 : 237.228.594.423.170.365.760 = 10.287.731.232 und der Rest = 84.737.963.342.436.336.927 ⇒
2.440.544.020.055.448.759.628.451.753.247 = 10.287.731.232 × 237.228.594.423.170.365.760 + 84.737.963.342.436.336.927 ⇒
2.440.544.020.055.448.759.628.451.753.247/237.228.594.423.170.365.760 =
(10.287.731.232 × 237.228.594.423.170.365.760 + 84.737.963.342.436.336.927)/237.228.594.423.170.365.760 =
(10.287.731.232 × 237.228.594.423.170.365.760)/237.228.594.423.170.365.760 + 84.737.963.342.436.336.927/237.228.594.423.170.365.760 =
10.287.731.232 + 84.737.963.342.436.336.927/237.228.594.423.170.365.760 =
10.287.731.232 84.737.963.342.436.336.927/237.228.594.423.170.365.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.287.731.232 + 84.737.963.342.436.336.927/237.228.594.423.170.365.760 =
10.287.731.232 + 84.737.963.342.436.336.927 : 237.228.594.423.170.365.760 ≈
10.287.731.232,357199618151 ≈
10.287.731.232,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.287.731.232,357199618151 =
10.287.731.232,357199618151 × 100/100 =
(10.287.731.232,357199618151 × 100)/100 =
1.028.773.123.235,719961815092/100 ≈
1.028.773.123.235,719961815092% ≈
1.028.773.123.235,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.002/556 × 1.018/564 × - 992/512 × 100.859/569 × 1.022/596 × - 100.870/564 × - 1.854/574 × - 10.886/475 × 10.908/556 × 10.876/526 = 2.440.544.020.055.448.759.628.451.753.247/237.228.594.423.170.365.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.002/556 × 1.018/564 × - 992/512 × 100.859/569 × 1.022/596 × - 100.870/564 × - 1.854/574 × - 10.886/475 × 10.908/556 × 10.876/526 = 10.287.731.232 84.737.963.342.436.336.927/237.228.594.423.170.365.760
Als Dezimalzahl:
1.002/556 × 1.018/564 × - 992/512 × 100.859/569 × 1.022/596 × - 100.870/564 × - 1.854/574 × - 10.886/475 × 10.908/556 × 10.876/526 ≈ 10.287.731.232,36
In Prozent:
1.002/556 × 1.018/564 × - 992/512 × 100.859/569 × 1.022/596 × - 100.870/564 × - 1.854/574 × - 10.886/475 × 10.908/556 × 10.876/526 ≈ 1.028.773.123.235,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.