1.002/269 × - 499/260 × - 7.557/281 × - 2.128/277 × 472/281 × 493/314 × - 466/267 × 465/281 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.002/269 × - 499/260 × - 7.557/281 × - 2.128/277 × 472/281 × 493/314 × - 466/267 × 465/281 =
1.002/269 × 499/260 × 7.557/281 × 2.128/277 × 472/281 × 493/314 × 466/267 × 465/281
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.002/269
1.002/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.002 = 2 × 3 × 167
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.002; 269) = 1
Der Bruch: 499/260
499/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (499; 260) = 1
Der Bruch: 7.557/281
7.557/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.557 = 3 × 11 × 229
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.557; 281) = 1
Der Bruch: 2.128/277
2.128/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.128 = 24 × 7 × 19
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.128; 277) = 1
Der Bruch: 472/281
472/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (472; 281) = 1
Der Bruch: 493/314
493/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
314 = 2 × 157
ggT (493; 314) = 1
Der Bruch: 466/267
466/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
267 = 3 × 89
ggT (466; 267) = 1
Der Bruch: 465/281
465/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (465; 281) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.002/269 × 499/260 × 7.557/281 × 2.128/277 × 472/281 × 493/314 × 466/267 × 465/281 =
(1.002 × 499 × 7.557 × 2.128 × 472 × 493 × 466 × 465) / (269 × 260 × 281 × 277 × 281 × 314 × 267 × 281) =
(2 × 3 × 167 × 499 × 3 × 11 × 229 × 24 × 7 × 19 × 23 × 59 × 17 × 29 × 2 × 233 × 3 × 5 × 31) / (269 × 22 × 5 × 13 × 281 × 277 × 281 × 2 × 157 × 3 × 89 × 281) =
(29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 167 × 229 × 233 × 499) / (23 × 3 × 5 × 13 × 89 × 157 × 269 × 277 × 2813)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 167 × 229 × 233 × 499; 23 × 3 × 5 × 13 × 89 × 157 × 269 × 277 × 2813) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 167 × 229 × 233 × 499) / (23 × 3 × 5 × 13 × 89 × 157 × 269 × 277 × 2813) =
((29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 167 × 229 × 233 × 499) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 13 × 89 × 157 × 269 × 277 × 2813) : (23 × 3 × 5)) =
(29 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 167 × 229 × 233 × 499)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 89 × 157 × 269 × 277 × 2813) =
(2(9 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 167 × 229 × 233 × 499)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 89 × 157 × 269 × 277 × 2813) =
(26 × 32 × 1 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 167 × 229 × 233 × 499)/(20 × 1 × 1 × 13 × 89 × 157 × 269 × 277 × 2813) =
(26 × 32 × 1 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 167 × 229 × 233 × 499)/(1 × 1 × 1 × 13 × 89 × 157 × 269 × 277 × 2813) =
(26 × 32 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 167 × 229 × 233 × 499)/(13 × 89 × 157 × 269 × 277 × 2813) =
(64 × 9 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 167 × 229 × 233 × 499)/(13 × 89 × 157 × 269 × 277 × 22.188.041) =
3.378.592.817.294.369.121.216/300.319.837.401.845.417
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.378.592.817.294.369.121.216 : 300.319.837.401.845.417 = 11.249 und der Rest = 294.966.361.010.025.383 ⇒
3.378.592.817.294.369.121.216 = 11.249 × 300.319.837.401.845.417 + 294.966.361.010.025.383 ⇒
3.378.592.817.294.369.121.216/300.319.837.401.845.417 =
(11.249 × 300.319.837.401.845.417 + 294.966.361.010.025.383)/300.319.837.401.845.417 =
(11.249 × 300.319.837.401.845.417)/300.319.837.401.845.417 + 294.966.361.010.025.383/300.319.837.401.845.417 =
11.249 + 294.966.361.010.025.383/300.319.837.401.845.417 =
11.249 294.966.361.010.025.383/300.319.837.401.845.417
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.249 + 294.966.361.010.025.383/300.319.837.401.845.417 =
11.249 + 294.966.361.010.025.383 : 300.319.837.401.845.417 ≈
11.249,982174083343 ≈
11.249,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.249,982174083343 =
11.249,982174083343 × 100/100 =
(11.249,982174083343 × 100)/100 =
1.124.998,21740833435/100 ≈
1.124.998,21740833435% ≈
1.124.998,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.002/269 × - 499/260 × - 7.557/281 × - 2.128/277 × 472/281 × 493/314 × - 466/267 × 465/281 = 3.378.592.817.294.369.121.216/300.319.837.401.845.417
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.002/269 × - 499/260 × - 7.557/281 × - 2.128/277 × 472/281 × 493/314 × - 466/267 × 465/281 = 11.249 294.966.361.010.025.383/300.319.837.401.845.417
Als Dezimalzahl:
1.002/269 × - 499/260 × - 7.557/281 × - 2.128/277 × 472/281 × 493/314 × - 466/267 × 465/281 ≈ 11.249,98
In Prozent:
1.002/269 × - 499/260 × - 7.557/281 × - 2.128/277 × 472/281 × 493/314 × - 466/267 × 465/281 ≈ 1.124.998,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.